[数据结构与算法-13]ST表

ST表

主要用来快速查询静态数据区间最大值

思路

• 数组\(A[i][j]\)存储数列\(\{a_i\}\)中区间\(i \in [i, i+2^j)\)的最大值

• 查询时只需要查询\(max\{A[i][k], A[j-2^k+1][k]\}\)即可，保证\(2\times2^k \geq j - i\)即可

• 预处理使用动态规划的思想

• 位运算勤加括号！

• 位运算勤加括号！！

• 位运算勤加括号！！！

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P3865 【模板】ST表

题目背景

这是一道ST表经典题——静态区间最大值

请注意最大数据时限只有0.8s，数据强度不低，请务必保证你的每次查询复杂度为 \(O(1)\)。若使用更高时间复杂度算法不保证能通过。

如果您认为您的代码时间复杂度正确但是 TLE，可以尝试使用快速读入：

inline int read()
{
	int x=0,f=1;char ch=getchar();
	while (!isdigit(ch)){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
	while (isdigit(ch)){x=x*10+ch-48;ch=getchar();}
	return x*f;
}

题目描述

给定一个长度为 \(N\) 的数列，和 \(M\) 次询问，求出每一次询问的区间内数字的最大值。

输入格式

第一行包含两个整数 \(N, M\)分别表示数列的长度和询问的个数。

第二行包含 \(N\) 个整数（记为 \(a_i\)），依次表示数列的第 \(i\) 项。

接下来 \(M\) 行，每行包含两个整数 \(l_i, r_i\)，表示查询的区间为 \([ l_i, r_i]\)

输出格式

输出包含 \(M\) 行 ，每行一个整数，依次表示每一次询问的结果。

输入输出样例

输入 #1复制

8 8
9 3 1 7 5 6 0 8
1 6
1 5
2 7
2 6
1 8
4 8
3 7
1 8

输出 #1复制

9
9
7
7
9
8
7
9

说明/提示

对于\(30\%\)的数据，满足：$ 1 \leq N, M \leq 10$

对于\(70\%\)的数据，满足： \(1 \leq N, M \leq {10}^5\)

对于\(100\%\)的数据，满足： \(1 \leq N \leq {10}^5, 1 \leq M \leq 2 \times {10}^6, a_i \in [0, {10}^9], 1 \leq l_i \leq r_i \leq N\)

完整解答

#include <ctype.h>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define MAXN 100000
// 这里数组开成ST[25][MAXN]可提速
int Log[MAXN + 10], ST[25][MAXN + 10], N, M, l, r;
// 快速读取
inline int read()
{
	int x = 0, f = 1;char ch = getchar();
	while (!isdigit(ch)) { if (ch == '-') f = -1;ch = getchar(); }
	while (isdigit(ch)) { x = x * 10 + ch - 48;ch = getchar(); }
	return x * f;
}
// 初始化
void init() {
    // log2预处理
	Log[1] = 0;
	for (int i = 2; i <= N + 1; i++) Log[i] = Log[i / 2] + 1;
    // ST表预处理
	for (int i = 1; i <= N; i++) ST[0][i] = read();
	for (int j = 1; (1 << j) <= N; j++)
		for (int i = 1; i + (1 << (j - 1)) <= N; i++)
			ST[j][i] = std::max(ST[j - 1][i], ST[j - 1][i + (1 << (j - 1))]);
}
int main() {
	N = read(); M = read();
	init();
	while (M--) {
		l = read(); r = read();
		int k = Log[r - l + 1];
		printf("%d\n", std::max(ST[k][l], ST[k][r - (1 << k) + 1]));
	}
	return 0;
}