如果yes的话要输出所有情况,一开始觉得挺难,想了一下也没什么。

  每堆的个数^一下,答案不是0就是先取者必胜,那么对必胜态显然至少存在一种可能性使得当前局势变成必败的。只要任意选取一堆,把这堆的数目变成其他堆异或和即可,这样,它们异或一下就是0了(变成了必败态)。所以说,在这题就是,对任意一堆,变化以后的数目如果不大于这堆原来的数目,就是可能的第一次取的情况。代码如下:

 #include <stdio.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = + ;
int a[N];
int main()
{
int n;
while(scanf("%d",&n)== && n)
{
int temp = ;
for(int i=;i<=n;i++) {scanf("%d",a+i);temp^=a[i];}
if(temp == )
{
puts("No");
continue;
}
else
{
puts("Yes");
for(int i=;i<=n;i++)
{
int other = a[i]^temp;
int x = other^;
if(x <= a[i])
{
printf("%d %d\n",a[i],x);
}
}
}
}
}

  同时,nim博弈转化成sg来理解也是没有问题的,每一堆的sg函数怎么计算的呢?显然对一堆,个数为n的话,因为可以取>=1的任意个数,所以n的后续态为0~n-1的连续整数,那么sg[n]=mex{sg[0],sg[1],...,sg[n-1]}。而sg[0]=0,sg[1]=mex{sg[0]}=mex{0}=1, sg[2]=mex{sg[0],sg[1]}=mex{0,1}=2... 因此可以递推得到sg[n]=n。所以根据sg胜利的条件是所有sg值相异或不为0,这正是nim博弈下胜利的条件。

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