Hihocoder #1142 : 三分·三分求极值

1142 : 三分·三分求极值

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描述

这一次我们就简单一点了，题目在此：



在直角坐标系中有一条抛物线y=ax^2+bx+c和一个点P(x,y)，求点P到抛物线的最短距离d。

提示：三分法

输入

第1行：5个整数a,b,c,x,y。前三个数构成抛物线的参数，后两个数x,y表示P点坐标。-200≤a,b,c,x,y≤200

输出

第1行：1个实数d，保留3位小数(四舍五入)

样例输入

2 8 2 -2 6

样例输出

2.437

/*
三分答案.
今天晚上感性的认识了三分答案求法.
然后接触了对函数求导转二分的思想.
这题是用三分做的.
由点到直线的距离公式
得f(x)=sqrt((x-qx)*(x-qx)+(a*x*x+b*x+c-qy)*(a*x*x+b*x+c-qy)).
展开后对f(x)进行二阶求导可以知道它是一个凸形函数(我并没有求orz)
然后三分就可以了.
搞个mid,midmid.
case 1:area(mid)>=area(midmid)
  so the mid is nearer than midmid(or same) then change r to midmid.
case 2:area(mid)<area(midmid)
  so the midmid is nearer than mid then change l to mid.
完全是为了练英语hhh.
*/
#include<cstdio>
#include<cmath>
#define MAXN 101
#define eps 1e-7
using namespace std;
double l=-1e3,r=1e3,ans,a,b,c,qx,qy;
double check(double x)
{
    return sqrt((x-qx)*(x-qx)+(a*x*x+b*x+c-qy)*(a*x*x+b*x+c-qy));
}
void sanfen()
{
    double mid,midmid;
    while(l+eps<r)
    {
        mid=(l+r)/2;midmid=(mid+r)/2;
        if(check(mid)>=check(midmid)) l=mid,ans=mid;
        else r=midmid;
    }
    printf("%.3f",check(ans));
    return ;
    return ;
}
int main()
{
    scanf("%lf%lf%lf",&a,&b,&c);
    scanf("%lf%lf",&qx,&qy);
    sanfen();
    return 0;
}