设正方体 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 的棱长为 $1$, $E$ 为 $AB$ 的中点, $P$ 为体对角线 $BD_1$ 上一点, 当 $\angle CPE$ 最大时, 求三菱锥 $P-BCE$ 的体积.

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