dijkstra算法（朴素 + 堆优化）

dijkstra算法的大题思路是通过n - 1次迭代，每次迭代把一个点距汇点的最短路确定，当n - 1次循环过后所有点的最短路都已经确定

注意：dijkstra算法只适用于没有负权边的单源最短路

以下是算法的详细步骤

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 510;

int n,m;
int dist[N];
int g[N][N];
bool st[N];

int dijkstra()
{
    memset(dist,0x3f,sizeof dist);
    dist[1]=0;

    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        int t = -1;
        for(int j=1;j<=n;j++)
        //在没有确定最短路的点里面找
            if(!st[j]&&(t == -1||dist[t]>dist[j]))//"=="才是逻辑判断错多少遍才能记住
                t=j;

        for(int j=1;j<=n;j++)
            dist[j]  = min(dist[j],dist[t]+g[t][j]);

     st[t] = true;

    }

    if(dist[n] == 0x3f3f3f3f)   return -1;
    else    return dist[n];
}
int main()
{
    scanf("%d %d",&n,&m);

    memset(g,0x3f,sizeof g);

    while(m--)
    {
        int a,b,c;
        scanf("%d %d %d",&a,&b,&c);

        g[a][b]=min(g[a][b],c);
    }
    int t=dijkstra();

    printf("%d\n",t);

    return 0;
}

堆优化版 

我们可以通过堆这一数据结构快速地找到未确定最短路的点里找到距离汇点最近的点从而优化dijkstra

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <queue>

using namespace std;

const int N = 1e6 + 10;

int h[N], e[N], ne[N], w[N], idx;

int dist[N],st[N];

int n, m;

typedef pair<int, int> PII;

void add(int a, int b,int c)
{
    e[idx] = b; w[idx] = c; ne[idx] = h[a]; h[a] = idx ++;
}

int dijstra()
{
    memset(dist, 0x3f3f, sizeof dist);
    dist[1] = 0;

    priority_queue<PII, vector<PII>, greater<PII>> heap;

    heap.push({0,1});

    while(heap.size())
    {
        auto t = heap.top(); heap.pop();

        int ver = t.second, d = t.first;

        if(st[ver]) continue;
        st[ver] = true;

        for(int i = h[ver]; i != -1; i = ne[i])
        {
            int j = e[i];
            if(d + w[i] < dist[j])
            {
                dist[j] = d + w[i];
                heap.push({dist[j], j});
            }
        }

    }

    if(dist[n] == 0x3f3f3f3f)   return -1;
    return dist[n];
}

int main()
{
    cin>>n>>m;
    memset(h, -1, sizeof h);

    while(m --)
    {
        int a, b, c; cin>>a>>b>>c;
        add(a,b,c);
    }

    cout<<dijstra()<<endl;

    return 0;
}

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