[BZOJ2144]国家集训队 跳跳棋
题目描述
跳跳棋是在一条数轴上进行的。棋子只能摆在整点上。每个点不能摆超过一个棋子。
我们用跳跳棋来做一个简单的游戏:棋盘上有3颗棋子,分别在a,b,c这三个位置。我们要通过最少的跳动把他们的位置移动成x,y,z。(棋子是没有区别的)
跳动的规则很简单,任意选一颗棋子,对一颗中轴棋子跳动。跳动后两颗棋子距离不变。一次只允许跳过1颗棋子。
写一个程序,首先判断是否可以完成任务。如果可以,输出最少需要的跳动次数。
输入输出格式
输入格式:
第一行包含三个整数,表示当前棋子的位置a b c。(互不相同)
第二行包含三个整数,表示目标位置x y z。(互不相同)
输出格式:
如果无解,输出一行NO。
如果可以到达,第一行输出YES,第二行输出最少步数。
输入输出样例
说明
20% 输入整数的绝对值均不超过10
40% 输入整数的绝对值均不超过10000
100% 绝对值不超过10^9
分析
这个题目是真的蛇皮,没话讲。
本题是一道LCA加二分的题目,以我的智商是看不出来的。
下面就来说一下我在SAC大佬的帮助下怎么分析的吧。
设最左边的棋子为a,中间棋子为b,最右边的棋子为c。
显而易见只有三种跳跃方式。
1.b往左边跳。
2.b往右边跳。
3.离b近的往里跳(离b远的不可以跳,因为会越过两个棋子)。
当a,c距离和b一样时,就把当前状态设为a,b,c的起始状态,而且a,b,c的起始状态只有一种。
所以判断一下a,b,c起始状态和不和x,y,z的起始状态一不一样就行了。
怎么判断呢?
显然,两个棋子往中间跳才可以回到起始状态。
但是,如果纯模拟的话就又会超时。
比如1,2,100000000。
这样就会进行很多次操作。
此时,设d1=b-a,d2=c-b。
d1小于d2时我们移动a,然后会发现d1没变,d2减小了d1所以我们可以连续走d2/d1次,反之亦然,此时d2小于d1了换个方向走。注意:d2%d1等于0时走d2/d1-1步就到根了。
然后怎么判断要走多少步呢?
枚举显然不行。
那就二分吧。
如果当前二分得到的mid可以使他们状态相同。
缩小上界,否则扩大下界,下面就贴上代码了(自认为写的很清楚)
- #include<iostream>
- #include<cstdio>
- #include<cstring>
- using namespace std;
- typedef long long ll;
- void sot(ll &a,ll &b,ll &c)
- {
- if(a>b)
- swap(a,b);
- if(a>c)
- swap(a,c);
- if(b>c)
- swap(b,c);
- }
- ll min(ll x,ll y)
- {
- if(x>y)
- return y;
- return x;
- }
- ll getfa(ll a,ll b,ll c,ll &dep,ll &d)
- {
- ll d1=b-a,d2=c-b;
- while(d1!=d2)
- {
- if(d1<d2)
- {
- ll sum=d2/d1,t=d2%d1;
- if(t==)
- {
- dep+=(sum-);
- d=d1;
- return a+(sum-)*d1;
- }
- else
- {
- dep+=sum;
- d2=t;
- a+=(sum)*d1;
- b+=(sum)*d1;
- }
- }
- else
- {
- ll sum=d1/d2,t=d1%d2;
- if(t==)
- {
- dep+=(sum-);
- d=d2;
- return a;
- }
- else
- {
- dep+=sum;
- d1=t;
- b-=(sum)*d2;
- c-=(sum)*d2;
- }
- }
- }
- dep=;
- d=d1;
- return a;
- }
- void fa(ll &a,ll &b,ll &c,ll step)
- {
- ll d1=b-a,d2=c-b;
- while(step>)
- {
- if(d1<d2)
- {
- ll sum=d2/d1,t=d2%d1;
- if(sum>=step)
- {
- a+=step*d1;
- b+=step*d1;
- if(b==c) b=a,a-=d1;
- return;
- }
- else
- {
- step-=sum;
- b=c-t;
- a=b-d1;
- d2=t;
- }
- }
- else
- {
- ll sum=d1/d2,t=d1%d2;
- if(sum>=step)
- {
- b-=step*d2;
- c-=step*d2;
- if(a==b) b=c,c+=d2;
- return;
- }
- else
- {
- step-=sum;
- b=a+t;
- c=b+d2;
- d1=t;
- }
- }
- }
- }
- int main()
- {
- ll a,b,c,x,y,z,dep1=,dep2=,len=,k=,kk=;
- cin>>a>>b>>c>>x>>y>>z;
- sot(a,b,c);
- sot(x,y,z);
- ll kzj=getfa(a,b,c,dep1,k);
- ll pwq=getfa(x,y,z,dep2,kk);
- if(k!=kk||kzj!=pwq) {cout<<"NO";return ;}
- else
- {
- if(dep1<dep2)
- {
- len+=dep2-dep1;
- fa(x,y,z,len);
- }
- else
- {
- len+=dep1-dep2;
- fa(a,b,c,len);
- }
- }
- ll l=,r=min(dep1,dep2),ans=;
- while(l<=r)
- {
- ll mid=(l+r)/;
- ll a1=a,b1=b,c1=c,x1=x,y1=y,z1=z;
- fa(a1,b1,c1,mid);
- fa(x1,y1,z1,mid);
- if(a1==x1&&b1==y1&&c1==z1)
- r=mid-,ans=mid;
- else
- l=mid+;
- }
- cout<<"YES"<<endl;
- cout<<ans*+len;
- }
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