这道题很巧妙,要把式子变一下 phi(n) = n * (1 - 1 / p1) * (1 - 1 / p2)--(1 - 1 / pr) = n * ((p1-1) / p1) * ((p1-2) / p2)  --((pr-2) / pr) = p1^k1 * p2^k2--pr^kr    * ((p1-1) / p1) * ((p1-2) / p2)  --((pr-2) / pr) = p1^(k1-1) * (p1-1) * p2^(k2-1) * (p2-1)--pr^(kr-1)…

发现自己搜索真的很弱,也许做题太少了吧.代码大部分是参考别人的,=_=|| 题意: 给出一个phi(n),求最小的n 分析: 回顾一下欧拉函数的公式:,注意这里的Pi是互不相同的素数,所以后面搜索的时候要进行标记. 先找出所有的素数p,满足(p - 1)整除题目中所给的phi(n) 然后暴搜.. 素数打表打到1e4就够了,如果最后剩下一个大素数单独进行判断. #include <cstdio> #include <cmath> #include <cstring> #i…

题意: 求sum{gcd(i, j) | 1 ≤ i < j ≤ n} 分析: 有这样一个很有用的结论:gcd(x, n) = i的充要条件是gcd(x/i, n/i) = 1,因此满足条件的x有phi(n/i)个,其中Phi为欧拉函数. 所以枚举i和i的倍数n,累加i * phi(n/i)即可. #include <cstdio> typedef long long LL; ; ]; LL f[maxn + ]; void phi_table() { phi[] = ; ; i <…

题意: 给出N和M,统计区间x ∈ [2, N!],x满足所有素因子都大于M的x的个数. 分析: 首先将问题转化一下,所有素因子都大于M 等价于 这个数与M!互素 对于k大于M!,k与M!互素等价于 k % M! 与 M!互素 所以我们可以求出φ(M!)(φ为欧拉函数) 然后乘以N! / M!,最后答案再减一(因为是从2开始统计的) 欧拉函数的公式为a phifac[n] = φ(n!),我们递推求phifac 当n为合数时,n!和(n-1)!的素因数的集合是一样的,所以phifac[n] =…

这道题就是一道简单的欧拉函数模板题,需要注意的是,当(1,1)时只有一个,其他的都有一对.应该对欧拉函数做预处理,显然不会超时. #include<iostream> #include<string.h> #include<algorithm> #include<stdio.h> using namespace std; ;//最大范围 int phi[maxx]; void phi_table(){ ;i<=maxx;i++)phi[i]=; phi…

题意:给你一个数N,求N以内和N的最大公约数的和 解题思路: 一开始直接想暴力做,4000000的数据量肯定超时.之后学习了一些新的操作. 题目中所要我们求的是N内gcd之和,设s[n]=s[n-1]+gcd(1,n)+gcd(2,n)+gcd(3,n)+gcd(4,n)....... 再设f[n]=gcd(1,n)+gcd(2,n)+gcd(3,n)+gcd(4,n).......; 思考一下,假设gcd(x,n)=ans,ans便是x和n的最大公约数,那么有几个ans我们将某ans的个数su…

题意: 给一个数 N ,求 N 范围内所有任意两个数的最大公约数的和. 思路: f 数组存的是第 n 项的 1~n-1 与 n 的gcd的和,sum数组存的是 f 数组的前缀和. sum[n]=f[1]+f[2]+f[3]+-+f[n] sum[n-1]=f[1]+f[2]+-+f[n-1] sum[n]=sum[n-1]+f[n] 所以我们求出f[n]的值即可 1~n-1与 n 的最大公约数暴力来求肯定超时: 设gcd(x,n)=i 表示 n 和 x 的最大公约数为i,那么gcd( x/i ,…

题目链接:https://vjudge.net/problem/UVA-11426 题目大意: 给出整数n∈[2,4000000],求解∑gcd(i,j),其中(i,j)满足1≤i<j≤n. 的确没有想到是欧拉函数,这怎么会想到欧拉函数呢?  又不是要我们求所有gcd为1的个数  那些gcd不为1的怎么办呢?  当时怎么就没想到呢  除过去不就变为1了吗  自己是真的菜... 还是要多做题,把思维开阔起来!!! 思路在代码中  直接看代码: /** 欧拉函数三个性质 是素数的话 欧拉函数值等于它…

/** 题目:Trees in a Wood. UVA 10214 链接:https://vjudge.net/problem/UVA-10214 题意:给定a,b求 |x|<=a, |y|<=b这个范围内的所有整点不包括原点都种一棵树.求出你站在原点向四周看到的树的数量/总的树的数量的值. 思路: 坐标轴上结果为4,其他四个象限和第一个象限看到的数量一样.所以求出x在[1,a]和y在[1,b]的x/y互质对数即可. 由于a比较小,所以枚举x,然后求每一个x与[1,b]的互质对数. 方法: 1…

Code: #include<cstdio> using namespace std; const int maxn=4000005; const int R=4000002; const int N=4000002; long long sumv[maxn],f[maxn]; int phi[maxn],prime[maxn],vis[maxn]; void solve(){ phi[1]=1; int cnt=0; for(int i=2;i<=R;++i){ if(!vis[i])…

太坑惹,,,没用longlong各种WA #include <iostream> #include <string.h> #include <cstdio> #include <math.h> #define SIGMA_SIZE 26 #pragma warning ( disable : 4996 ) using namespace std; typedef long long LL; inline int Max(int a,int b) { retu…

题目大意: 累加从1到n,任意两个数的gcd(i,j)(1=<i<n&&i<j<=n). 题解:假设a<b,如果gcd(a,b)=c.则gcd(a/c,b/c)=1.也就是说a/c和b/c互质,而与a/c互质的数一共有oula(a/c)个,也就是说这里的b/c一共有oula(a/c)种选择,同理,gcd(a,b)=c,a的选择就会有,oula(b/c)种. 所以 gcd(x,y)=1  ,枚举每一个x,然后在枚举x的k倍,答案就是ans[x*k]+=oula(…

这道题要找二元组(x, y) 满足1 <= x, y <= n 且x与y互素 那么我就可以假设x < y, 设这时答案为f(n) 那么答案就为2 * f(n) +1(x与y反过来就乘2,加上(1,1)) 那么f(n)可以用欧拉函数求 显然f(n) = phi(2) + phi(3) + --+phi(n) #include<cstdio> #define REP(i, a, b) for(int i = (a); i < (b); i++) using namespac…

题目:给出n,求gcd(1,2)+gcd(1,3)+gcd(2,3)+gcd(1,4)+gcd(2,4)+gcd(3,4)+...+gcd(1,n)+gcd(2,n)+...+gcd(n-1,n) 此题和UVA 11426 一样,不过n的范围只有20000,但是最多有20000组数据. 当初我直接照搬UVA11426,结果超时,因为没有预处理所有的结果(那题n最多4000005,但最多只有100组数据),该题数据太多了额... 思路:令sum(n)=gcd(1,n)+gcd(2,n)+...+g…

题意: 这道题和POJ 3090很相似,求|x|≤a,|y|≤b 中站在原点可见的整点的个数K,所有的整点个数为N(除去原点),求K/N 分析: 坐标轴上有四个可见的点,因为每个象限可见的点数都是一样的,所以我们只要求出第一象限可见的点数然后×4+4,即是K. 可见的点满足gcd(x, y) = 1,于是将问题转化为x∈[1, a], y∈[1, b],求gcd(x, y) = 1的个数. 类比HDU 1695可以用莫比乌斯反演来做,我还写了普通的和分块加速的两份代码,交上去发现运行时间相差并不…

pid=26358">https://uva.onlinejudge.org/index.phpoption=com_onlinejudge&Itemid=8&category=279&page=show_problem&problem=3937 题目:http://acm.bnu.edu.cn/v3/external/124/12493.pdf 大致题意:圆上有偶数n个点.每m个点连起来.最后能够把全部点串联起来就合法.问有多少个m能够完毕串联,串联后形状…

链接: https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=1155 题意: 在满足|x|≤a,|y|≤b(a≤2000,b≤2000000)的网格中,除了原点之外的整点(即x,y坐标均为整数的点)各种着一棵树.树的半径可以忽略不计,但是可以相互遮挡.求从原点能看到多少棵树.设这个值为K,要求输出K/N,其中N为网格中树的总数. 分析: 显然4…

Given the value of N, you will have to find the value of G. The definition of G is given below:Here GCD(i, j) means the greatest common divisor of integer i and integer j.For those who have trouble understanding summation notation, the meaning of G i…

链接: https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=1761 题意: 有一道比赛题目,输入两个整数x.y(1≤x,y≤n),输出某个函数f(x,y).有位选手想交表(即事先计算出所有的f(x,y),写在源代码里),但表太大了,源代码超过了比赛限制,需要精简.那道题目有一个性质,即很容易根据f(x,y)算出f(x*k, y*k)(k是任意…

/** 题目:Help Tomisu UVA - 11440 链接:https://vjudge.net/problem/UVA-11440 题意:给定正整数N和M, 统计2和N!之间有多少个整数x满足,x的所有素因子都大于M (2<=N<=1e7, 1<=M<=N, N-M<=1E5) 输出答案除以1e8+7的余数. 思路: lrjP338 由于x的所有素因子都>M:那么x与M!互质. 根据最大公约数的性质,对于x>y,x与y互质,那么x%y与y也互质. 由于N…

Given the value of N, you will have to find the value of G. The definition of G is given below:G =i<N∑i=1j∑≤Nj=i+1GCD(i, j)Here GCD(i, j) means the greatest common divisor of integer i and integer j.For those who have trouble understanding summation no…

题意: 题目背景略去,将这道题很容易转化为,给出n求,n以内的有序数对(x, y)互素的对数. 分析: 问题还可以继续转化. 根据对称性,我们可以假设x<y,当x=y时,满足条件的只有(1, 1). 设f(n)为 集合S{(x, y) | x<y且x.y互素} 的个数,则所求答案为2f(n)+1 f(n)表达式为: ,其中φ(n)为欧拉函数 这里有欧拉函数的一些介绍 #include <cstdio> ; ], sum[maxn + ]; void phi_table(int n)…

题目链接:http://acm.hust.edu.cn/vjudge/contest/view.action?cid=70017#problem/O 题意是给你n,求所有gcd(i , j)的和,其中1<=i <j <n. 要是求gcd(n , x) = y的个数的话,那么就是求gcd(n/y , x/y) = 1的个数,也就是求n/y的欧拉函数.这里先预处理出欧拉函数,然后通过类似筛法的技巧筛选出答案累加起来. #include <iostream> #include &l…

分析:枚举每个数的贡献,欧拉函数筛法 #include <cstdio> #include <iostream> #include <ctime> #include <vector> #include <cmath> #include <map> #include <queue> #include <algorithm> #include <cstring> using namespace std;…

Send a Table Input: Standard Input Output: Standard Output When participating in programming contests, you sometimes face the following problem: You know how to calcutale the output for the given input values, but your algorithm is way too slow to ev…

G(i) = (gcd(1, i) + gcd(2, i) + gcd(3, i) + .....+ gcd(i-1, i)) ret = G(1) + G(2) + G(3) +.....+ G(n); 对于gcd(x,i),我们设gcd(x,i) = m 即x和i的最大公约数为m  则x/m 和 i/m 互质 然后我们求出于i/m互质的有多少个 是不是就是求出了与i最大公约数为m的有多少个..用欧拉函数既能求出个数  ...即为phi(i/m)个  用双重循环  外层循环为m内层循环为i,…

思路: 虽然看到题目就想到了用欧拉函数做,但就是不知道怎么做... 当a b互质时GCD(a,b)= 1,由此我们可以推出GCD(k*a,k*b)= k.设ans[i]是1~i-1与i的GCD之和,所以最终答案是将ans[0]一直加到ans[n].当 k*i==j 时,ans[j]=k*euler[i]. 看完题解瞬间领悟:神奇海螺 突然忘记欧拉函数是什么:欧拉函数 代码: #include<cstdio> #include<cstring> #include<cstdlib…

题意:给一个N,和公式 求G(N). 分析:设F(N)= gcd(1,N)+gcd(2,N)+...gcd(N-1,N).则 G(N ) = G(N-1) + F(N). 设满足gcd(x,N) 值为 i 的且1<=x<=N-1的x的个数为 g(i,N). 则F(N)  = sigma{ i * g(i,N) }. 因为gcd(x,N) == i 等价于 gcd(x/i, N/i)  == 1,且满足gcd(x/i , N/i)==1的x的个数就是 N/i 的欧拉函数值.所以g(i,N) 的值…

题意:给你a.b(a<=2000,b<=2000000),问你从原点可以看到范围在(-a<=x<=a,-b<=y<=b)内整数点的个数 题解:首先只需要计算第一象限的点得到答案为ans,再计算ans*4+4就好了:原因是四象限一样,接着上下左右各加上一个点 在第一象限上就是求x属于[1,a]y属于[1,b]时gcd(x,y)==1的总个数 可以想到欧拉函数phi[i]=n,因为他的定义就是小于等于i的正整数中有n个与i互质 而且根据gcd(a,b)=gcd(a+b,a)…

对每个n,答案就是(phi[2]+phi[3]+...+phi[n])*2+1,简单的欧拉函数应用. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<string> #include<cmath> #include<map> #include<set> #include<list> #i…