NOIP模拟17.9.21

NOIP模拟17.9.21

1 任务安排
manage.in/.out/.cpp
1.1 问题描述
你有N 个工作，同一时刻只能做一个任务, 其中每个工作有其所需时
间, 及完成的Deadline(截止时间), 问要完成所有工作, 最迟要从什么时候开
始。
你最早可以从时间0 开始工作。
1.2 输入格式
第一行一个整数N，表示任务数量
接下来n 行，每行两个整数，Ti; Si，分别表示该任务的持续时间和截
止时间。
1.3 输出格式
输出一个整数，表示最晚的开始时间，如果不能完成，输出-1。
1.4 样例输入
4
3 5
8 14
5 20
1 16
1.5 样例输出
2
1.6 数据规模及约定
对于40% 的数据，N <= 20
对于60% 的数据，N <= 1000
对于100% 的数据，1<= N <= 100000
1<= Ti <= 100000
1<= Si <= 1000000

【题解】

水题贪心不解释

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cstdlib>
 #include <cstring>
 #include <algorithm>
 #define max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))
 #define min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b))

 inline void read(int &x)
 {
     x = ;char ch = getchar(), c = ch;
     while(ch < '' || ch > '')c = ch, ch = getchar();
     while(ch <= '' && ch >= '')x = x *  + ch - '', ch = getchar();
     if(c == '-')x = -x;
 }

 const int INF = 0x3f3f3f3f;
 const int MAXN =  + ;

 struct Node
 {
     int s,t;
 }node[MAXN];

 bool cmp(Node a, Node b)
 {
     return a.t < b.t;
 }

 int n;

 int main()
 {
     read(n);
     for(register int i = ;i <= n;++ i)
         read(node[i].s), read(node[i].t);
     std::sort(node + , node +  + n, cmp);
     int begin = node[].t - node[].s;
     int now = node[].t;
     for(register int i = ;i <= n;++ i)
     {
         now += node[i].s;
         if(now > node[i].t)
         {
             begin -= now - node[i].t;
             now = node[i].t;
         }
     }
     printf("%d", max(-, begin));
     return ;
 }

T1

小a 的强迫症
qiang.in/.out/.cpp
2.1 问题描述
小a 是一名强迫症患者，现在他要给一群带颜色的珠子排成一列，现在
有N 种颜色，其中第i 种颜色的柱子有num(i) 个。要求排列中第i 种颜色
珠子的最后一个珠子，一定要排在第i+1 种颜色的最后一个珠子之前。问
有多少种排列珠子的方案。
2.2 输入格式
第一行一个整数N，表示珠子颜色数量
第二行N 个整数，分别表示每种珠子的颜色数量
2.3 输出格式
排列方案数，对998244353 取余
2.4 样例输入
3
2 2 1
2.5 样例输出
3
2.6 数据规模及约定
共3 种排列方案：
1 2 1 2 3
1 1 2 2 3
2 1 1 2 3
对于40% 的数据，所有珠子数量和小于15
对于80% 的数据，N <= 1000，所有珠子数量和小于5000
对于100% 的数据，N <= 100000，所有珠子数量和小于500000

【题解】

一开始想的正解然后马上否定然后推出错误的式子然后挂掉了。

本题有一个很强的限制，叫“排列中第i 种颜色珠子的最后一个

珠子，一定要排在第i+1 种颜色的最后一个珠子之前”

不难想递推

num[i]表示第i种珠子颜色

sum[i] = Σnum[1...i]

f[i]表示前i种颜色柱子的方案数

常规思路，对于每一种前i - 1种珠子的放法，考虑第i种珠子怎么放

第i种珠子一定有一颗放到最后面，剩余的num[i] - 1颗可以随便

往前面插。我们可以想成共有sum[i] - 1个空位，选num[i] - 1个空位

放第i种颜色的珠子，其余放已经确定的一种第i - 1种珠子的方法

于是f[i] = f[i - 1] * C(sum[i] - 1,  num[i] - 1)

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cstdlib>
 #include <cstring>
 #include <algorithm>
 #define max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))
 #define min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b))

 inline void read(long long &x)
 {
     x = ;char ch = getchar(), c = ch;
     while(ch < '' || ch > '')c = ch, ch = getchar();
     while(ch <= '' && ch >= '')x = x *  + ch - '', ch = getchar();
     if(c == '-')x = -x;
 }

 const long long INF = 0x3f3f3f3f;
 const long long MAXN =  + ;
 const long long MOD = ;

 long long n, num[MAXN], sum[MAXN], ans;

 long long pow(long long a, long long b)
 {
     long long r = , base = a % MOD;
     for(;b;b >>= )
     {
         if(b&)r *= base, r %= MOD;
         base *= base, base %= MOD;
     }
     return r;
 }

 long long f[];

 long long ni(long long a)
 {
     if(a == )return ;
     return pow(a, MOD - );
 } 

 long long C(long long n, long long m)
 {
     if(m > n)return ;
     return ((f[n]%MOD * ni(f[m]))%MOD * ni(f[n - m]))%MOD;
 }

 int main()
 {
     read(n);
     for(register long long i = ;i <= n;++ i)
     {
         read(num[i]);
         num[i]%=MOD;
         sum[i] = sum[i - ] + num[i];
         sum[i] %= MOD;
     }
     f[] = ;
     for(register long long i = ;i <= ;++ i) f[i] = f[i - ] * i, f[i] %= MOD;
     ans = ;
     for(register long long i = ;i <= n;++ i)
     {
         ans *= C(sum[i] - , num[i] - );
         ans %= MOD;
     }
     printf("%lld", ans);
     return ;
 }

T2

3 函数求和
sum.in/.out/.cpp
3.1 问题描述
你有一个含N 个数字的数组A，元素标号1 到N，同时他也有N 个函
数，也标号1 到N。
第i 个函数会返回数组中标号Li 和Ri 之间的元素的和。
现在有以下两种询问：
1 x y 将数组的第x 个元素修改为y。
2 m n 询问标号在m 和n 之间的函数的值的和。
3.2 输入格式
输入数据第一行包含一个整数N，表示数组的长度和函数的数量。
接下来的一行包含N 个整数，表示数组中的元素Ai。
接下来的N 行，每行包含两个整数Li;Ri，表示一个函数。
接下来一行包含一个整数Q，表示询问次数。
下面Q 行，每行一个询问，格式见题目描述。
3.3 输出格式
对于每个第2 类询问，输出相应的答案。
3.4 样例输入
5
1 2 3 4 5
1 3
2 5
4 5
3 5
1 2
4
2 1 4
1 3 7
2 1 4
2 3 5
4
3.5 样例输出
41
53
28
3.6 数据规模及约定
对于前20% 的数据: N 1000;Q 1000
对于另外30% 的数据: Ri