Cantor表-（模拟）

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/1069/I
来源：牛客网

题目描述

现代数学的著名证明之一是Georg Cantor证明了有理数是可枚举的。他是用下面这一张表来证明这一命题的：

我们以Z字形给上表的每一项编号。第一项是1/1，然后是1/2，2/1，3/1，2/2，…

输入描述:

整数N（1≤N≤10000000）

输出描述:

表中的第N项

示例1

输入

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7

输出

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1/4

题解：斜着看，每一斜逐渐增加1个数，奇数斜从下往上，偶数斜从上往下，暴力求包括到第几斜，从新的一斜开始。分奇数偶数情况讨论。

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<math.h>
#include<string>
#include<map>
#include<queue>
#include<stack>
#include<set>
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;

int a[];

int main()
{
    memset(a,,sizeof(a));
    for(int i=;i<=;i++)
        a[i]=a[i-]+i;
    int n;
    scanf("%d",&n);
    int l,cha;///第几斜前是铺满的，新的一斜有几个数
    for(int i=;i<=;i++)
    {
        if(a[i]<=n && n<=a[i+])
        {
            l=i;
            cha=n-a[i];
            break;
        }
    }
    int x,y;
    if(l%)///第奇数斜，轮到第偶数斜，右上→左下
    {
        if(cha==)
            x=,y=l;
        else
        {
            x=;
            y=l+;
            cha--;
            while(cha--)
            {
                x++;
                y--;
            }
        }
    }
    else
    {
        if(cha==)
            x=l,y=;
        else
        {
            x=l+;
            y=;
            cha--;
            while(cha--)
            {
                x--;
                y++;
            }
        }
    }
    printf("%d/%d\n",x,y);
    return ;
}

c++版本

水题，拿来练习matlab。

a(1)=1;
for i=2:1:10000
    a(i)=a(i-1)+i;
end
n=input('');
l=0;
cha=0;
x=0;
y=0;
for i=1:1:10000
    if a(i)<=n && n<=a(i+1)
        l=i;
        cha=n-a(i);
        break;
    end
end
if mod(l,2)==1 %matlab求模
    if cha==0
        x=1;
        y=l;
    else
        x=1;
        y=1+l;
        cha=cha-1;
        while cha>0
            x=x+1;
            y=y-1;
            cha=cha-1;
        end
    end
else
    if cha==0
        x=l;
        y=1;
    else
        x=l+1;
        y=1;
        cha=cha-1;
        while cha>0
            x=x-1;
            y=y+1;
            cha=cha-1;
        end
    end
end
fprintf('%d/%d\n',x,y);