Description 给定一棵n个节点的有根树,编号依次为1到n,其中1号点为根节点.每个点有一个权值v_i. 你需要将这棵树转化成一个大根堆.确切地说,你需要选择尽可能多的节点,满足大根堆的性质:对于任意两个点i,j,如果i在树上是j的祖先,那么v_i>v_j. 请计算可选的最多的点数,注意这些点不必形成这棵树的一个连通子树. Input 第一行包含一个正整数n(1<=n<=200000),表示节点的个数. 接下来n行,每行两个整数v_i,p_i(0<=v_i<=10^9…

4919: [Lydsy1706月赛]大根堆 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 599  Solved: 260[Submit][Status][Discuss] Description 给定一棵n个节点的有根树,编号依次为1到n,其中1号点为根节点.每个点有一个权值v_i. 你需要将这棵树转化成一个大根堆.确切地说,你需要选择尽可能多的节点,满足大根堆的性质:对于任意两个点i,j,如果i在树上是j的祖先,那么v_i>v_j. 请计算…

这个和 bzoj 5469 几乎是同一道题,但是这里给出另一种做法. 你发现你要求的是一个树上 LIS,而序列上的 LIS 有一个特别神奇的 $O(n\log n) $ 做法. 就是维护一个单调递增的栈,如果发现新加元素大于栈顶,则直接加入,否则在序列中二分出一个大于等于该元素的最小值,然后替换掉. 这个单调栈维护的并不是 LIS,而是 LIS 中每个长度的最小结尾数值. 这个拓展到树上同理,你发现儿子之间互不影响,所以可以直接合并. 然后,再用当前节点的值去替换一个大于等于这个值的最小值. c…

题目链接 BZOJ4919 题解 链上的\(LIS\)维护一个数组\(f[i]\)表示长度为\(i\)的\(LIS\)最小的结尾大小 我们可以用\(multiset\)来维护这个数组,子树互不影响,启发式合并 一个点取更新数组时,只会改变第一个比它大的地方,因为这个点一定是将比它小的位置\(+1\),只有\(+1\)后位置的值比它大才会产生贡献 所以找到第一个大于等于当前节点权值的位置,改为当前节点权值即可 复杂度\(O(nlog^2n)\) #include<algorithm> #incl…

题目链接 考虑树退化为链的情况,就是求一个最长(严格)上升子序列. 对于树,不同子树间是互不影响的.仿照序列上的LIS,对每个点x维护一个状态集合,即合并其子节点后的集合,然后用val[x]替换掉第一个大于它的数(有等于的就不换了). 最后根节点状态集合的大小就是答案了. 关于替换数,可以先找到这个数的位置,如果有这个数就不用管了:没有的话插入进去,然后递归回去,找到一个靠右的位置删掉. 当然其实不用线段树合并这么麻烦,直接上multiset启发式合并就可以了.. 注意是合并了子树的状态,so叶…

Description 给定一棵n个节点的有根树,编号依次为1到n,其中1号点为根节点.每个点有一个权值v_i. 你需要将这棵树转化成一个大根堆.确切地说,你需要选择尽可能多的节点,满足大根堆的性质:对于任意两个点i,j,如果i在树上是j的祖先,那么v_i>v_j. 请计算可选的最多的点数,注意这些点不必形成这棵树的一个连通子树. Input 第一行包含一个正整数n(1<=n<=200000),表示节点的个数. 接下来n行,每行两个整数v_i,p_i(0<=v_i<=10^9…

是不是每做道线段树进阶都要写个题解..根本不会写 Description 给定一棵n个节点的有根树,编号依次为1到n,其中1号点为根节点.每个点有一个权值v_i. 你需要将这棵树转化成一个大根堆.确切地说,你需要选择尽可能多的节点,满足大根堆的性质:对于任意两个点i,j,如果i在树上是j的祖先,那么v_i>v_j. 请计算可选的最多的点数,注意这些点不必形成这棵树的一个连通子树. Solution 看起来很像一道DP,实际上也确实要用到DP的思想. 设编号为i的点的子树中最大权值为j的最优方案为…

4919: [Lydsy1706月赛]大根堆 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 358  Solved: 150[Submit][Status][Discuss] Description 给定一棵n个节点的有根树,编号依次为1到n,其中1号点为根节点.每个点有一个权值v_i. 你需要将这棵树转化成一个大根堆.确切地说,你需要选择尽可能多的节点,满足大根堆的性质:对于任意两个点i,j,如果i在树上是j的祖先,那么v_i>v_j. 请计算…

[BZOJ4919][Lydsy六月月赛]大根堆 Description 给定一棵n个节点的有根树,编号依次为1到n,其中1号点为根节点.每个点有一个权值v_i. 你需要将这棵树转化成一个大根堆.确切地说,你需要选择尽可能多的节点,满足大根堆的性质:对于任意两个点i,j,如果i在树上是j的祖先,那么v_i>v_j. 请计算可选的最多的点数,注意这些点不必形成这棵树的一个连通子树. Input 第一行包含一个正整数n(1<=n<=200000),表示节点的个数. 接下来n行,每行两个整数v…

我不会告诉你这是线段树合并的好题的... 好吧我们可以搞一个multiset在dfs时求出LIS(自带二分+排序)进行启发式合并,轻松加愉悦... #include<cstdio> #include<iostream> #include<set> ; #define R register int using namespace std; inline int g() { R ret=; register char ch; while(!isdigit(ch=getcha…

[题解] 求一个序列的LIS有一个二分做法是这样的:f[i]表示长度为i的上升序列中最后一个数最小可以是多少,每次二分大于等于当前数字x的f[j],把f[j]修改为x:如果找不到这样的f[j],那就把长度加一并记录新的f(即f[++len]=x) 现在我们把这个做法放到树上,同样是可以做的.我们用set维护子树内的f数组,父节点在其孩子合并得到的set中二分第一个大于等于它的数字,换成父节点自己的值.合并子树的set直接启发式合并即可.两个log的复杂度. #include<cstdio> #…

F[x][i]表示x的子树中取的数字<=i的最大值,线段树合并优化DP 写得很难看,并不知道好看的写法 #include<cstdio> #include<algorithm> using namespace std; int cnt,n,Num,ans,last[200005],tag[10000005],ls[10000005],rs[13000005],E[200005],a[200005],Fa[200005],root[200005],ANS[200005],tre…

题目传送门 题目大意 给出一个 \(n\) 个点的树,每个点有权值,从中选出一些点,使得满足大根堆的性质.(即一个点的祖先节点如果选了那么该点的祖先节点的权值一定需要大于该点权值) 问能选出来的大根堆的最大大小.\(n\le 2\times 10^5\) 线段树合并 跟尧姐一起想的. 首先不难想到 dp,我们可以设 \(f_{u,i}\) 表示 \(u\) 子树内选出顶点权值 \(\le i\) 的大根堆的最大大小.我们可以列出转移式: \[f_{u,i}=\max\{\sum_{v\in so…

Description 给定一棵n个节点的有根树,编号依次为1到n,其中1号点为根节点.每个点有一个权值v_i. 你需要将这棵树转化成一个大根堆.确切地说,你需要选择尽可能多的节点,满足大根堆的性质:对于任意两个点i,j,如果i在树上是j的祖先,那么v_i>v_j. 请计算可选的最多的点数,注意这些点不必形成这棵树的一个连通子树. Solution 思路比较直接 设 \(f[i][j]\) 表示\(i\)为子树的节点中,堆中最大值小于\(j\)的情况下能选的最多点数 转移时就是用一个前缀最大值更…

题意:一张图求每条边边权最多改成多少可以让所有MST都包含这条边. 这题还是要考察Kruskal的贪心过程. 先跑一棵MST出来.然后考虑每条边. 如果他是非树边,要让他Kruskal的时候被选入,必须要让他连的两个点$u,v$连通之前被选上,也就是说,必须得小于MST上$u,v$路径中的至少一条边,那么让他小于最大的那条(减一)即可. 如果他是树边,那么考虑如果删去他,他连接的两点如果要连通,可否用其他边替换.发现一定可以用经过这条边的非树边替换他,且会使用最小的一条非树边作为新的MST的边.…

题解: 我觉得数据结构写成结构体还是有必要的 因为不然一道题里出现了两个相同的数据结构由于名字很像很容易出错 另外初始化用segmenttree(){ } 首先裸的dp很好想 f[i][j]表示在i点,最大值<=j的点数最大值 看了别人的题解知道了可以用线段树合并来优化这个东西.. 我们考虑对于每个点,首先我们要合并它的子树 其实就是对于相同位置的点相加即可 然后考虑当前节点,我们应用f[v[x]-1]+1去更新v[x]-n之间的值(也就是取max操作) 不然是没法down的 1.当x,y其中有…

Description 给定一棵 \(n\) 个节点的树,点有点权,将树的节点划分成多个集合,满足集合的并集是树的点集,最小化每个集合最大点权之和. Limitation \(1~\leq~n~\leq~2~\times~10^5,~1~\leq~M~\leq~10^9\) 其中 \(M\) 表示树的最大点权. Subtasks: 对于前 \(45\%\) 的数据, \(n~\leq~16\) 另有 \(15\%\) 的数据,保证树的形态是一条链,但是 \(1\) 号节点不一定是根节点 另有 \…

题面 传送门 题解 先考虑一条链的情况,对于\(1\)号点来说,肯定是左子树中最大值和右子树中最大值一组,左子树中次大值和右子树中次大值一组--以此类推 那么如果不是一条链呢?我们把所有的链合并起来就是了.每个节点开个堆,启发式合并就可以了 //minamoto #include<bits/stdc++.h> #define R register #define ll long long #define inline __inline__ __attribute__((always_inlin…

一个显然的dp是设f[i][j]为i子树内权值<=j时的答案,则f[i][j]=Σf[son][j],f[i][a[i]]++,f[i][a[i]+1~n]对其取max.这样是可以线段树合并的,但实在太弱了不太会. 另一种做法是考虑扩展经典的单调队列优化LIS的做法,维护子树内答案为k时最小的最大值,用平衡树维护,在父亲处启发式合并,然后将父亲处权值插入即可. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath>…

BZOJ4919:大根堆 Description: 题目描述   给定一棵n个节点的有根树,编号依次为1到n,其中1号点为根节点.每个点有一个权值v_i. 你需要将这棵树转化成一个大根堆.确切地说,你需要选择尽可能多的节点,满足大根堆的性质:对于任意两个点i,j,如果i在树上是j的祖先,那么v_i>v_j. 请计算可选的最多的点数,注意这些点不必形成这棵树的一个连通子树. 输入格式   第一行包含一个正整数n(1<=n<=200000),表示节点的个数. 接下来n行,每行两个整数v_i,…

题目分析: 好像跑得很快,似乎我是第一个启发式合并的. 把玩具看成区间.首先很显然如果有两个玩具的进出时间有$l1<l2<r1<r2$的关系,那么这两个玩具一定在不同的栈中间. 现在假设一定有解,我们怎么得到答案呢?排序会使得计算变得方便,下面我们按照左端点排序. 想象一条扫描线,从左往右,当它遇到了一个区间的左端点的时候,我们尝试着将原先不在一起的合并,所有和这个不同栈的都被合并. 我们可以想象一个并查集,使用堆维护并查集.堆内存储并查集内元素的右端点.在最外面再用一个大堆来存储每个并…

题目大意: 给出总长度不超过1E+5的不重复字符串集,给每个字符串选一个前缀使得可以区分它. 题目分析: KAN出的DIV2难度一般不高,想升Ranting的可以试试. 简单的树上启发式合并,建出Trie树,一开始每个字符串用自己表示,每次向上合并的时候选出堆中最大元素变成当前位置,特判一下有end的地方即可. 证明也很简单,我们考虑一个根没被选的子树,若我们要使得这个子树的代价最小,那么我们一定要选择一个位置放到根上来,不难发现选择深度最大的点是会最小的.由于树的子结构的关系,这样向上归纳也是…

P5290 [十二省联考2019]春节十二响 从特殊到一般 我们先看链的情况. 我们把点$1$左右的两条子链分别扔入堆里 每次取出两个堆的最大值,把答案累加上更大的那个(另一堆为空则直接加上去). 那么......如果$1$连着多条链咋办? 我们又发现,你可以每次把每2条链所对的堆两两合并,并不影响答案. 那么......如果$1$连着多棵树咋办? 其实是链是树已经没多大区别了,因为它们之间互不影响. 于是做法就出来了 dfs把子树合并,一层层合并上去就好辣 注意为了保证复杂度$O(nlog^2…

考虑二分求序列LIS的过程. g[i]表示长度为i的LIS最小以多少结尾. 对于每个数,二分寻找插入的位置来更新g数组. 放到树上也是一样,额外加上一个合并儿子的过程. 发现儿子与儿子直接是互不影响的,可以直接合并. 用启发式合并set来维护这个g数组,复杂度O(nlogn^2). #include<iostream> #include<cctype> #include<cstdio> #include<cstring> #include<string…

题面:传送门. 老师说今天要考一道线段树合并,然后...然后这道题我就GG了.(当然可以用线段树合并写,只是比较复杂) 有人赛时想了个贪心,然后被机房巨佬hack了,结果在hack的过程中巨佬想出了正解... 贪心思路: 对于一个节点,取右边的(大一点的)肯定更优. (其实很好hack啊,随便搞一条链就可以了) AC思路: 对于每个节点,像LIS那样找子节点中大于它的最小的,然后替换掉,这样肯定是最优的. 于是这道题可以看做拓展到树上的LIS, 于是我们每个节点搞一个set,然后一路往上启发式合…

学习:http://codeforces.com/blog/entry/44351 E. Lomsat gelral 题意: 给定一个以1为根节点的树,每个节点都有一个颜色,问每个节点的子树中,颜色最多的是哪几种颜色,输出这些颜色的值得和. 思路: 树上启发式合并的模板题,具体来说,先对树进行树链剖分,分出一个重链和轻边,dfs时,把每条轻儿子暴力加到根节点中,每次加的时候,用这样的技巧 if(csz < cnt[col[v]]) sum = col[v] , csz = cnt[col[v]]…

题面 给定一棵n个节点的有根树,编号依次为1到n,其中1号点为根节点.每个点有一个权值v_i. 你需要将这棵树转化成一个大根堆.确切地说,你需要选择尽可能多的节点,满足大根堆的性质:对于任意两个点i,j,如果i在树上是j的祖先,那么v_i>v_j. 请计算可选的最多的点数,注意这些点不必形成这棵树的一个连通子树. 分析 由于点不需要相邻,此题其实是树上的LIS,从叶子节点向根节点形成LIS 考虑LIS的\(O(nlogn)\)算法中用到的数组,用multiset对每个节点维护这样一个数组,存储子…

原文链接http://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/8835443.html 题目传送门 - CodeForces 958F3 题意 有$n$个球,球有$m$种颜色,分别编号为$1\cdots m$,现在让你从中拿$k$个球,问拿到的球的颜色所构成的可重集合有多少种不同的可能. 注意同种颜色球是等价的,但是两个颜色为$x$的球不等价于一个. $1\leq n\leq 2\times 10^5,\ \ \ \ \ 1\leq m,k\leq n$. 题解 来自Hel…

传送门 启发式合并菜题. 题意:支持与连通块有关的几种操作. 要求支持连边,单点修改,连通块修改,全局修改和单点查值,连通块查最大值和全局最大值. 我们对每个连通块和答案用可删堆维护最大值,然后用启发式合并来解决连边的问题. 关键在于连通块修改,这个可以给每个连通块维护一个标记,然后在合并的时候每个数记得修改值就行了. 代码 #include<bits/stdc++.h> #define ri register int using namespace std; inline int read(…

题意 \(n\) 张卡牌 \(m\) 种颜色,询问有多少种本质不同的序列满足相邻颜色相同的位置数量等于 \(k\). 分析 首先本质不同不好直接处理,可以将同种颜色的卡牌看作是不相同的,求出答案后除以 \(\prod {a_i!}\) 即可. 如果我们能够得到一个至少存在 \(k\) 个魔术对的排列数,就可以容斥了. 考虑单独处理每种颜色, 枚举一个颜色 \(i\),计算这种颜色至少有 \(j\) 对的方案总数. 可以选择 \(j\) 张牌保证这些牌一定跟在某张牌的后面,这样就可以形成 \(\g…