[SDOI2009]E&D
题目描述
小E 与小W 进行一项名为“E&D”游戏。
游戏的规则如下: 桌子上有2n 堆石子,编号为1..2n。其中,为了方便起见,我们将第2k-1 堆与第2k 堆 (1 ≤ k ≤ n)视为同一组。第i堆的石子个数用一个正整数Si表示。 一次分割操作指的是,从桌子上任取一堆石子,将其移走。然后分割它同一组的另一堆 石子,从中取出若干个石子放在被移走的位置,组成新的一堆。操作完成后,所有堆的石子 数必须保证大于0。显然,被分割的一堆的石子数至少要为2。 两个人轮流进行分割操作。如果轮到某人进行操作时,所有堆的石子数均为1,则此时 没有石子可以操作,判此人输掉比赛。
小E 进行第一次分割。他想知道,是否存在某种策 略使得他一定能战胜小W。因此,他求助于小F,也就是你,请你告诉他是否存在必胜策略。 例如,假设初始时桌子上有4 堆石子,数量分别为1,2,3,1。小E可以选择移走第1堆, 然后将第2堆分割(只能分出1 个石子)。接下来,小W 只能选择移走第4 堆,然后将第3 堆分割为1 和2。最后轮到小E,他只能移走后两堆中数量为1 的一堆,将另一堆分割为1 和1。这样,轮到小W 时,所有堆的数量均为1,则他输掉了比赛。故小E 存在必胜策略。
SOL:我们注意到对于每一堆,他们的决策是独立的。所以求出所有堆得SG函数,再异或一下。
#include<bits/stdc++.h>
#define gc getchar
#define sight(c) ('0'<=c&&c<='9')
using namespace std;
int x,y,n,ans,T;
inline void read(int &x){
static char c;
for(c=gc();!sight(c);c=gc());
for(x=;sight(c);c=gc()) x=x*+c-;
}
int sg(int x,int y){
long long tmp=;
for(int i=;;i++,tmp*=)
if( (x-)%tmp<tmp/ && (y-)%tmp < tmp/ ) return i;
}
int main () {
read(T);
while (T--) { ans=;
read(n); n>>=;
for (int i=;i<=n;i++) read(x),read(y),ans^=sg(x,y);
printf("%s\n",ans?"YES":"NO"); }
return ;
}
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