解题思路

首先考虑最暴力的做法。对于每一步,我们都可以枚举每一条边,然后更新每两点之间经过\(k\)条边的最短路径。但是这样复杂度无法接受,我们考虑优化。

由于点数较少(其实最多只有\(200\)个点),\(N\)较大,考虑优化\(N\)。我们发现,其实可以直接从经过\(i\)条边的最短路和经过\(j\)条边的最短路推出经过\(i+j\)条边的最短路。这样的话,我们可以把每两点间的最短路保存下来,然后用类似于矩阵快速幂的做法就可以了。

最后为了不超时,我们需要将点的编号离散。最后时间复杂度是\(O(T^3logN)\)。

参考程序

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <map>
#define LL long long
using namespace std; const LL INF = 2147483647;
const LL MaxT = 110, MaxPoint = 210;
LL N, T, S, E;
LL Length[ MaxT ], I1[ MaxT ], I2[ MaxT ];
LL Num; namespace myHash {
LL Reflection[ 1010 ];
map< LL, LL > Map; void Hash() {
memset( Reflection, 0, sizeof( Reflection ) );
Map.clear();
for( LL i = 1; i <= T; ++i ) {
if( Map.find( I1[ i ] ) == Map.end() ) Map[ I1[ i ] ] = 1;
if( Map.find( I2[ i ] ) == Map.end() ) Map[ I2[ i ] ] = 1;
}
LL Last = 0;
for( map< LL, LL >::iterator it = Map.begin(); it != Map.end(); ++it )
Reflection[ ( *it ).first ] = ++Last;
Num = Last;
for( LL i = 1; i <= T; ++i ) {
I1[ i ] = Reflection[ I1[ i ] ];
I2[ i ] = Reflection[ I2[ i ] ];
}
return;
}
}//myHash struct Matrix {
LL A[ MaxPoint ][ MaxPoint ];
void Clear() {
for( LL i = 1; i <= 200; ++i )
for( LL j = 1; j <= 200; ++j )
A[ i ][ j ] = INF;
return;
}
Matrix operator * ( const Matrix Other ) const {
Matrix Ans;
Ans.Clear();
for( LL i = 1; i <= Num; ++i )
for( LL j = 1; j <= Num; ++j )
for( LL k = 1; k <= Num; ++k )
Ans.A[ i ][ j ] = min( Ans.A[ i ][ j ], A[ i ][ k ] + Other.A[ k ][ j ] );
return Ans;
}
}; Matrix Basic, Ans; void Init() {
Basic.Clear();
Ans.Clear();
for( int i = 1; i <= 200; ++i ) Ans.A[ i ][ i ] = 0;
for( int i = 1; i <= T; ++i ) {
Basic.A[ I1[ i ] ][ I2[ i ] ] = min( Basic.A[ I1[ i ] ][ I2[ i ] ], Length[ i ] );
Basic.A[ I2[ i ] ][ I1[ i ] ] = min( Basic.A[ I2[ i ] ][ I1[ i ] ], Length[ i ] );
}
return;
} int main() {
scanf( "%lld%lld%lld%lld", &N, &T, &S, &E );
for( LL i = 1; i <= T; ++i )
scanf( "%lld%lld%lld", &Length[ i ], &I1[ i ], &I2[ i ] );
myHash::Hash();
Init();
for( ; N; N >>= 1, Basic = Basic * Basic )
if( N & 1 ) Ans = Basic * Ans;
printf( "%lld\n", Ans.A[ myHash::Reflection[ S ] ][ myHash::Reflection[ E ] ] );
return 0;
}

POJ 3613 [ Cow Relays ] DP,矩阵乘法的更多相关文章

  1. poj 3613 Cow Relays【矩阵快速幂+Floyd】

    !:自环也算一条路径 矩阵快速幂,把矩阵乘法的部分替换成Floyd(只用一个点扩张),这样每"乘"一次,就是经过增加一条边的最短路,用矩阵快速幂优化,然后因为边数是100级别的,所 ...

  2. poj 3613 Cow Relays(矩阵的图论意义)

    题解 用一个矩阵来表示一个图的边的存在性,即矩阵C[i,j]=1表示有一条从i到j的有向边C[i,j]=0表示没有从i到j的边.这个矩阵的k次方后C[i,j]就表示有多少条从i到j恰好经过k条边的路径 ...

  3. Poj 3613 Cow Relays (图论)

    Poj 3613 Cow Relays (图论) 题目大意 给出一个无向图,T条边,给出N,S,E,求S到E经过N条边的最短路径长度 理论上讲就是给了有n条边限制的最短路 solution 最一开始想 ...

  4. 【floyd+矩阵乘法】POJ 3613 Cow Relays

    Description For their physical fitness program, N (2 ≤ N ≤ 1,000,000) cows have decided to run a rel ...

  5. poj 3613 Cow Relays

    Cow Relays Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 5411   Accepted: 2153 Descri ...

  6. POJ 3613 Cow Relays(floyd+快速幂)

    http://poj.org/problem?id=3613 题意: 求经过k条路径的最短路径. 思路: 如果看过<矩阵乘法在信息学的应用>这篇论文就会知道 现在我们在邻接矩阵中保存距离, ...

  7. POJ 3613 Cow Relays (floyd + 矩阵高速幂)

    题目大意: 求刚好经过K条路的最短路 我们知道假设一个矩阵A[i][j] 表示表示 i-j 是否可达 那么 A*A=B  B[i][j]  就表示   i-j 刚好走过两条路的方法数 那么同理 我们把 ...

  8. POJ 3613 Cow Relays 恰好n步的最短路径

    http://poj.org/problem?id=3613 题目大意: 有T条路.从s到e走n步,求最短路径. 思路: 看了别人的... 先看一下Floyd的核心思想: edge[i][j]=min ...

  9. POJ 3613 Cow Relays【k边最短路】

    题目链接:http://poj.org/problem?id=3613 题目大意: 给出n头牛,t条有向边,起点以及终点,限制每头牛放在一个点上,(一个点上可以放多头牛),从起点开始进行接力跑到终点, ...

随机推荐

  1. thinkPHP验证码报错: Call to undefined function captcha_src()

    问题出现的原因可能有: 1. captcha扩展缺失: 2. captcha扩展与当前thinkPHP版本不兼容. thinkPHP6.0以下版本只能使用 captcha2.0以下版本,不支持2.0版 ...

  2. python并发编程-进程间通信-Queue队列使用-生产者消费者模型-线程理论-创建及对象属性方法-线程互斥锁-守护线程-02

    目录 进程补充 进程通信前言 Queue队列的基本使用 通过Queue队列实现进程间通信(IPC机制) 生产者消费者模型 以做包子买包子为例实现当包子卖完了停止消费行为 线程 什么是线程 为什么要有线 ...

  3. IDEA导入Eclipse 非Maven的Web项目

  4. 10 Python之文件操作

    1.文件操作 f = open(文件路径, mode="模式", encoding="编码") f: 文件句柄 文件的路径: 相对路径 相对于当前程序所在的文件 ...

  5. 08 Python之内存管理

    python中的内存管理,从浅层次来说,可以分为3个方面来讲: 1,引用计数: python中引用计数,为了跟踪内存的对象 当创建对象的时候即被引用了,当对象不再被使用时,即某个对象的引用计数为0,它 ...

  6. nginx服务学习第二章

    nginx.config文件中字符串不显示高亮 nginx服务搭建完成后,查看nginx.config的时候发现没有高亮字符,要想配置文件出现高亮方便观看,需要修改一些配置文件,修改步骤如下: # m ...

  7. 一,python简介 笔记

    python历史 1,1989年圣诞节,Guido von Rossum开始编写python语言编译器 2,1991年2月,第一个python编译器诞生,是c语言实现的,后面又出现了c#和java版本 ...

  8. VMware:未能将管道连接到虚拟机, 所有的管道范例都在使用中

    问题描述:虚拟机下的Ubuntu系统长时间死机无法正常关机,用Windows任务管理器关闭VMware也关不掉,没办法,只能直接关电脑了...重新打开电脑,启动VMware,发现提示客户机已经处于打开 ...

  9. Intellij Idea如何导入spring源码

    一.读源码的目的 我们在开发过程中往往会运用一些市场上一些主流的框架,例如spring,hibernate ,strust 和mybaities 等. 我们往往可能有时候只知道运用,却不知道这些框架内 ...

  10. 有关List、Set、Map的基础了解

           刚申请了一个博客,怀着一颗激动的心情我竟不知道写点啥,嗯~来点基础的吧!面试的时候一直被问到的集合框架.        集合,也称为容器,可以将一系列元素组合成一个单元,用于存储.提取. ...