一个JSB做法 由$\frac{x*b0}{gcd(x,b0)}=b1$,可得$\frac{x}{gcd(x,b0)}=\frac{b1}{b0}$ 设$b2=\frac{b1}{b0}$ 所以对$b2$和$b0$分解质因数,可以得到结论: 1.x必须包含b2中所有的质因数,且个数等于它在b2和b0(如果b0中有的话)中的数量和 2.对于b0中有但b2中没有的质因数,x中它的个数可以是[0,b0中的个数] 然后关于a0和a1,也有结论: 1.x中必须包含a1中的所有质因数 2.x中不能包含a0中…

P1072 Hankson 的趣味题 题目描述 Hanks 博士是 BT (Bio-Tech,生物技术) 领域的知名专家,他的儿子名叫 Hankson.现在,刚刚放学回家的 Hankson 正在思考一个有趣的问题. 今天在课堂上,老师讲解了如何求两个正整数 c1 和 c2 的最大公约数和最小公倍数.现在 Hankson 认为自己已经熟练地掌握了这些知识,他开始思考一个“求公约数”和“求公倍数”之类问题的“逆问题”,这个问题是这样的:已知正整数 a0,a1,b0,b1,设某未知正整数 x 满足:…

题目描述 Hanks 博士是 BT (Bio-Tech,生物技术) 领域的知名专家,他的儿子名叫 Hankson.现在,刚刚放学回家的 Hankson 正在思考一个有趣的问题. 今天在课堂上,老师讲解了如何求两个正整数 c1 和 c2 的最大公约数和最小公倍数.现在 Hankson 认为自己已经熟练地掌握了这些知识,他开始思考一个“求公约数”和“求公倍数”之类问题的“逆问题”,这个问题是这样的:已知正整数 a0,a1,b0,b1,设某未知正整数 x 满足: 1． x 和 a0 的最大公约数是 a…

题目描述 Description Hanks 博士是BT (Bio-Tech,生物技术) 领域的知名专家,他的儿子名叫Hankson.现在,刚刚放学回家的Hankson 正在思考一个有趣的问题.今天在课堂上,老师讲解了如何求两个正整数c1 和c2 的最大公约数和最小公倍数.现在Hankson 认为自己已经熟练地掌握了这些知识,他开始思考一个“求公约数”和“求公倍数”之类问题的“逆问题”,这个问题是这样的:已知正整数a0,a1,b0,b1,设某未知正整数x 满足:1． x 和a0 的最大公约数是a…

题目链接 Solution 此题,用到的结论都是比较浅显的,但是,我竟然没想到反过来枚举... 只有50分... 被自己蠢哭... 结论比较浅显: 1.对于两个正整数\(a\),\(b\),设 \(gcd(a,b)=k\),则存在\(gcd(a/k,b/k)=1\). 也就是说 \(x=k_1*a_1\),\(a_0=k_2*a_1\),它们最大公约数为\(a_1\),那么要求 \(k_1\) 与 \(k_2\) 必须互质,否则它们的最大公约数会是 \(gcd(k_1,k_2)*a_1\). 2…

类型:数论 传送门:>Here< 题意:给出四个数$a_0,a_1,b_0,b_1$,求满足$gcd(x,a_0)=a_1,lcm(x,b_0)=b_1$的$x$的个数 解题思路 显然$a_1 | x, x|b_1$,因此设$x = a_1 * p, \ b_1 = x*q$.则$b_1 = a_1*p*q$ 设$p*q=b_1/a_1=s$ $∵gcd(x,a_0)=a_1 \ ∴gcd(x/a_1,a_0/a_1)=1$ $∵lcm(x,b_0)=b_1 \ ∴gcd(b_1/x,b_1/…

题意 题目链接 Sol 充满套路的数学题.. 如果你学过莫比乌斯反演的话不难得到两个等式 \[gcd(\frac{x}{a_1}, \frac{a_0}{a_1}) = 1\] \[gcd(\frac{b_1}{b_0}, \frac{b_1}{x}) = 1\] 然后枚举\(b_1\)的约数就做完了.. // luogu-judger-enable-o2 // luogu-judger-enable-o2 #include<bits/stdc++.h> #define LL long lon…

洛谷 P1072 Hankson 的趣味题 洛谷传送门 JDOJ 1648: [NOIP2009]Hankson的趣味题 T2 JDOJ传送门 Description Hanks 博士是BT (Bio-Tech,生物技术) 领域的知名专家,他的儿子名叫Hankson.现在,刚刚放学回家的Hankson 正在思考一个有趣的问题. 今天在课堂上,老师讲解了如何求两个正整数c1 和c2 的最大公约数和最小公倍数.现在Hankson 认为自己已经熟练地掌握了这些知识,他开始思考一个"求公约数"…

Hankson 的趣味题 [内存限制:$128 MiB$][时间限制:$1000 ms$] [标准输入输出][题目类型:传统][评测方式:文本比较] 题目描述 Hanks 博士是 BT(Bio-Tech,生物技术)领域的知名专家,他的儿子名叫 Hankson.现在,刚刚放学回家的 Hankson 正在思考一个有趣的问题. 今天在课堂上,老师讲解了如何求两个正整数 $c_1$ 和 $c_2$ 的最大公约数和最小公倍数.现在 Hankson 认为自己已经熟练地掌握了这些知识,他开始思考「求公约数」和…

题意 3201 Hankson的趣味题 0x30「数学知识」例题 描述 Hanks博士是BT(Bio-Tech,生物技术)领域的知名专家,他的儿子名叫Hankson.现在,刚刚放学回家的Hankson正在思考一个有趣的问题. 今天在课堂上,老师讲解了如何求两个正整数c1和c2的最大公约数和最小公倍数.现在Hankson认为自己已经熟练地掌握了这些知识,他开始思考一个"求公约数"和"求公倍数"之类问题的"逆问题",这个问题是这样的:已知正整数a0,…

1172 Hankson 的趣味题 2009年NOIP全国联赛提高组 时间限制: 1 s 空间限制: 128000 KB 题目等级 : 黄金 Gold 题目描述 Description Hanks 博士是BT (Bio-Tech,生物技术) 领域的知名专家,他的儿子名叫Hankson.现 在,刚刚放学回家的Hankson 正在思考一个有趣的问题. 今天在课堂上,老师讲解了如何求两个正整数c1 和c2 的最大公约数和最小公倍数.现 在Hankson 认为自己已经熟练地掌握了这些知识,他开始思考一个…

算法训练 Hankson的趣味题   时间限制:1.0s   内存限制:64.0MB        问题描述 Hanks 博士是BT (Bio-Tech,生物技术) 领域的知名专家,他的儿子名叫Hankson.现 在,刚刚放学回家的Hankson 正在思考一个有趣的问题. 今天在课堂上,老师讲解了如何求两个正整数c1 和c2 的最大公约数和最小公倍数.现 在Hankson 认为自己已经熟练地掌握了这些知识,他开始思考一个“求公约数”和“求公 倍数”之类问题的“逆问题”,这个问题是这样的:已知正整…

1172 Hankson 的趣味题 2009年NOIP全国联赛提高组  时间限制: 1 s  空间限制: 128000 KB  题目等级 : 黄金 Gold 题解       题目描述 Description Hanks 博士是BT (Bio-Tech,生物技术) 领域的知名专家,他的儿子名叫Hankson.现在,刚刚放学回家的Hankson 正在思考一个有趣的问题.今天在课堂上,老师讲解了如何求两个正整数c1 和c2 的最大公约数和最小公倍数.现在Hankson 认为自己已经熟练地掌握了这些知…

1172 Hankson 的趣味题 2009年NOIP全国联赛提高组  时间限制: 1 s  空间限制: 128000 KB  题目等级 : 黄金 Gold 题解       题目描述 Description Hanks 博士是BT (Bio-Tech,生物技术) 领域的知名专家,他的儿子名叫Hankson.现在,刚刚放学回家的Hankson 正在思考一个有趣的问题.今天在课堂上,老师讲解了如何求两个正整数c1 和c2 的最大公约数和最小公倍数.现在Hankson 认为自己已经熟练地掌握了这些知…

1626:[例 2]Hankson 的趣味题 题目描述 Hanks 博士是BT (Bio-Tech,生物技术) 领域的知名专家,他的儿子名叫Hankson.现在,刚刚放学回家的Hankson 正在思考一个有趣的问题.今天在课堂上,老师讲解了如何求两个正整数c1 和c2 的最大公约数和最小公倍数.现在Hankson 认为自己已经熟练地掌握了这些知识,他开始思考一个“求公约数”和“求公倍数”之类问题的“逆问题”,这个问题是这样的:已知正整数a0,a1,b0,b1,设某未知正整数x 满足:1.x 和a…

P1072 \(Hankson\)的趣味题 题目大意:已知有\(n\)组\(a0,a1,b0,b1\),求满足\((x,a0)=a1\),\([x,b0]=b1\)的\(x\)的个数. 数据范围:\(1<=n<=2,000,a0,a1,b0,a1<=2*1e9\) 用不是特别快的方法水过去的. 暴力枚举\(b1\)的约数,代入检验. 普通枚举约数复杂度\(O(\sqrt(L))\),检验的复杂度\(O(logL)\). 考虑到约数一个数\(k\)约数个数期望是\(log\)的. 所以先筛…

题目链接 luogu P1072 Hankson 的趣味题 题解 啊,还是noip的题好做 额,直接推式子就好了 \(gcd(x,a_0)=a_1=gcd(\frac{x}{a_1},\frac{a_0}{a_1})\) 额....上面这个式子似乎没用,看b的 \(lcm(x,b_0)=\frac{x*b_0}{gcd(x,b_0)}=b1\) 那么\(gcd(x,b_0)=\frac{x*b_0}{b_1}\) \(gcd(\frac{b_1}{b_0},\frac{b_1}{x})=1\)…

P1072 Hankson 的趣味题 题目描述 Hanks 博士是 BT (Bio-Tech,生物技术) 领域的知名专家,他的儿子名叫 Hankson.现在,刚刚放学回家的 Hankson 正在思考一个有趣的问题. 今天在课堂上,老师讲解了如何求两个正整数 c1 和 c2 的最大公约数和最小公倍数.现在 Hankson 认为自己已经熟练地掌握了这些知识,他开始思考一个“求公约数”和“求公倍数”之类问题的“逆问题”,这个问题是这样的:已知正整数 a0,a1,b0,b1,设某未知正整数 x 满足:…

1626:[例 2]Hankson 的趣味题题解 [题目描述] Hanks 博士是 BT(Bio-Tech,生物技术)领域的知名专家,他的儿子名叫 Hankson.现在,刚刚放学回家的 Hankson 正在思考一个有趣的问题. 今天在课堂上,老师讲解了如何求两个正整数 c1 和 c2 的最大公约数和最小公倍数.现在 Hankson 认为自己已经熟练地掌握了这些知识,他开始思考「求公约数」和「求公倍数」这类问题的一个逆问题,这个问题是这样的:已知正整数 a0,a1,b0,b1 ,设某未知正整数 x…

http://codeforces.com/problemset/problem/992/B  题意: 给你区间[l,r]和x,y 问你区间中有多少个数对 (a,b) 使得 gcd(a,b)=x lcm(a,b)=y ,如果a,b交换位置就是不同的数对 思路: 根据lcm(最小公倍数) 的定义 y=a*b/x; 也就是说 x∗y=a∗b : 那么 ,我们发现a,b一定为y的因数,所以我们枚举y的每个因子就可以,我们只要用log(y)的复杂度暴力算每一个因数就可以 , 然后对于每个因子当做a, b…

P1072 Hankson 的趣味题 输入输出样例 输入 2 41 1 96 288 95 1 37 1776 输出 6 2 PS: 通过辗转相除法的推导 import java.util.*; class Main{ public static void main(String args[]){ Scanner in = new Scanner(System.in); int n = in.nextInt(), a0, a1, b0, b1, count = 0; while(n-- > 0)…

问题描述 Hanks 博士是BT (Bio-Tech,生物技术) 领域的知名专家,他的儿子名叫Hankson.现 在,刚刚放学回家的Hankson 正在思考一个有趣的问题. 今天在课堂上,老师讲解了如何求两个正整数c1 和c2 的最大公约数和最小公倍数.现 在Hankson 认为自己已经熟练地掌握了这些知识,他开始思考一个"求公约数"和"求公 倍数"之类问题的"逆问题",这个问题是这样的:已知正整数a0,a1,b0,b1,设某未知正整 数x 满足…

题目描述 Hanks 博士是 BT (Bio-Tech,生物技术) 领域的知名专家,他的儿子名叫 Hankson.现在,刚刚放学回家的 Hankson 正在思考一个有趣的问题. 今天在课堂上,老师讲解了如何求两个正整数 c1 和 c2 的最大公约数和最小公倍数.现在 Hankson 认为自己已经熟练地掌握了这些知识,他开始思考一个"求公约数"和"求公倍数"之类问题的"逆问题",这个问题是这样的:已知正整数 a0,a1,b0,b1,设某未知正整数…

题目描述 Hanks 博士是 BT (Bio-Tech,生物技术) 领域的知名专家,他的儿子名叫 Hankson.现 在,刚刚放学回家的 Hankson 正在思考一个有趣的问题. 今天在课堂上,老师讲解了如何求两个正整数 c1 和 c2 的最大公约数和最小公倍数.现 在 Hankson 认为自己已经熟练地掌握了这些知识,他开始思考一个“求公约数”和“求公 倍数”之类问题的“逆问题”,这个问题是这样的:已知正整数 a0,a1,b0,b1,设某未知正整 数 x 满足: 1． x 和 a0 的最大公约…

传送门 题目描述 Hanks 博士是 BT (Bio-Tech,生物技术) 领域的知名专家,他的儿子名叫 Hankson.现在,刚刚放学回家的 Hankson 正在思考一个有趣的问题. 今天在课堂上,老师讲解了如何求两个正整数 c1 和 c2 的最大公约数和最小公倍数.现在 Hankson 认为自己已经熟练地掌握了这些知识,他开始思考一个“求公约数”和“求公倍数”之类问题的“逆问题”,这个问题是这样的:已知正整数 a0,a1,b0,b1,设某未知正整数 x 满足: 1． x 和 a0 的最大公约…

对于质因数分解理解还不到位. 此题可知$lcm$是$x$的倍数,$x$是$lcm$的约数,只要在$lcm$的分解质因数里对每一个质因子讨论种数即可. 具体来说,对于$lcm$的一个质因子$p$,讨论$a,b,c,d(也就是lcm)$关于$p$的幂次,然后比较大小,分类讨论得出种数. 实现上来看,只要在枚举$lcm$质因子过程中,一带把$a,b,c,d$全部除去这个因子,再比较幂次. 一些细节: 一定要保证$b|d$,不解释. 可能$a$包含$lcm$没有的质因子,但不影响讨论. 枚举$1 \si…

题目大意 给出数a0, a1, b0, b1,求满足gcd(a0, x)=a1, lcm(b0, x)=b1的x的个数 解法一 枚举b1的因数,看看是否满足上述条件. 怎样枚举因数 试除法.对于1~sqrt(b1)的所有数i,若其能被b1整除,则i和b1/i便是b1的质因数. 注意 是sqrt(b1),而不是sqrt(b1)+1.不要擅自主张,因为这样sqrt(b1)~sqrt(b1+1)中的能被b1整除的数就被算重了. 求lcm时,应当为a/gcd(a,b)*b,而不是a*b/gcd(a,b)…

把 c 改成 d 下了两个点. 题目描述 已知正整数 a0,a1,b0,b1a_0,a_1,b_0,b_1a0​,a1​,b0​,b1​,设某未知正整数 xxx 满足: xxx 和 a0a_0a0​ 的最大公约数是 a1a_1a1​: xxx 和 b0b_0b0​ 的最小公倍数是 b1b_1b1​. 求满足条件的 xxx 的个数. Solution 1 考虑一个式子.∀a,b∈N∗\forall a,b\in\N^*∀a,b∈N∗ 有a×b=gcd⁡(a,b)×lcm(a,b)a\times b…

题目描述 (由于本题是数论题,所以我只把题目大意说一下...) 输入时给定\(a_0,a_1,b_0,b_1\),题目要求你求出满足如下条件的\(x\)的个数: \[\begin{cases}\gcd(a_0,x)=a_1 \cdots\cdots 1 \\ \operatorname{lcm}(b_0,x)=b_1 \cdots\cdots2\end{cases}\] 基本思路 先上一波推导: 我们很容易可以得到: \[\gcd(a \times d,b \times d)=d \times…

题意:给出 \(a_0\), \(a_1\), \(b_0\), \(b_1\), 求出正整数 \(x\) 的个数,\(x\) 满足: \(gcd(x,a_0)=a_1\) , \(lcm(x, b_0)=b_1\) . 题解:预备知识:设 \(a= {p_1}^{a_1}{p_2}^{{a_2}}{p_3}^{{a_3}}...{p_n}^{{a_n}}\),\(b= {p_1}^{b_1}{p_2}^{{b_2}}{p_3}^{{a_3}}...{p_n}^{{b_n}}\) ,则有: \(…