设 $f:\bbR^{n\times n}\to\bbR$ 适合 $$\bex f(cA+B)=cf(A)+f(B),\quad f(AB)=f(BA),\quad\forall\ c\in\bbR,\ A,B\in \bbR^{n\times n}. \eex$$ 试证: $\exists\ \lm\in\bbR,\st f=\lm \cdot\tr$.

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