本文主要使用了对数几率回归法与线性判别法(LDA)对数据集(西瓜3.0)进行分类.其中在对数几率回归法中,求解最优权重W时,分别使用梯度下降法,随机梯度下降与牛顿法. 代码如下: #!/usr/bin/env python # -*- coding: utf-8 -*- # @Date : 2017-05-09 15:03:50 # @Author : whb (whb@bupt.edu.cn) # @Link : ${link} # @Version : $Id$ import numpy a…

本文介绍了机器学习中基本的优化算法—梯度下降算法和随机梯度下降算法,以及实际应用到线性回归.Logistic回归.矩阵分解推荐算法等ML中. 梯度下降算法基本公式 常见的符号说明和损失函数 X :所有样本的特征向量组成的矩阵 x(i) 是第i个样本包含的所有特征组成的向量x(i)=(x(i)1,x(i)2...,x(i)n) y(i) 第i个样本的label,每个样本只有一个label,y(i)是标量(一个数值) hθ(x(i)) :拟合函数,机器学习中可以用多种类型的拟合函数 θ 是函数变量,…

1.前言 这几种方法呢都是在求最优解中常常出现的方法,主要是应用迭代的思想来逼近.在梯度下降算法中.都是环绕下面这个式子展开: 当中在上面的式子中hθ(x)代表.输入为x的时候的其当时θ參数下的输出值,与y相减则是一个相对误差.之后再平方乘以1/2,而且当中 注意到x能够一维变量.也能够是多维变量,实际上最经常使用的还是多维变量. 我们知道曲面上方向导数的最大值的方向就代表了梯度的方向,因此我们在做梯度下降的时候.应该是沿着梯度的反方向进行权重的更新.能够有效的找到全局的最优解. 这个θ的更新过…

梯度下降和随机梯度下降 梯度下降在深度学习中很少被直接使用,但理解梯度的意义以及沿着梯度反方向更新自变量可能降低目标函数值的原因是学习后续优化算法的基础.随后,将引出随机梯度下降(stochastic gradient descent). 一维梯度下降 以简单的一维梯度下降为例,解释梯度下降算法可能降低目标函数值的原因.假设连续可导的函数f:ℝ→ℝ的输入和输出都是标量.给定绝对值足够小的数ϵ,根据泰勒展开公式,得到以下的近似: 学习率 梯度下降算法中的正数η通常叫作学习率.这是一个超参数,需要人…

问题的引入: 考虑一个典型的有监督机器学习问题,给定m个训练样本S={x(i),y(i)},通过经验风险最小化来得到一组权值w,则现在对于整个训练集待优化目标函数为: 其中为单个训练样本(x(i),y(i))的损失函数,单个样本的损失表示如下: 引入L2正则,即在损失函数中引入,那么最终的损失为: 注意单个样本引入损失为(并不用除以m): 正则化的解释 这里的正则化项可以防止过拟合,注意是在整体的损失函数中引入正则项,一般的引入正则化的形式如下: 其中L(w)为整体损失,这里其实有: 这里的 C…

样本个数m,x为n维向量.h_theta(x) = theta^t * x梯度下降需要把m个样本全部带入计算,迭代一次计算量为m*n^2 随机梯度下降每次只使用一个样本,迭代一次计算量为n^2,当m很大的时候,随机梯度下降迭代一次的速度要远高于梯度下降…

梯度下降代码: function [ theta, J_history ] = GradinentDecent( X, y, theta, alpha, num_iter ) m = length(y); J_history = zeros(20, 1); i = 0; temp = 0; for iter = 1:num_iter     temp = temp +1;     theta = theta - alpha / m * X' * (X*theta - y);     if tem…

以上几个概念之前没有完全弄清其含义及区别,容易混淆概念,在本文浅析一下: 一.online learning vs batch learning online learning强调的是学习是实时的,流式的,每次训练不用使用全部样本,而是以之前训练好的模型为基础,每来一个样本就更新一次模型,这种方法叫做OGD(online gradient descent).这样做的目的是快速地进行模型的更新,提升模型时效性. online learning其实细分又可以分为batch模式和delta模式.bat…

airfoil4755 下载 链接:https://pan.baidu.com/s/1YEtNjJ0_G9eeH6A6vHXhnA 提取码:dwjq 梯度下降 (Boyd & Vandenberghe, 2004) %matplotlib inline import numpy as np import torch import time from torch import nn, optim import math import sys sys.path.append('/home/kesci…

# -*- coding: cp936 -*- import numpy as np from scipy import stats import matplotlib.pyplot as plt # 构造训练数据 x = np.arange(0., 10., 0.2) m = len(x) # 训练数据点数目 x0 = np.full(m, 1.0) input_data = np.vstack([x0, x]).T # 将偏置b作为权向量的第一个分量 target_data = 2 * x…

We turn next to the task of finding a weight vector w which minimizes the chosen function E(w). Because there is clearly no hope of finding an anlytical solution to the equation ∂E(w)=0, we resort to iterative numerical procedures. On-line gradient d…

批量梯度下降是一种对参数的update进行累积,然后批量更新的一种方式.用于在已知整个训练集时的一种训练方式,但对于大规模数据并不合适. 随机梯度下降是一种对参数随着样本训练,一个一个的及时update的方式.常用于大规模训练集,当往往容易收敛到局部最优解. 详细参见:Andrew Ng 的Machine Learning的课件(见参考1) 可能存在的改进 1)样本可靠度,特征完备性的验证 例如可能存在一些outlier,这种outlier可能是测量误差,也有可能是未考虑样本特征,例如有一件衣服…

  梯度下降法作为机器学习中较常使用的优化算法,其有着三种不同的形式:批量梯度下降(Batch Gradient Descent).随机梯度下降(Stochastic Gradient Descent)以及小批量梯度下降(Mini-Batch Gradient Descent).其中小批量梯度下降法也常用在深度学习中进行模型的训练.接下来,我们将对这三种不同的梯度下降法进行理解.   为了便于理解,这里我们将使用只含有一个特征的线性回归来展开.此时线性回归的假设函数为: \[ h_{\theta…

梯度下降法 ​ 下面的h(x)是要拟合的函数,J(θ)损失函数,theta是参数,要迭代求解的值,theta求解出来了那最终要拟合的函数h(θ)就出来了.其中m是训练集的记录条数,j是参数的个数. 梯度下降法流程: (1)先对θ随机赋值,可以是一个全零的向量. (2)改变θ的值,使J(θ)按梯度下降的方向减少. 以上式为例: (1)对于我们的函数J(θ)求关于θ的偏导: (2)下面是更新的过程,也就是θi会向着梯度最小的方向进行减少.θi表示更新之前的值,-后面的部分表示按梯度方向减少的量,α表…

1.批量梯度下降 批量梯度下降法是最原始的形式,它是指在每一次迭代时使用所有样本来进行梯度的更新.从数学上理解如下: 对应的目标函数(代价函数)即为: (1)对目标函数求偏导: (2)每次迭代对参数进行更新: 优点:   (1)一次迭代是对所有样本进行计算,此时利用矩阵进行操作,实现了并行.   (2)由全数据集确定的方向能够更好地代表样本总体,从而更准确地朝向极值所在的方向.当目标函数为凸函数时,BGD一定能够得到全局最优. 缺点:   (1)当样本数目 m 很大时,每迭代一步都需要对所有样本…

(手机的颜色,大小,用户体验来加权统计总体的值)极大似然估计MLE 1.Logistic回归 Logistic regression (逻辑回归),是一种分类方法,用于二分类问题(即输出只有两种).如用于广告预测,也就是根据某广告被用户点击的可能性,把最可能被用户点击的广告摆在用户能看到的地方,结果是用户要么点击要么不点击. 通常两类使用类别标号0和1表示,0表示不发生,1表示发生. 问题引入 例如:有100个手机,其中有30个是你喜欢的,70个是不喜欢的.现预测你对第101个手机的喜好.这是一…

线性回归 首先要明白什么是回归.回归的目的是通过几个已知数据来预测另一个数值型数据的目标值. 假设特征和结果满足线性关系,即满足一个计算公式h(x),这个公式的自变量就是已知的数据x,函数值h(x)就是要预测的目标值.这一计算公式称为回归方程,得到这个方程的过程就称为回归. 假设房子的房屋面积和卧室数量为自变量x,用x1表示房屋面积,x2表示卧室数量:房屋的交易价格为因变量y,我们用h(x)来表示y.假设房屋面积.卧室数量与房屋的交易价格是线性关系. 他们满足公式 上述公式中的θ为参数,也称为权…

线性回归 首先要明白什么是回归.回归的目的是通过几个已知数据来预测另一个数值型数据的目标值. 假设特征和结果满足线性关系,即满足一个计算公式h(x),这个公式的自变量就是已知的数据x,函数值h(x)就是要预测的目标值.这一计算公式称为回归方程,得到这个方程的过程就称为回归. 假设房子的房屋面积和卧室数量为自变量x,用x1表示房屋面积,x2表示卧室数量:房屋的交易价格为因变量y,我们用h(x)来表示y.假设房屋面积.卧室数量与房屋的交易价格是线性关系. 他们满足公式 上述公式中的θ为参数,也称为权…

梯度下降(GD)是最小化风险函数.损失函数的一种常用方法,随机梯度下降和批量梯度下降是两种迭代求解思路,下面从公式和实现的角度对两者进行分析,如有哪个方面写的不对,希望网友纠正. 下面的h(x)是要拟合的函数,J(theta)损失函数,theta是参数,要迭代求解的值,theta求解出来了那最终要拟合的函数h(theta)就出来了.其中m是训练集的记录条数,j是参数的个数. 1.批量梯度下降的求解思路如下: (1)将J(theta)对theta求偏导,得到每个theta对应的的梯度 (2)由于是…

一.回归函数及目标函数 以均方误差作为目标函数(损失函数),目的是使其值最小化,用于优化上式. 二.优化方式(Gradient Descent) 1.最速梯度下降法 也叫批量梯度下降法Batch Gradient Descent,BSD a.对目标函数求导 b.沿导数相反方向移动theta 原因: (1)对于目标函数,theta的移动量应当如下,其中a为步长,p为方向向量. (2)对J(theta)做一阶泰勒级数展开: (3)上式中,ak是步长,为正数,可知要使得目标函数变小,则应当<0,并且其…

梯度下降(GD)是最小化风险函数.损失函数的一种常用方法,随机梯度下降和批量梯度下降是两种迭代求解思路,下面从公式和实现的角度对两者进行分析,如有哪个方面写的不对,希望网友纠正. 下面的h(x)是要拟合的函数,J(theta)损失函数,theta是参数,要迭代求解的值,theta求解出来了那最终要拟合的函数h(theta)就出来了.其中m是训练集的记录条数,j是参数的个数. 1.批量梯度下降的求解思路如下: (1)将J(theta)对theta求偏导,得到每个theta对应的的梯度 (2)由于是…

sklearn实战-乳腺癌细胞数据挖掘(博主亲自录制视频) https://study.163.com/course/introduction.htm?courseId=1005269003&utm_campaign=commission&utm_source=cp-400000000398149&utm_medium=share 项目合作联系QQ:231469242 http://scikit-learn.org/stable/modules/sgd.html Stochasti…

大规模机器学习: 线性回归的梯度下降算法:Batch gradient descent(每次更新使用全部的训练样本) 批量梯度下降算法(Batch gradient descent): 每计算一次梯度会遍历全部的训练样本,如果训练样本的比较多时,内存消耗过大. 随机梯度下降算法: 1. 首先将随机打乱的训练样本数据 2. 外循环:(一般2—10次即可,若内循环中次数100000以上,则一次即可) 内循环:遍历所有的训练样本,每次梯度下降时使用一个样本计算梯度. 与批量梯度像算法相比,其下降曲线不…

随机梯度下降(stochastic gradient descent) 梯度是期望 计算梯度耗时太长…

梯度下降法先随机给出参数的一组值,然后更新参数,使每次更新后的结构都能够让损失函数变小,最终达到最小即可. 在梯度下降法中,目标函数其实可以看做是参数的函数,因为给出了样本输入和输出值后,目标函数就只剩下参数部分了,这时可以把参数看做是自变量,则目标函数变成参数的函数了. 梯度下降每次都是更新每个参数,且每个参数更新的形式是一样的,即用前一次该参数的值减掉学习率和目标函数对该参数的偏导数(如果只有1个参数的话,就是导数) 为什么要这样做呢? 通过取不同点处的参数可以看出,这样做恰好可以使原来的目…

随机梯度下降 几乎所有的深度学习算法都用到了一个非常重要的算法:随机梯度下降(stochastic gradient descent,SGD) 随机梯度下降是梯度下降算法的一个扩展 机器学习中一个反复出现的问题: ​ 好的泛化需要大的训练集,但是大的训练集的计算代价也更大 机器学习算法中的代价函数通常可以分解成每个样本的代价函数的总和. 训练数据的负条件对数似然函数可以写成: \[ J(\theta)=E_{x,y}L(x,y,\theta)=\frac1m\sum_{i=1}^{m}L(x^{…

梯度下降(GD)是最小化风险函数.损失函数的一种常用方法,随机梯度下降和批量梯度下降是两种迭代求解思路,下面从公式和实现的角度对两者进行分析,如有哪个方面写的不对,希望网友纠正. 下面的h(x)是要拟合的函数,J(theta)损失函数,theta是参数,要迭代求解的值,theta求解出来了那最终要拟合的函数h(theta)就出来了.其中m是训练集的记录条数,i是参数的个数. 1.批量梯度下降的求解思路如下: (1)将J(theta)对theta求偏导,得到每个theta对应的的梯度 (2)由于是…

补充在前:实际上在我使用LSTM为流量基线建模时候,发现有效的激活函数是elu.relu.linear.prelu.leaky_relu.softplus,对应的梯度算法是adam.mom.rmsprop.sgd,效果最好的组合是:prelu+rmsprop.我的代码如下: # Simple example using recurrent neural network to predict time series values from __future__ import division, p…

上一篇我们实现了使用梯度下降法的自适应线性神经元,这个方法会使用所有的训练样本来对权重向量进行更新,也可以称之为批量梯度下降(batch gradient descent).假设现在我们数据集中拥有大量的样本,比如百万条样本,那么如果我们现在使用批量梯度下降来训练模型,每更新一次权重向量,我们都要使用百万条样本,训练时间很长,效率很低,我们能不能找到一种方法,既能使用梯度下降法,但是又不要每次更新权重都要使用到所有的样本,于是随机梯度下降法(stochastic gradient descent…

1. 线性回归 回归(regression)问题指一类为一个或多个自变量与因变量之间关系建模的方法,通常用来表示输入和输出之间的关系. 机器学习领域中多数问题都与预测相关,当我们想预测一个数值时,就会涉及到回归问题,如预测房价等.(预测不仅包含回归问题,还包含分类问题) 线性回归(Linear Regression),自变量 $\textbf x$ 与因变量 $y$ 之间的关系是线性的,即 $y$ 可以表示为 $\textbf x$ 中元素的加权和. 我们用 $n$ 来表示数据集中的样本数,对索…