【高斯消元解xor方程组】BZOJ2466-[中山市选2009]树

【题目大意】

给出一棵树，初始状态均为0，每反转一个节点的状态，相邻的节点（父亲或儿子）也会反转，问要使状态均为1，至少操作几次？

【思路】

一场大暴雨即将来临，白昼恍如黑夜！happy！

和POJ1222差不多，首先容易知道：每个节点最多被反转一次，证明略。

高斯消元解Xor方程组可能存在自由元，即处理完后map[i][i]=0;则通过dfs来枚举所有的情况，求出最小的。

【错误点】

gauss里面交换值得时候不要忘了n+1也要跟着交换。

dfs里面的t我一开始直接是按照往常一样修改map[i][n+1],然而这个是dfs，map[i][n+1]的初始值后面还要用到。

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 const int MAXN=+;
 const int INF=0x7fffffff;
 int n,map[MAXN][MAXN],que[MAXN];
 int ans;

 void Gauss()
 {
     for (int i=;i<=n;i++)
     {
         int t=i;
         for (;t<=n && !map[t][i];t++);
         if (t<=n)
         {
             if (t!=i) for (int j=i;j<=n+;j++) swap(map[i][j],map[t][j]);
             for (int j=i+;j<=n;j++)
                 if (map[j][i])
                     for (int k=i;k<=n+;k++) map[j][k]^=map[i][k];//不要忘记这里要到n+1
         }
     }
 }

 void dfs(int step,int now)
 {
     if (now>=ans) return;
     if (!step)
     {
         ans=min(ans,now);
         return;
     }
     if (map[step][step])
     {
         int t=map[step][n+];
         //map[step][n+1]后续回溯中还要使用，所以要暂存给t
         for (int i=step+;i<=n;i++)
             if (map[step][i]) t^=que[i];//这里不要把step和i搞混了
         que[step]=t;
         dfs(step-,now+t);
     }
     else
     {
         que[step]=;dfs(step-,now);
         que[step]=;dfs(step-,now+);
     }
 }

 void init()
 {
     ans=INF;
     memset(que,,sizeof(que));
     memset(map,,sizeof(map));
     for (int i=;i<n-;i++)
     {
         int u,v;
         scanf("%d%d",&u,&v);
         map[u][v]=map[v][u]=;
     }
     for (int i=;i<=n;i++) map[i][i]=,map[i][n+]=;
 }

 int main()
 {
     while (~scanf("%d",&n))
     {
         if (n==) break;
         init();
         Gauss();
         dfs(n,);
         printf("%d\n",ans);
     }
     return ;
 }