Codeforces Round #548

没打，简单补档

C.Edgy Trees

容斥，把黑边断掉数联通块，每个联通块贡献$siz^k$

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 const int N=,mod=1e9+;
 int n,k,t1,t2,t3,tot,aset[N],siz[N];
 int Finda(int x)
 {
     return x==aset[x]?x:aset[x]=Finda(aset[x]);
 }
 int Qpow(int x,int k)
 {
     if(k<=) return k?x:;
     int tmp=Qpow(x,k>>);
     return 1ll*tmp*tmp%mod*((k&)?x:)%mod;
 }
 int main()
 {
     scanf("%d%d",&n,&k);
     for(int i=;i<=n;i++) aset[i]=i,siz[i]=;
     for(int i=;i<n;i++)
     {
         scanf("%d%d%d",&t1,&t2,&t3);
         if(!t3)
         {
             int nx=Finda(t1),ny=Finda(t2);
             aset[nx]=ny,siz[ny]+=siz[nx];
         }
     }
     for(int i=;i<=n;i++)
         if(aset[i]==i) (tot+=Qpow(siz[i],k))%=mod;
     printf("%d",(Qpow(n,k)-tot+mod)%mod);
     return ;
 }

D.Steps to One

我写的辣鸡的$O(n\log n\sqrt n)$(并跑不满)，太菜了

设dp[i]表示当前为i的期望步数，暴力DP即枚举1->m从gcd转移，改为枚举gcd(指所有因子)，然后莫比乌斯函数统计1->n中和某个数互质的数的个数

 #include<cstdio>
 #include<vector>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #define vint vector<int>
 #define vit vector<int>::iterator
 using namespace std;
 const int N=,mod=1e9+;
 int dp[N],pri[N],npr[N],mul[N];
 int n,t,in,cnt,ans; vint fac[N];
 void Add(int &x,int y)
 {
     x+=y;
     if(x>=mod) x-=mod;
 }
 int Qpow(int x,int k)
 {
     if(k<=) return k?x:;
     int tmp=Qpow(x,k>>);
     return 1ll*tmp*tmp%mod*((k&)?x:)%mod;
 }
 void Pre()
 {
     in=Qpow(n,mod-);
     for(int i=;i<=n;i++)
         for(int j=*i;j<=n;j+=i)
             fac[j].push_back(i);
     npr[]=true,mul[]=;
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         if(!npr[i]) pri[++cnt]=i,mul[i]=-;
         for(int j=;j<=cnt&&(t=i*pri[j])<=n;j++)
         {
             npr[t]=true;
             if(i%pri[j]==) break;
             else mul[t]=-mul[i];
         }
     }
 }
 int Count(int x,int y)//Count:for i=1 to n,gcd(i,x)==y
 {
     int N=n/y,X=x/y,ret=;
     for(int i=;i*i<=X;i++)
         if(X%i==)
         {
             ret+=N/i*mul[i];
             if(i*i!=X) ret+=N/(X/i)*mul[X/i];
         }
     return ret;
 }
 int main()
 {
     scanf("%d",&n),Pre(),dp[]=;
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         int tmp=n/i;
         for(vit it=fac[i].begin();it!=fac[i].end();it++)
             t=*it,Add(dp[i],1ll*dp[t]*Count(i,t)%mod*in%mod);
         dp[i]=1ll*(dp[i]+)*Qpow(n-tmp,mod-)%mod*n%mod;
     }
     for(int i=;i<=n;i++) Add(ans,dp[i]);
     printf("%lld",1ll*ans*in%mod);
     return ;
 }

呃，发现题解也不怎么快，他是用2^质因子个数容斥算的，$2^6*6$怕不是跟非常跑不满的根号差不多

E.Maximize Mex

显然答案单调不升，把每种潜力值和每个club看做左右部点，倒着加边，每次在上次的基础上继续二分图匹配到没有增广路为止

注意潜力值是从零开始的，还有每次跑完记得更新dfn

 #include<cstdio>
 #include<vector>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #define vint vector<int>
 #define vit vector<int>::iterator
 using namespace std;
 const int N=;
 int n,m,q,t1,t2,dfn;
 int val[N],bel[N],lft[N];
 int del[N],vis[N],mth[N],ans[N]; vint ve[N];
 bool DFS(int nde)
 {
     int t;
     for(vit it=ve[nde].begin();it!=ve[nde].end();it++)
         if(vis[t=*it]!=dfn)
         {
             vis[t]=dfn;
             if(mth[t]==-||DFS(mth[t]))
                 {mth[t]=nde; return true;}
         }
     return false;
 }
 int main()
 {
     scanf("%d%d",&n,&m);
     for(int i=;i<=n;i++) scanf("%d",&val[i]);
     for(int i=;i<=n;i++) scanf("%d",&bel[i]);
     for(int i=;i<=m;i++) mth[i]=-; dfn=;
     scanf("%d",&q);
     for(int i=;i<=q;i++)
         scanf("%d",&lft[i]),del[lft[i]]=true;
     for(int i=;i<=n;i++)
         if(!del[i]) ve[val[i]].push_back(bel[i]);
     for(int i=q,mex=-;i;i--)
     {
         while(DFS(mex+)) mex++,dfn++; ans[i]=mex+,dfn++;
         ve[val[lft[i]]].push_back(bel[lft[i]]);
     }
     for(int i=;i<=q;i++) printf("%d\n",ans[i]);
     return ;
 }

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