vijos1037搭建双塔（一维背包问题）

描述

2001年9月11日，一场突发的灾难将纽约世界贸易中心大厦夷为平地，Mr. F曾亲眼目睹了这次灾难。为了纪念“9?11”事件，Mr. F决定自己用水晶来搭建一座双塔。

Mr. F有N块水晶，每块水晶有一个高度，他想用这N块水晶搭建两座有同样高度的塔，使他们成为一座双塔，Mr. F可以从这N块水晶中任取M（1≤M≤N）块来搭建。但是他不知道能否使两座塔有同样的高度，也不知道如果能搭建成一座双塔，这座双塔的最大高度是多少。所以他来请你帮忙。

给定水晶的数量N（1≤N≤100）和每块水晶的高度Hi（N块水晶高度的总和不超过2000），你的任务是判断Mr. F能否用这些水晶搭建成一座双塔（两座塔有同样的高度），如果能，则输出所能搭建的双塔的最大高度，否则输出“Impossible”。

格式

输入格式

输入的第一行为一个数N，表示水晶的数量。第二行为N个数，第i个数表示第i个水晶的高度。

输出格式

输出仅包含一行，如果能搭成一座双塔，则输出双塔的最大高度，否则输出一个字符串“Impossible”。

样例1

样例输入1[复制]

5
1 3 4 5 2

样例输出1[复制]

7

来源

某校NOIP模拟题

很容易地敲出了暴力代码

j=dfs(l1,l2,cur)
{
	if cur==n+1
		if l1==l2 then record(l1)
		exit
	dfs(l1+h[cur],l2,cur+1)
	dfs(l1,l2+h[cur],cur+1)
	dfs(l1,l2,cur+1)
}

于是自己愚蠢地写了一个动规代码

dp()
	for(i->1 to n)
		for(j->tot/2 to h[i])
			f[i][j]=f[i-1][j]
			if(f[i-1][j-h[i]])
				if f[i-1][j] then record(j)
				f[i][j]=1

然而思路是错的，得分：30。

测试数据 #0: Accepted, time = 0 ms, mem = 516 KiB, score = 10

测试数据 #1: WrongAnswer, time = 0 ms, mem = 516 KiB, score = 0

测试数据 #2: WrongAnswer, time = 15 ms, mem = 516 KiB, score = 0

测试数据 #3: WrongAnswer, time = 0 ms, mem = 512 KiB, score = 0

测试数据 #4: Accepted, time = 0 ms, mem = 520 KiB, score = 10

测试数据 #5: WrongAnswer, time = 0 ms, mem = 516 KiB, score = 0

测试数据 #6: WrongAnswer, time = 0 ms, mem = 516 KiB, score = 0

测试数据 #7: Accepted, time = 0 ms, mem = 516 KiB, score = 10

测试数据 #8: WrongAnswer, time = 0 ms, mem = 516 KiB, score = 0

测试数据 #9: WrongAnswer, time = 0 ms, mem = 512 KiB, score = 0

WrongAnswer, time = 15 ms, mem = 520 KiB, score = 30

标准解法：令f[i][j]为前i块水晶搭成的双塔高度差为j时，最矮的塔的高度的max值。

为转移f[i][j]，我们先列出一下策略：

1.不选该水晶块，此时直接继承，f[i][j]->f[i-1][j]，此时的高度不变

2.选择该水晶块，放在原本就高的塔上，f[i][j]=f[i-1][j-h[i]]

3.选择该水晶块，放在原本就小的塔上，则：

(1.小的还是小的，那么f[i][j]=f[i-1][j+h[i]]+h[i]

(2.小的成为了大的，那么f[i][j]=f[i-1][h[i]-j]+h[i]-j

Qed!

代码：

Accepted

100

0

536

P1037 搭建双塔

ksq2013

C++

2016-08-18 22:36:20

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
using namespace std;
inline int mx(int x,int y)
{
    if(x>y)return x;
    return y;
}
int f[][];
int n,h[],tot;
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=;i<=n;i++){
        scanf("%d",&h[i]);
        tot+=h[i];
    }
    for(int i=;i<=;i++)
        for(int j=;j<=tot;j++)
            f[i][j]=-0x3f3f3f3f;
    int t=;
    for(int i=;i<=n;i++){
        t^=;
        for(int j=h[i];j<=tot;j++)
            f[t][j]=mx(f[t][j],f[^t][j-h[i]]);
        for(int j=;j<=tot-h[i];j++)
            f[t][j]=mx(f[t][j],f[^t][j+h[i]]+h[i]);
        for(int j=;j<h[i];j++)
            f[t][j]=mx(f[t][j],f[^t][h[i]-j]+h[i]-j);
        for(int j=;j<=tot;j++)
            f[^t][j]=f[t][j];
    }
    if(f[^t][])
        printf("%d\n",f[^t][]);
    else puts("Impossible");
    return ;
}

其实这样写更直观

#include<iostream>
using namespace std;
int n,h[],tot;
bool f[][];
int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin>>n;
    for(int i=;i<=n;i++)
        cin>>h[i],
        tot+=h[i];
    f[][]=;
    tot>>=;
    for(int k=;k<=n;k++)
        for(int i=tot;i>=;i--)
            for(int j=tot;j>=;j--){
             if(i-h[k]>=&&f[i-h[k]][j])f[i][j]=;
             else if(j-h[k]>=&&f[i][j-h[k]])f[i][j]=;
            }
    for(int i=tot;i>=;i--)
        if(f[i][i]){
            cout<<i<<endl;
            return ;
        }
    cout<<"Impossible"<<endl;
    return ;
}