bzoj1497 最小割

题意：

新的技术正冲击着手机通讯市场，对于各大运营商来说，这既是机遇，更是挑战。THU集团旗下的CS&T通讯公司在新一代通讯技术血战的前夜，需要做太多的准备工作，仅就站址选择一项，就需要完成前期市场研究、站址勘测、最优化等项目。在前期市场调查和站址勘测之后，公司得到了一共N个可以作为通讯信号中转站的地址，而由于这些地址的地理位置差异，在不同的地方建造通讯中转站需要投入的成本也是不一样的，所幸在前期调查之后这些都是已知数据：建立第i个通讯中转站需要的成本为Pi（≤i≤N）。另外公司调查得出了所有期望中的用户群，一共M个。关于第i个用户群的信息概括为Ai, Bi和Ci：这些用户会使用中转站Ai和中转站Bi进行通讯，公司可以获益Ci。（≤i≤M, ≤Ai, Bi≤N） THU集团的CS&T公司可以有选择的建立一些中转站（投入成本），为一些用户提供服务并获得收益（获益之和）。那么如何选择最终建立的中转站才能让公司的净获利最大呢？（净获利 = 获益之和 - 投入成本之和）

Input

输入文件中第一行有两个正整数N和M 。第二行中有N个整数描述每一个通讯中转站的建立成本，依次为P1, P2, …, PN 。以下M行，第(i + )行的三个数Ai, Bi和Ci描述第i个用户群的信息。所有变量的含义可以参见题目描述。

Output

你的程序只要向输出文件输出一个整数，表示公司可以得到的最大净获利。

题意

据说是一个很经典的最小割模型 最大权闭合子图

我们将源点和用户连接一条收益的边，用户和两个中转站连接一条INF的边，中转站和汇点连接一条花费的边。

首先最理想的情况就是只拿收益不拿成本，但是这显然是不可能的，所以我们建的图实际上是一个满收益成本的图。

我们可以割用户和源点的边：放弃收益

或者割中转站和汇点的边：加上成本。

所以整个图的最小割就是最大收益 - 最小成本。

#include <map>
#include <set>
#include <ctime>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <vector>
#include <string>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <sstream>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <functional>
using namespace std;
inline int read(){int now=;register char c=getchar();for(;!isdigit(c);c=getchar());
for(;isdigit(c);now=now*+c-'',c=getchar());return now;}
#define For(i, x, y) for(int i=x;i<=y;i++)
#define _For(i, x, y) for(int i=x;i>=y;i--)
#define Mem(f, x) memset(f,x,sizeof(f))
#define Sca(x) scanf("%d", &x)
#define Sca2(x,y) scanf("%d%d",&x,&y)
#define Sca3(x,y,z) scanf("%d%d%d",&x,&y,&z)
#define Scl(x) scanf("%lld",&x);
#define Pri(x) printf("%d\n", x)
#define Prl(x) printf("%lld\n",x);
#define CLR(u) for(int i=0;i<=N;i++)u[i].clear();
#define LL long long
#define ULL unsigned long long
#define mp make_pair
#define PII pair<int,int>
#define PIL pair<int,long long>
#define PLL pair<long long,long long>
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
typedef vector<int> VI;
const double eps = 1e-;
const int maxn = 2e5 + ;
const int maxm = 4e5 + ;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int mod = 1e9 + ;
int N,M,K;
struct Dinic{
    struct Edge{
        int from,to,cap,flow,nxt;
        Edge() {}
        Edge(int u,int v,int c,int f,int n):from(u),to(v),cap(c),flow(f),nxt(n) {}
    }edge[maxm];
    int n,s,t,E,head[maxn];
    bool vis[maxn];
    int d[maxn],cur[maxn];
    inline void AddEdge(int f,int t,int c){
        edge[++E] = Edge(f,t,c,,head[f]);
        head[f] = E;
        edge[++E] = Edge(t,f,,,head[t]);
        head[t] = E;
    }
    inline void Init(int n,int s,int t){
        this -> n = n; E = -;
        this -> s = s; head[s] = -;
        this -> t = t; head[t] = -;
        for(int i =  ; i <= n ; i ++) head[i] = -;
    }

    inline bool BFS(){
        memset(vis,,sizeof(vis));
        queue<int>Q;
        d[s] = ;vis[s] = ;
        for(Q.push(s);!Q.empty();){
            int x = Q.front(); Q.pop();
            for(int nxt,i = head[x];~i;i = nxt){
                Edge &e = edge[i]; nxt = e.nxt;
                if(vis[e.to] || e.cap <= e.flow) continue;
                vis[e.to] = ;
                d[e.to] = d[x] + ;
                Q.push(e.to);
            }
        }
        return vis[t];
    }

    inline int DFS(const int &x,int a){
        if(x == t || a == ) return a;
        int flow = ,f,nxt;
        for(int &i = cur[x]; ~i; i = nxt){
            Edge &e = edge[i]; nxt = e.nxt;
            if(d[x] +  != d[e.to]) continue;
            f = DFS(e.to,min(a,e.cap - e.flow));
            if(f <= ) continue;
            e.flow += f;
            edge[i ^ ].flow -= f;
            flow += f; a -= f;
            if(!a) break;
        }
        return flow;
    }
    inline int maxFlow(){return maxFlow(s,t);}
    inline int maxFlow(int s,int t){
        int flow = ;
        for(;BFS();){
            for(int i =  ;i <= n ; i ++) cur[i] = head[i];
            flow += DFS(s,INF);
        }
        return flow;
    }
}g;

int main()
{
    Sca2(N,M);
    g.Init(N + M + ,N + M + ,);
    For(i,,N){
        int x = read();
        g.AddEdge(i,,x);
    }
    int sum = ;
    For(i,,M){
        int u,v,w;
        Sca3(u,v,w); sum += w;
        g.AddEdge(i + N,u,INF);
        g.AddEdge(i + N,v,INF);
        g.AddEdge(N + M + ,i + N,w);
    }
    Pri(sum - g.maxFlow());
    #ifdef VSCode
    system("pause");
    #endif
    return ;
}