bzoj 3190 [JLOI2013]赛车 半平面交+细节处理

题目大意

这里有一场赛车比赛正在进行，赛场上一共有N辆车，分别称为g1，g2……gn。赛道是一条无限长的直线。最初，gi位于距离起跑线前进ki的位置。比赛开始后，车辆gi将会以vi单位每秒的恒定速度行驶。在这个比赛过程中，如果一辆赛车曾经处于领跑位置的话（即没有其他的赛车跑在他的前面），这辆赛车最后就可以得奖，而且比赛过程中不用担心相撞的问题。现在给出所有赛车的起始位置和速度，你的任务就是算出那些赛车将会得奖。

分析

一辆车的函数就是\(f_i(x)=k_i x +b_i\)

那题目就是要使得有一时刻\(f_i(x)\)下面有所有\(f_j(x)\)

那么就有一个性质：

一向量\(x\)在某段时间在另一向量\(y\)的左边，那么这段时间\(x\)领先

那么就有曾经领先在所有车前面的赛车

它的函数出现在半平面交上

注意

细节挺多的

1.函数中有一个点在半平面交上也算进答案

2.重边要特判

所以先排好序，算好重边，加个vector，再跑半平面交，比较好写些

solution

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <cctype>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;
typedef double db;
const int M=10007;

inline int rd(){
	int x=0;;bool f=1;char c=getchar();
	for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c=='-')f=0;
	for(;isdigit(c);c=getchar()) x=x*10+c-48;
	return f?x:-x;
}

struct pt{
	db x,y;
	pt(db xx=0.0,db yy=0.0){x=xx;y=yy;}
};
pt operator +(pt x,pt y){return pt(x.x+y.x,x.y+y.y);}
pt operator -(pt x,pt y){return pt(x.x-y.x,x.y-y.y);}
pt operator *(pt x,db d){return pt(x.x*d,x.y*d);}
pt operator /(pt x,db d){return pt(x.x/d,x.y/d);}
db dot(pt x,pt y){return x.x*y.x+x.y*y.y;}
db det(pt x,pt y){return x.x*y.y-x.y*y.x;}
db len(pt x){return sqrt(dot(x,x));}
db dis(pt x,pt y){return len(y-x);}
db area(pt x,pt y,pt z){return det(y-x,z-x);}

struct line{
	pt P,v;
	int cnt;
	line(pt PP=pt(),pt vv=pt(),int cc=0){P=PP;v=vv;cnt=cc;}
}l[M],s[M];
int top;
bool ptright(pt x,line y){return det(y.v,x-y.P)<0;}//<0因为在半平面上的点也能算进答案里面
bool parallel(line x,line y){return det(x.v,y.v)==0;}
pt inter(line x,line y){
	pt u=x.P-y.P;
	db t=det(u,y.v)/det(y.v,x.v);
	return x.P+x.v*t;
}

struct pai{int k,b,id;}a[M];
bool operator ==(pai x,pai y){return x.k==y.k&&x.b==y.b;}
bool operator !=(pai x,pai y){return !(x==y);}

bool cmp(pai x,pai y){
	if(x.k!=y.k)return x.k<y.k;
	return x.b<y.b;
}

int n,m;
vector<int>g[M];
int ps[M];
int ans=0;
int out[M];

void hpi(){
	top=0;
	for(int i=1;i<=m;i++){
		while(top>1&&ptright(inter(s[top-1],s[top]),l[i])) top--;
		s[++top]=l[i];ps[top]=i;
	}
}

int main(){
	int i,j;
	n=rd();
	for(i=1;i<=n;i++) a[i].b=rd();
	for(i=1;i<=n;i++) a[i].k=rd();
	for(i=1;i<=n;i++) a[i].id=i;
	sort(a+1,a+n+1,cmp);
	l[m=1]=line(pt(0,0),pt(0,-1),0);
	for(i=1;i<=n;i++){
		if(i==1||a[i]!=a[i-1]) l[++m]=line(pt(0,a[i].b),pt(1,a[i].k),0);
		l[m].cnt++;
		g[m].push_back(a[i].id);
	}
	hpi();
	int tot=0;
	for(i=1;i<=top;i++){
		ans+=s[i].cnt;
		for(j=0;j<g[ps[i]].size();j++) out[++tot]=g[ps[i]][j];
	}
	sort(out+1,out+tot+1);
	printf("%d\n",ans);
	for(i=1;i<tot;i++) printf("%d ",out[i]);
	printf("%d\n",out[tot]);
	return 0;
}