Unity 定点投射固定高度抛物线

假设同一平面中有AB两点，A点向B点水平射击，很容易想象子弹会沿由A指向B的向量方向前进，经过时间t后到达B点，若此时A点不再水平射击，改为以抛物线的方式向B点投射，同样需要在时间t后击中B点，那么如何确定被修正后的初速度呢。（这时就不得不提那万恶的游戏平衡性了Orz）

想想也不难，只要保证初速度在A指向B方向的速度分量与加速度分量与之前水平射击时一致即可。进一步简化问题则为，额外计算重力加速度g值产生的y轴方向的初速度。

匀变速运动中的一些与加速度相关公式：

1. V_t-V₀=at;

2.V_t²-V₀²=2as;

3.s=V₀t+0.5*at²

实际上以上三个公式就可以解决所有这类问题，至于抛物线的一些额外公式都非常容易通过这三个公式推导，就不再列举了。

 1 using UnityEngine;
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 3 public class ParabolaBullet : Bullet
 4 {
 5     //高度
 6     public float height = 3.0f;
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 8     private Vector3 Vyt;
 9     private Vector3 Vxt;
10     private Vector3 For;
11     private float Gy;
12     private float Vyo;
13     private float Vxo;
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15     public override void Init()
16     {
17         TargetPos = Target != null ? Target.transform.position : TargetPos;
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19         //平面向量
20         var of = TargetPos.FixV3ToFloor() - transform.position.FixV3ToFloor();
21         //平面距离
22         var Sx = of.magnitude;
23         //平面末速度
24         var Vxt = Mathf.Sqrt(Mathf.Abs(2 * Acceleration * Sx + Velocity * Velocity));
25         //平面运动时间
26         var Tx = Acceleration == 0 ? Sx / Velocity : (Vxt - Velocity) / Acceleration;
27         //到达最高点时间为平面运动时间的一半
28         var Ty = 0.5f * Tx;
29         //重力加速度
30         Gy = 2 * height / (Ty * Ty);
31         //高度初速度
32         Vyo = Mathf.Sqrt(2 * Gy * height);
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34         Vxo = Velocity;
35         For = transform.forward;
36         dTime = 0;
37     }
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39     private float dTime = 0;
40     private void FixedUpdate()
41     {
42         var dt = Time.fixedDeltaTime;
43         dTime += dt;
44         //vt=vo+at 两个方向（竖直方向与原始运动方向） 注意重力G为与初速度方向相反，取负
45         Vyt.y = Vyo - Gy * dTime;
46         Vxt = (Vxo + Acceleration * dTime) * For.FixV3ToFloor().normalized;
47
48         //分别在两个方向上进行运动，注意为世界空间
49         transform.Translate(Vxt * dt, Space.World);
50         transform.Translate(Vyt * dt, Space.World);
51
52         //子弹的前向指向两个速度单位向量的和单位向量
53         transform.forward = (Vxt + Vyt).normalized;
54     }
55 }

上面的脚本采用了固定高度的方式动态计算加速度常量的值，当然感兴趣的读者也可通过固定加速度常量来计算，这样更为简单。