【BZOJ2815】【ZJOI2012】灾难 [LCA]

灾难

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Description

　　阿米巴是小强的好朋友。 
　　阿米巴和小强在草原上捉蚂蚱。小强突然想，如果蚂蚱被他们捉灭绝了，那么吃蚂蚱的小鸟就会饿死，而捕食小鸟的猛禽也会跟着灭绝，从而引发一系列的生态灾难。 
　　学过生物的阿米巴告诉小强，草原是一个极其稳定的生态系统。如果蚂蚱灭绝了，小鸟照样可以吃别的虫子，所以一个物种的灭绝并不一定会引发重大的灾难。 
　　我们现在从专业一点的角度来看这个问题。我们用一种叫做食物网的有向图来描述生物之间的关系： 
　　一个食物网有 N个点，代表 N 种生物，如果生物 x 可以吃生物 y，那么从 y 向 x 连一个有向边。 
　　这个图没有环。 
　　图中有一些点没有连出边，这些点代表的生物都是生产者，可以通过光合作用来生存； 而有连出边的点代表的都是消费者，它们必须通过吃其他生物来生存。 
　　如果某个消费者的所有食物都灭绝了，它会跟着灭绝。 
　　我们定义一个生物在食物网中的“灾难值”为，如果它突然灭绝，那么会跟着一起灭绝的生物的种数。 
　　举个例子：在一个草场上，生物之间的关系是：

　　

　　如果小强和阿米巴把草原上所有的羊都给吓死了，那么狼会因为没有食物而灭绝，而小强和阿米巴可以通过吃牛、牛可以通过吃草来生存下去。所以，羊的灾难值是 1。但是，如果草突然灭绝，那么整个草原上的 5 种生物都无法幸免，所以草的灾难值是4，请求出所有的灾难值。

Input

　　第一行是一个正整数 N，表示生物的种数。生物从 1 标号到 N。 
　　接下来 N 行，每行描述了一个生物可以吃的其他生物的列表，格式为用空格隔开的若干个数字，每个数字表示一种生物的标号，最后一个数字是 0 表示列表的结束。

Output

　　包含N行，每行一个整数，表示每个生物的灾难值。

Sample Input

　　5 
　　0 
　　1 0 
　　1 0 
　　2 3 0 
　　2 0

Sample Output

　　4
　　1
　　0
　　0
　　0

HINT

　　对 50%的数据，N ≤ 10000。 
　　对 100%的数据，1 ≤ N ≤ 65534。 
　　输入文件的大小不超过 1M。保证输入的食物网没有环。 

Main idea

　　每个点删去后可以影响到一个点，一个点被删去的条件是所有指向它的点都被删去，求一个点被删去后可以直接影响到几个点。

Solution

　　首先知道一个点至多有一个点使得那个点删除后直接影响到该点的，所以可以想到树形结构，也就是建立一棵“灭绝树”。

　　我们定义“灭绝树”满足以下性质：对于一棵多叉树的任意一个结点，当它“灭绝”时，它所有的后代也会跟着“灭绝”。

　　如何建立呢？首先利用拓扑序顺序进行操作，因为在前面的点可以影响到后面的点，而做到后面的点的时候前面的点已经处理完毕了，然后利用图的反向图，该点在灭绝树中的父亲是在反向图中所有儿子的LCA，因为只有LCA灭绝了才可以导致该点直接灭绝，那么最后答案显然就是一个点在灭绝树中的子树大小，由于可能有多个根节点，所以我们假设一个超级点为0，如果一个点入度为0则连向0，由0跑DFS求size（子树个数），最后size要-1。

Code

 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<cstdlib>
 #include<cmath>
 using namespace std; 

 const int ONE=;
 const int INF=;

 int n,m,x;
 int f[ONE][],Dep[ONE];
 int next1[ONE],first1[ONE],go1[ONE],Input[ONE],tot1;
 int next[ONE],first[ONE],go[ONE],tot;
 int q[ONE],tou,wei;
 int size[ONE];

 int get()
 {
         int res,Q=;    char c;
         while( (c=getchar())< || c>)
         if(c=='-')Q=-;
         if(Q) res=c-;
         while((c=getchar())>= && c<=)
         res=res*+c-;
         return res*Q;
 }

 int Add(int u,int v)
 {
         next1[++tot1]=first1[u];   first1[u]=tot1;   go1[tot1]=v;
         Input[v]++;
 }

 int New_edge(int u,int v)
 {
         next[++tot]=first[u];   first[u]=tot;   go[tot]=v;
 }

 int LCA(int x,int y)
 {
         if(x<) return y;
         if(Dep[x]<Dep[y]) swap(x,y);
         for(int i=;i>=;i--)
         {
             if(Dep[f[x][i]]>=Dep[y]) x=f[x][i];
             if(x==y) return x;
         }

         for(int i=;i>=;i--)
         {
             if(f[x][i]!=f[y][i])
             {
                 x=f[x][i];
                 y=f[y][i];
             }
         }

         return f[x][];
 }

 void Topo()
 {
         tou=wei=;
         for(int u=;u<=n;u++)
         if(!Input[u]) q[++wei]=u;
         while(tou<wei)
         {
             int u=q[++tou];
             for(int e=first1[u];e;e=next1[e])
             {
                 int v=go1[e];
                 if(!(--Input[v])) q[++wei]=v;
             }
         }
 }

 void Rebuild()
 {
         for(int i=wei;i>=;i--)
         {
             int u=q[i];
             int To=-INF;
             for(int e=first1[u];e;e=next1[e])
             {
                 int v=go1[e];
                 To=LCA(To,v);
             }

             int v=max(To,);
             New_edge(v,u);

             Dep[u]=Dep[v]+;
             f[u][]=v;
             for(int i=;i<=;i++)
             {
                 f[u][i+]=f[f[u][i]][i];
             }

         }
 }

 int Dfs(int u)
 {
         size[u]=;
         for(int e=first[u];e;e=next[e])
         {
             int v=go[e];
             Dfs(v);
             size[u]+=size[v];
         }
 }

 int main()
 {
         n=get();
         for(int i=;i<=n;i++)
         {
             for(;;)
             {
                 x=get();
                 if(!x) break;
                 Add(i,x);
             }
         }

         Topo();
         Rebuild();
         Dfs();

         for(int i=;i<=n;i++)
         printf("%d\n",size[i]-);
 }