BZOJ3105:[CQOI2013]新Nim游戏(线性基,贪心)

Description

传统的Nim游戏是这样的：有一些火柴堆，每堆都有若干根火柴（不同堆的火柴数量可以不同）。两个游戏者轮流操作，每次可以选一个火柴堆拿走若干根火柴。可以只拿一根，也可以拿走整堆火柴，但不能同时从超过一堆火柴中拿。拿走最后一根火柴的游戏者胜利。

本题的游戏稍微有些不同：在第一个回合中，第一个游戏者可以直接拿走若干个整堆的火柴。可以一堆都不拿，但不可以全部拿走。第二回合也一样，第二个游戏者也有这样一次机会。从第三个回合（又轮到第一个游戏者）开始，规则和Nim游戏一样。

如果你先拿，怎样才能保证获胜？如果可以获胜的话，还要让第一回合拿的火柴总数尽量小。

Input

第一行为整数k。即火柴堆数。第二行包含k个不超过10⁹的正整数，即各堆的火柴个数。

Output

输出第一回合拿的火柴数目的最小值。如果不能保证取胜，输出-1。

Sample Input

6
5 5 6 6 5 5

Sample Output

21

HINT

k<=100

Solution

我们先手要做到把集合拿到不能异或出$0$为止，把所有数排序一下从大到小往线性基里插，如果插入失败的话就说明这个数能和线性基里面的数异或出$0$，必须取走。

Code

 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #define N (109)
 #define LL long long
 using namespace std;

 int n,a[N],d[];
 LL ans;

 inline int read()
 {
     int x=,w=; char c=getchar();
     while (c<'' || c>'') {if (c=='-') w=-; c=getchar();}
     while (c>='' && c<='') x=x*+c-'', c=getchar();
     return x*w;
 }

 bool Insert(int x)
 {
     for (int i=; i>=; --i)
         if (x&(<<i))
         {
             if (!d[i]) {d[i]=x; break;}
             x^=d[i];
         }
     return x;
 }

 int main()
 {
     n=read();
     for (int i=; i<=n; ++i) a[i]=read();
     sort(a+,a+n+);
     for (int i=n; i>=; --i)
         if (!Insert(a[i])) ans+=a[i];
     printf("%lld\n",ans);
 }