【费用流】BZOJ1877[SDOI2009]-晨跑

【题目大意】

Elaxia每天从寝室出发跑到学校，保证寝室编号为1，学校编号为N。 Elaxia的晨跑计划是按周期（包含若干天）进行的，由于他不喜欢走重复的路线，所以在一个周期内，每天的晨跑路线都不会相交（在十字路口处），寝室和学校不算十字路口。表示路口a和路口b之间有条长度为c的街道（单向），求出最长周期的天数和满足最长天数的条件下最短的路程长度。

【思路】

拆点。我们可以将每个路口拆成两个点(i)和(i+N)。由于Ai与Bi之间有长度为C的街道，则在(Ai)和(Bi+N)之间添加一条容量为1，费用为c的边。然后对于每个Ai，添加一条(Ai+n,Ai)的边，容量为1(保证每个路口仅仅经过一次)，费用为0的边。最大流即可。

要注意的是1和N不算是路口，所以(1与n+1)(n与2n)之间的边容量为INF。

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<cmath>
 #include<queue>
 #include<vector>
 using namespace std;
 const int MAXm=+;
 const int MAXn=(+)*;
 const int INF=0x7fffffff;
 int n,m;//十字路口数和街道数
 struct node
 {
     int to,cap,cost,pos;
 };
 vector<node> E[MAXn];
 int pre[MAXn],preedge[MAXn];

 void addedge(int u,int v,int cap,int cost)
 {
     E[u].push_back((node){v,cap,cost,E[v].size()});
     E[v].push_back((node){u,,-cost,E[u].size()-});
 }

 void init()
 {
     scanf("%d%d",&n,&m);
     for (int i=;i<m;i++)
     {
         int u,v,cost;
         scanf("%d%d%d",&u,&v,&cost);
         addedge(u,n+v,,cost);
     }
     for (int i=;i<=n-;i++) addedge(n+i,i,,);
     addedge(n+,,INF,);
     addedge(*n,n,INF,);
     //建图的时候不要忘掉了，从1和n+1的边，n和2n的边容量为INF，否则只能跑一天！
 }

 int SPFA()
 {
     int dis[MAXn],vis[MAXn];
     for (int i=;i<=*n;i++) dis[i]=INF;
     memset(vis,,sizeof(vis));
     memset(pre,-,sizeof(pre));
     queue<int>que;
     que.push();
     dis[]=;
     vis[]=;
     while (!que.empty())
     {
         int head=que.front();
         que.pop();
         vis[head]=;
         for (int i=;i<E[head].size();i++)
         {
             node& tmp=E[head][i];
             if (tmp.cap> && dis[tmp.to]>dis[head]+tmp.cost)
             {
                 dis[tmp.to]=dis[head]+tmp.cost;
                 pre[tmp.to]=head;
                 preedge[tmp.to]=i;
                 if (!vis[tmp.to])
                 {
                     vis[tmp.to]=;
                     que.push(tmp.to);
                 }
             }
         }
     }
     if (dis[n]==INF) return ;//这里是返回到n而不是2n
     else return ;
 }

 void mcmf()
 {
     int ans=,days=;
     while (SPFA())
     {
         days++;
         int flow=INF;
         for (int i=n;pre[i]!=-;i=pre[i])
             flow=min(flow,E[pre[i]][preedge[i]].cap);
         for (int i=n;pre[i]!=-;i=pre[i])
         {
             node& tmp=E[pre[i]][preedge[i]];
             tmp.cap-=flow;
             E[tmp.to][tmp.pos].cap+=flow;
             ans+=flow*tmp.cost;
         }
     }
     cout<<days<<' '<<ans<<endl;
 }

 int main()
 {
     init();
     mcmf();
     return ;
 }