nyoj 一笔画问题

一笔画问题

描述

zyc从小就比较喜欢玩一些小游戏，其中就包括画一笔画，他想请你帮他写一个程序，判断一个图是否能够用一笔画下来。

规定，所有的边都只能画一次，不能重复画。

 

输入

第一行只有一个正整数N(N<=10)表示测试数据的组数。
每组测试数据的第一行有两个正整数P,Q(P<=1000,Q<=2000)，分别表示这个画中有多少个顶点和多少条连线。（点的编号从1到P）
随后的Q行，每行有两个正整数A,B(0<A,B<P)，表示编号为A和B的两点之间有连线。

输出

如果存在符合条件的连线，则输出"Yes",
如果不存在符合条件的连线，输出"No"。

样例输入

2
4 3
1 2
1 3
1 4
4 5
1 2
2 3
1 3
1 4
3 4

样例输出

No
Yes

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <vector>
using namespace std;

int P,Q,count;
bool flag[1005],sign;
vector<int> num[1005];

int judge()
{
int sum=0;
for(int i=1;i<=P;++i)
{
int t=num[i].size();
if(t%2!=0)
sum++;
}
return sum;
}

void dfs(int i)
{
if(count==P)
{
sign=true;
return ;
}
else
for(int j=0;j<num[i].size();++j)
if(!flag[num[i][j]])
{
flag[num[i][j]]=true;
count++;
dfs(num[i][j]);
if(sign)
return;
}
}

int main()
{
int n;
cin>>n;
while(n--)
{
memset(flag,false,sizeof(flag));
memset(num,0,sizeof(num));

cin>>P>>Q;//P个顶点，Q条线
for(int i=1;i<=Q;++i)
{
int a,b;
cin>>a>>b;
num[a].push_back(b);
num[b].push_back(a);
cout<<num[a][b]<<endl;
}

int odd_number=judge();
if(odd_number==0||odd_number==2)
{
flag[1]=true;
count=1;
sign=false;
dfs(1);

if(sign)
cout<<"Yes"<<endl;
else
cout<<"No"<<endl;
}
else
cout<<"No"<<endl;
}
return 0;
}

首先我们应当知道什么是欧拉路径和欧拉回路

欧拉路径：从某结点出发一笔画成所经过的路线叫做欧拉路径。 
欧拉回路：在欧拉路径的基础上又回到起点。 
a、凡是由偶点组成的连通图，一定可以一笔画成。画时可以把任一偶点为起点，最后一定能以这个点为 
终点画完此图。 　　 
b、凡是只有两个奇点的连通图（其余都为偶点），一定可以一笔画成。画时必须把一个奇点为起点，另 
一个奇点终点。 　 
c、其他情况的图都不能一笔画出。(有偶数个奇点除以2便可算出此图需几笔画成。)

欧拉回路和欧拉路径的判断 
欧拉回路： 
无向图：每个顶点的度数都是偶数，则存在欧拉回路。 
有向图：每个顶点的入度都等于出度，则存在欧拉回路。 
欧拉路径： 
无向图：当且仅当该图所有顶点的度数为偶数 或者 除了两个度数为奇数外其余的全是偶数。 
有向图：当且仅当该图所有顶点 出度=入度 或者 一个顶点 出度=入度+1，另一个顶点 入度=出度+1，其 
他顶点 出度=入度。

思路： 
这里能一笔画有两个条件。 
①(入度||出度)为奇数的顶点的个数为0||2。 
②图是连通的。

原因：奇度顶点在连通图中相当于起点或者终点，所以个数只能是0个（起点即终点）或者两个（一个起点一个终点） 

 

 

参考链接：https://blog.csdn.net/blessLZH0108/article/details/53671481

https://blog.csdn.net/SL_World/article/details/79729566