Bzoj 2733: [HNOI2012]永无乡(线段树+启发式合并)

2733: [HNOI2012]永无乡

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Description

永无乡包含 n 座岛，编号从 1 到 n，每座岛都有自己的独一无二的重要度，按照重要度可 以将这 n 座岛排名，名次用 1 到 n 来表示。某些岛之间由巨大的桥连接，通过桥可以从一个岛 到达另一个岛。如果从岛 a 出发经过若干座（含 0 座）桥可以到达岛 b，则称岛 a 和岛 b 是连 通的。现在有两种操作：B x y 表示在岛 x 与岛 y 之间修建一座新桥。Q x k 表示询问当前与岛 x连通的所有岛中第 k 重要的是哪座岛，即所有与岛 x 连通的岛中重要度排名第 k 小的岛是哪 座，请你输出那个岛的编号。

Input

输入文件第一行是用空格隔开的两个正整数 n 和 m，分别 表示岛的个数以及一开始存在的桥数。接下来的一行是用空格隔开的 n 个数，依次描述从岛 1 到岛 n 的重要度排名。随后的 m 行每行是用空格隔开的两个正整数 ai 和 bi，表示一开始就存 在一座连接岛 ai 和岛 bi 的桥。后面剩下的部分描述操作，该部分的第一行是一个正整数 q， 表示一共有 q 个操作，接下来的 q 行依次描述每个操作，操作的格式如上所述，以大写字母 Q 或B 开始，后面跟两个不超过 n 的正整数，字母与数字以及两个数字之间用空格隔开。 对于 20%的数据 n≤1000,q≤1000

对于 100%的数据 n≤100000,m≤n，q≤300000

Output

对于每个 Q x k 操作都要依次输出一行，其中包含一个整数，表 示所询问岛屿的编号。如果该岛屿不存在，则输出-1。

Sample Input

5 1

4 3 2 5 1

1 2

7

Q 3 2

Q 2 1

B 2 3

B 1 5

Q 2 1

Q 2 4

Q 2 3

Sample Output

-1

2

5

1

2

/*
线段树+启发式合并.
对于每个叶节点建立一棵权值线段树.
然后发现对于每个联通块的值域是一样的.
然后就可以合并辣.
貌似这题还可以搞splay+启发合并
复杂度是O(nlogn2).
期望重构次数是nlogn次，每一次重构需要更新一条链，复杂度是logn的，
所以总复杂度是nlogn2的.
如果用平衡树的话也是nlogn2的.
某度贴吧中说用Finger Search可以降一个log.
但是好像没找到这方面的资料orz.
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#define MAXN 100001
using namespace std;
int n,m,q,tot,root[MAXN],a[MAXN],father[MAXN],size[MAXN],s[MAXN];
struct data{int lc,rc,size;}tree[MAXN*20];
int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar();
    return x*f;
}
int find(int x)
{
    return x!=father[x]?father[x]=find(father[x]):x;
}
void add(int &k,int l,int r,int x)
{
    if(!k) k=++tot;
    if(l==r){tree[k].size=1;return ;}
    int mid=(l+r)>>1;
    if(x<=mid) add(tree[k].lc,l,mid,x);
    else add(tree[k].rc,mid+1,r,x);
    tree[k].size=tree[tree[k].lc].size+tree[tree[k].rc].size;
    return ;
}
int query(int k,int l,int r,int x)
{
    if(l==r) return l;
    int mid=(l+r)>>1;
    if(tree[tree[k].lc].size>=x) return query(tree[k].lc,l,mid,x);
    else return query(tree[k].rc,mid+1,r,x-tree[tree[k].lc].size);
}
int slove(int x,int y)
{
    if(!x) return y;
    if(!y) return x;
    tree[x].lc=slove(tree[x].lc,tree[y].lc);
    tree[x].rc=slove(tree[x].rc,tree[y].rc);
    tree[x].size=tree[tree[x].lc].size+tree[tree[x].rc].size;
    return x;
}
int main()
{
    int x,y,k;char ch[3];
    n=read(),m=read();
    for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read(),father[i]=i,s[a[i]]=i;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        x=read(),y=read();
        int l1=find(x),l2=find(y);
        father[l1]=l2;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int l1=find(i);
        add(root[l1],1,n,a[i]);
    }
    q=read();
    while(q--)
    {
        scanf("%s",ch);
        if(ch[0]=='Q')
        {
            x=read(),k=read();
            int l1=find(x);
            if(tree[root[l1]].size<k) printf("-1\n");
            else printf("%d\n",s[query(root[l1],1,n,k)]);
        }
        else
        {
            x=read(),y=read();
            int l1=find(x),l2=find(y);
            if(l1!=l2)
            {
                father[l2]=l1;
                root[l1]=slove(root[l1],root[l2]);
            }
        }
    }
    return 0;
}