每日算法之三十三：Trapping Rain Water

这是一个非常有意思的问题，求解最大容积问题，值得动脑筋想一想。

原题例如以下：

Given n non-negative integers representing an elevation map where the width of each bar is 1, compute how much water it is able to trap after raining.

For example, 

Given [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1], return 6.

The above elevation map is represented by array [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1]. In this case, 6 units of rain water (blue section) are being trapped. Thanks Marcos for contributing
this image!

图中浅颜色的就是雨水的含量，从图中我们不难发现，在每一列有水的雨水含量就是这一列左右两側最高的两个柱子中的较矮的柱子和当前列的高度差。这样我们就能逐次计算出来分列的含量。当然，我们能够在计算每一列的时候都计算一遍两側的最大值，可是这样是浪费时间的，我们能够分治解决，先求解出最高的柱子，这样这一柱子在一定时刻内能够当做当中一側的最值，逐渐缩小范围就可以。以下是自己写的代码，可能比較乱，可是思想还是能够感受一下的，在最后会贴出来大牛们写的高质量代码。

<span style="font-size:18px;">class Solution {
public:
    int max_value(int a,int b)
{
	return a>b?a:b;
}
int max_element_position(int A[],int begin,int end)
{
	int max =	A[begin];
	int pos = begin;
	for(int i = begin+1;i<=end;i++)
		if(A[i]>max)
		{
			max = A[i];
			pos = i;
		}
	return pos;
}
int water(int A[],int start,int left_max,int end,int right_max)
    {
      int left = 0,right = 0,mid = 0;
      if(start == end)
      {
        if(left_max>A[start] && right_max>A[start])
          return min(left_max,right_max) - A[start];
        else
          return 0;
      }
      int max = max_element_position(A,start,end);
	  if(A[max]<left_max && A[max]<right_max)//这里要注意，中间的最大值也可能上面存储水
	  {
		  mid = min(left_max,right_max) - A[max];
	  }

      if(max-1 >= start)
        left = water(A,start,left_max,max-1,max_value(right_max,A[max]));
      if(max+1 <= end)
        right = water(A,max+1,max_value(left_max,A[max]),end,right_max);
      return left+right+mid;
    }
    int trap(int A[], int n) {
        if(n<=2)
          return 0;
        return water(A,0,0,n-1,0);
    }
};</span>

以下的方法确实是非常理解了非常多，不错不错。

int trap(int A[], int n) {
        // Note: The Solution object is instantiated only once.
        if(A==NULL || n<1)return 0;

		int maxheight = 0;
		vector<int> leftMostHeight(n);
		for(int i =0; i<n;i++)
		{
			leftMostHeight[i]=maxheight;
			maxheight = maxheight > A[i] ? maxheight : A[i];
		}

		maxheight = 0;
		vector<int> rightMostHeight(n);
		for(int i =n-1;i>=0;i--)
		{
			rightMostHeight[i] = maxheight;
			maxheight = maxheight > A[i] ? maxheight : A[i];
		}

		int water = 0;
		for(int i =0; i < n; i++)
		{
			int high = min(leftMostHeight[i],rightMostHeight[i])-A[i];
			if(high>0)
				water += high;
		}
		return water;
    }