hdu 2454 Degree Sequence of Graph G（可简单图化判定）

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•Havel-Hakimi定理：

给定一个非负整数序列{d1,d2,...dn}，若存在一个无向图使得图中各点的度与此序列一一对应，则称此序列可图化。

进一步，若图为简单图，则称此序列可简单图化。

定理描述：

由非负整数组成的有限非递增序列，S={d1,d2,d3...dn}，当且仅当S1={d2-1,d3-1...d(d1+1),d(d1+2)......dn}也是可图的，

也就是说，序列S1也是由非负整数组成的有限非递增序列，S1是由S的删除第一个元素d1之后的前d1个元素分别减一后得到的序列。

实例：

判断   4   4  3  3  2 是否可图化

首先按非升序排列 4   4  3  3  2

删除4，然后把前4大的数-1 变为：3 2 2 1

然后删除3，把前3大的数-1 变为：1 1 0

删除1，把前1大的数删除 变为：1 0

删除1，把前1大的数删除 变为： 0

所以是可图化的

判断  5 4 5 2 3 1 是否可图化

首先按非升序排列 5 5 4 3 2 1

删除5，然后把前5大的数-1 变为：4 3 2 1 0

然后删除4，把前4大的数-1 变为:   2 1 0 -1

出现了负数，不可图化

判断  9 4 5 2 3 1 是否可图化

首先按非升序排列 9 5 4 3 2 1

删除9，然后把前9大的数-1 ，但数不够前9大，

也就是会出现负数

不可图化

•代码

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 #define ll long long
 ll a[];
 int n;
 bool Slove()
 {
     for(int i=;i<n;++i)
     {
         sort(a+i,a+n,greater<int>());//非增序排列
         if(a[i]==)
             return true;
         if(i+a[i]>=n)               //不存在前a[i]大个数
             return false;
         for(int j=i+;j<=i+a[i];++j)//前a[i]的数大-1
         {
             a[j]--;
             if(a[j] < )
                 return false;
         }
     }
 }

 int main()
 {
     int t;
     scanf("%d",&t);
     while(t--)
     {
         scanf("%d",&n);
         ll sum=;
         for(int i=;i<n;i++)
         {
             scanf("%lld",a+i);
             sum+=a[i];
         }

         if(sum%)
         {
             puts("no");
             continue;
         }

         if(Slove())
             puts("yes");
         else
             puts("no");
     }
 }