[HNOI2011]数学作业 题解

　　这道题看着挺难然而其实看破了也挺容易的。首先N极其的大，几乎要炸掉long long ，所以O(n)的算法一定是扑街了，身为一个脑残志坚的OIer，怎能不想到矩阵快速幂优化呢？

　　有趣的是这道题矩阵有很多种，Q某犇有另一种做法，大家也可以去他那看一看。

　　答案矩阵是这样的：

　　　　f[x]   x+1   1

　　被我们用来求答案的矩阵长这样：

　　　　10^t     0      0

　　　　1         1      0

　　　　0         1      1

　　　其中t随我们现在处理的数的位数而改变。

　　然后这道题就硬生生的被我们搞成了一个矩阵快速幂的裸题。只要注意矩阵乘不满足交换律就是了。

　　

 #include<iostream>
 #include<cstdlib>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<map>
 #include<queue>
 #include<string>
 #include<cmath>
 using namespace std;
 long long n,m;
 struct no{
     long long x,y;
     long long a[][];
     no operator *(const no &c){
         no b;
         memset(b.a,,sizeof(b.a));
         b.x=x;
         b.y=y;
         for(int i=;i<=x;i++)
         {
             for(int j=;j<=y;j++)
             {
                 for(int k=;k<=y;k++)
                 {
                     b.a[i][j]+=((a[i][k]%m)*(c.a[k][j]%m))%m;
                     b.a[i][j]%=m;
                 }
             }
         }
         return b;
     }
 };
 no ksm(long long x,no a,no b){
     no ans=a;
     while(x)
     {
         if((x&)) ans=ans*b;
         b=b*b;
         x>>=;
     }
     return ans;
 }
 long long get(long long x){
     long long now=;
     no ans,a;
     memset(a.a,,sizeof(a.a));
     a.x=a.y=;
     a.a[][]=a.a[][]=a.a[][]=a.a[][]=;
     memset(ans.a,,sizeof(ans.a));
     ans.x=,ans.y=;
     ans.a[][]=;
     ans.a[][]=ans.a[][]=;
     for(int i=;;i++)
     {
         now*=;
         if(x>(now-))
         {
             a.a[][]=now;
             ans=ksm(now-now/,ans,a);
         }
         else
         {
             a.a[][]=now;
             ans=ksm(x-(now/-),ans,a);
             break;
         }
     }
     return ans.a[][];
 }
 int main(){
     scanf("%lld%lld",&n,&m);
     printf("%lld\n",get(n));
     //while(1);
     return ;
 }