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题目描述

Consider the right-angled triangles with sides of integral length.

Give you the integral length of  the hypotenuse of a right-angled triangle.  Can it construct a right triangle with given hypotenuse c such that the two legs of the triangle are all . integral length?

输入描述:

There are several test cases. The first line contains an integer T(1≤T≤1,000), T is the number of test cases.

The following T lines contain T test cases, each line contains one test case. For each test case, there is an integer : c, the length of hypotenuse.(1≤c≤45,000).

输出描述:

For each case, output Yes if it can construct a right triangle with given hypotenuse c and sides of integral length , No otherwise.
示例1

输入

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4
5
6
15
13

输出

复制

Yes
No
Yes
Yes 优化一下就可以了 简单题
• 这个题很容易想到的一个思路就是暴力枚举。是 的,我们给的解题方法也是暴力枚举。但是,直 接枚举的复杂度是O(c2),会超时(TLE)。所以我们 需要将问题转化一下,使得枚举的复杂度是O(c)。
• 如果三角形三边满足如下关系,则是直角三角形。
• a=m2-n2
•b=2mn
• c=m2+n2
• 所以如果斜边长度能够表示成2个正整数的平方和,则能使得三
边都是正整数。这样枚举的复杂度是O(c)。
• 另外,如果斜边长度是一个合数,其有一个因子能表示为2个正 整数的平方和,那么也能使得三边都是正整数。比如c=,有因 子5=+,那么也是可以构成三边全是整数的直角三角形,每边 长度乘以3即可。就是(,,)。
标准答案
•#include <stdio.h>
•#define N 45001
• int MK[N]={},SQ[];
• //MK数组标记能否是整数三角形,为0表示不能,非0表示可以,SQ数组记录数的平方值
•int main(){
• for(i=;i<;++i)SQ[i]=i*i;
• for(i=;i<;++i)
• for(j=i+;j<&&(k=SQ[i]+SQ[j])<N;++j)
• MK[k]=; //所有能写成2整数平方和的被标记为能
• for(i=;i<;++i)
• if(MK[i]==)
• for(j=;(k=j*i)<N;++j)
• MK[k]=j; //所有含2整数平方和的因子的正整数被标记为能
• scanf("%d",&t);
•while(t--){
• scanf("%d",&c);
• printf("%s\n",MK[c]?"Yes":"No");}
•return ;}
 
#include<stdio.h>
#include<math.h>
int main()
{
int t;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
int n;
int flag = 0;
scanf("%d",&n);
for(int i = 1; i <= 45000&&i!=n; i++)
{
double sum = sqrt(n*n - i*i);
// printf("%lf ",sum);
if(sum - (int)sum < 0.000001)
{ flag = 1;
break;
//printf("YES\n"); }
}
// if(flag==1)
// break; if(flag == 1)
printf("Yes\n");
else
printf("No\n"); }
}
 

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