CodeForces 1213F (强联通分量分解+拓扑排序)

传送门

•题意

给你两个数组 p,q ，分别存放 1~n 的某个全排列；

让你根据这两个数组构造一个字符串 S，要求：

(1)$\forall i \in [1,n-1],S_{pi}\leq S _{pi+1}  ,\forall i \in [1,n-1],S_{qi} \leq S _{qi+1}$

(2)字符串 S 至少包含 k 个不同的小写字母；

•思路

类似于牛客第五场的H

不过由于这个不知道字母是什么，需要利用强联通分解，

把属于同一个强联通块的位置置于同一个字母，

然后根据前后关系建图连边

•代码

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof a)
 const int maxn=2e5+;
 int n,m;
 int a[maxn];
 struct Edge
 {
     int to,next;
 }G[maxn*];
 int head[maxn],cnt;
 void addEdge(int u,int v)
 {
     G[++cnt].to=v;
     G[cnt].next=head[u];
     head[u]=cnt;
 }

 int col[maxn];
 struct SCC///强联通分量分解
 {
     bool vis[maxn];
     vector<int> vs;

     void DFS(int u)
     {
         vis[u]=true;
         for(int i=head[u];i;i=G[i].next)
         {
             int v=G[i].to;
             if(!(i&)||vis[v])
                 continue;
             DFS(v);
         }
         vs.push_back(u);
     }

     void REDFS(int u,int k)
     {
         vis[u]=true;
         col[u]=k;
         for(int i=head[u];i;i=G[i].next)
         {
             int v=G[i].to;
             if((i&)||vis[v])
                 continue;
             REDFS(v,k);
         }
     }

     int scc()
     {
         vs.clear();
         mem(vis,false);
         for(int i=;i<=n;i++)
             if(!vis[i])
                 DFS(i);

         mem(vis,false);
         int k=;
         for(int i=vs.size()-;i>=;i--)
             if(!vis[vs[i]])
                 REDFS(vs[i],++k);

         return k;
     }
 }_scc;

 Edge newG[maxn*];
 int head2[maxn];
 void addnew(int u,int v)
 {
     newG[++cnt].to=v;
     newG[cnt].next=head2[u];
     head2[u]=cnt;
 }
 int Indu[maxn];
 char ch[maxn];
 queue<int >q;
 void topsort(int k)///拓扑排序
 {
     while(!q.empty())
         q.pop();
     for(int i=;i<=k;i++)
         if(!Indu[i])
             q.push(i);

     int now=;
     while(!q.empty())
     {
         int u=q.front();
         ch[u]='a'+now;
         ///>=m个不同字母,那就正好m个，后面的都置为同一个
         if(now<m-)
             now++;
         q.pop();
         for(int i=head2[u];i;i=newG[i].next)
         {
             int v=newG[i].to;
             Indu[v]--;
             if(!Indu[v])
                 q.push(v);
         }
     }
 }
 int main()
 {
     cin>>n>>m;
     for(int i=;i<=;i++)
     {
         for(int j=;j<=n;j++)
             cin>>a[j];
         for(int j=;j<=n-;j++)
         {
             addEdge(a[j],a[j+]);
             addEdge(a[j+],a[j]);
         }
     }
     int k=_scc.scc();
     if(k<m)
         puts("NO");
     else
     {
         puts("YES");
         cnt=;

         ///缩点，把每一个联通快看做一个点
         ///利用点col[i]之间的关系建图,跑拓扑序
         for(int u=;u<=n;u++)
         {
             for(int i=head[u];i;i=G[i].next)
             {
                 int v=G[i].to;
                 if(!(i&)||col[u]==col[v])
                     continue;
                 addnew(col[u],col[v]);
                 Indu[col[v]]++;
             }
         }
         topsort(k);

         for(int i=;i<=n;i++)
             cout<<ch[col[i]];
     }
 }