nyoj 42-一笔画问题 (欧拉图 && 并查集)

42-一笔画问题

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题目描述:

zyc从小就比较喜欢玩一些小游戏，其中就包括画一笔画，他想请你帮他写一个程序，判断一个图是否能够用一笔画下来。

规定，所有的边都只能画一次，不能重复画。

输入描述:

第一行只有一个正整数N(N<=10)表示测试数据的组数。
每组测试数据的第一行有两个正整数P,Q(P<=1000,Q<=2000)，分别表示这个画中有多少个顶点和多少条连线。（点的编号从1到P）
随后的Q行，每行有两个正整数A,B(0<A,B<P)，表示编号为A和B的两点之间有连线。

输出描述:

如果存在符合条件的连线，则输出"Yes",
如果不存在符合条件的连线，输出"No"。

样例输入:

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2
4 3
1 2
1 3
1 4
4 5
1 2
2 3
1 3
1 4
3 4

样例输出:

No
Yes

分析：
　　①、要想一笔画成就要满足在同一个集合（通过：“并查集”判断是否是在同一个集合）
　　②、在一个集合的前提下通过判断奇点个数是否为0（欧拉图）、2（半欧拉图）就可以判断是否可以一笔画成

核心代码（并查集模板）：

 void my_init()
 {
     for(int i = ; i <= n; ++ i)
         pre[i] = i;
 }

 int my_find(int x)
 {
     int n = x;
     while(n != pre[n])
         n = pre[n];
     int i = x, j;
     while(pre[i] != n)
     {
         j = pre[i];
         pre[i] = n;
         i = j;
     }
     return n;
 }

 void my_join(int a, int b)
 {
     int n1 = my_find(a), n2 = my_find(b);
     if(n1 != n2)
         pre[n1] = n2;
 }

C/C++代码实现（AC）：

 #include <iostream>
 #include <algorithm>
 #include <cstring>
 #include <cstdio>
 #include <cmath>
 #include <stack>
 #include <map>
 #include <queue>
 #include <set>

 using namespace std;
 const int MAXN = ;
 int pre[MAXN], n, m, flag1, flag2, cnt, node[MAXN], cnt2;

 void my_init()
 {
     for(int i = ; i <= n; ++ i)
         pre[i] = i;
 }

 int my_find(int x)
 {
     int n = x;
     while(n != pre[n])
         n = pre[n];
     int i = x, j;
     while(pre[i] != n)
     {
         j = pre[i];
         pre[i] = n;
         i = j;
     }
     return n;
 }

 void my_join(int a, int b)
 {
     int n1 = my_find(a), n2 = my_find(b);
     if(n1 != n2)
         pre[n1] = n2;
 }

 int main()
 {

     int t;
     scanf("%d", &t);
     while(t --)
     {
         flag1 = , flag2 = , cnt = , cnt2 = ;
         scanf("%d%d", &n, &m);
         memset(node, , sizeof(node));
         my_init();
         for(int i = ; i < m; ++ i)
         {
             int a, b;
             scanf("%d%d", &a, &b);
             my_join(a, b);
             node[a] ++;
             node[b] ++;
         }
         for(int i = ; i <= n; ++ i)
         {
             if(pre[i] == i)
             {
                 cnt ++;
                 if(cnt == )
                     flag1 = ;
             }
             if(node[i]&) cnt2 ++;
         }
         if(cnt2 !=  && cnt2 != ) flag2 = ;
         if(!flag1 && !flag2) printf("Yes\n");
         else printf("No\n");
     }
     return ;
 }