高中也做个这种类似的题目,概率空间是[t1, t2] × [s1, s2]的矩形,设x.y分别代表两辆列车到达的时间,则两人相遇的条件就是|x - y| <= w 从图形上看就是矩形夹在两条平行线之间的部分. 因为情况众多,一个一个分类很麻烦,而且可能有漏掉情况,所以就用计算几何的办法求了个凸多边形,多边形 与 矩形面积之比就是概率. 代码有点挫,将就看,=_=|| #include <cstdio> #include <vector> #include <cmath&…

这道题用了数形结合, 真的牛逼, 完全想到不到还可以这么做 因为题目求的是平均值, 是总数除以个数, 这个时候就可以联系 到斜率, 也就是说转化为给你一堆点, 让你求两点之间的最大斜率 要做两个处理 (1)去掉上凸点, 因为上凸点是无论如何都不会为最优解的 (2)去掉之后每两个点之间的斜率是单调递增的, 这个时候要求切点. 切点即最大斜率, 所以就枚举终点, 然后找该终点对应的最大斜率 (也就是找到切点), 然后更新答案. #include<cstdio> #define REP(i, a,…

题目连接:uva 11722 - Joining with Friend 题目大意:你和朋友乘火车,而且都会路过A市.给定两人可能到达A市的时段,火车会停w.问说两人能够见面的概率. 解题思路:y = x + w 和y = x - w在给定时间内围成的面积除以时间的总面积,就是求面积的时候要分情况处理. #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> using namespace std; int t…

题意: 给出一个01串,选一个长度至少为L的连续子串,使得串中数字的平均值最大. 分析: 能把这道题想到用数形结合,用斜率表示平均值,我觉得这个想法太“天马行空”了 首先预处理子串的前缀和sum,如果在坐标系中描出(i, sum[i])这些点的话. 所求的平均值就是两点间的斜率了,具体来说,在连续子串[a, b]中,有sum[b]-sum[a-1]个1,长度为b-a+1,所以平均值为(sum[b]-sum[a-1])/(b-a+1) 所以就把问题转化为:求两点横坐标之差至少为L-1,能得到的最大…

摘要:数形结合,斜率优化,单调队列. 题意:求一个长度为n的01串的子串,子串长度至少为L,平均值应该尽量大,多个满足条件取长度最短,还有多个的话,取起点最靠左. 求出前缀和S[i],令点Pi表示(i,S[i]),那么这个问题就转化成了求斜率最大的两点.画图分析可知,如果有上凸点,那么上凸点,一定不会是最优的,所以问题就变成了维护一个下凸的曲线.那么可以通过比较斜率来维护,而要求切点,在上一个切点之前的点不会得到更优的解. 假设在A点,即之前的切线之上,那么选切点以前的点,一定不是最优的,假设在…

转自PomeCat: "DP的斜率优化--对不必要的状态量进行抛弃,对不优的状态量进行搁置,使得在常数时间内找到最优解成为可能.斜率优化依靠的是数形结合的思想,通过将每个阶段和状态的答案反映在坐标系上寻找解答的单调性,来在一个单调的答案(下标)队列中O(1)得到最优解." https://wenku.baidu.com/view/b97cd22d0066f5335a8121a3.html "一些试题中繁杂的代数关系身后往往隐藏着丰富的几何背景,而借助背景图形的性质,可以使那些…

题意:定义高度为\(x\)的金字塔数列为周期为\(2x-2\)的无限数列.它的每一个周期都是形如\(1,2,...,x-1,x,x-1,...,2\)的形式.记高度为\(x\)的金字塔数列第\(i\)个数为\(p_{x,i}\) 现在给出\(n\)和\(m\),求集合\(S = \{(x,y) | \, \exists i , x = A_{n,i}, y = A_{m,i}\}\)的大小. \(n,m \leq 10^9\) 遇到此题似乎无从下手.在于我们无从直接处理数列. 考虑把\((x,y…

题目大意 求子集斯特林数\(\left\{\begin{matrix}n\\m\end{matrix}\right\}\%2\) 方法1 数形结合 推荐一篇超棒的博客by Sdchr 就是根据斯特林的递推式,分奇偶讨论 得到一个函数\(P_{n,m}\equiv\left\{\begin{matrix}n\\m\end{matrix}\right\}\% 2\) 再根据函数递推式通过画图,数形结合 转化成图中从一点走到另一点的方案数 变成组合问题求解 做法 这是给连插板都不会的我看的 \(a_1…

题意:某两个人 A,B 要在一个地点见面,然后 A 到地点的时间区间是 [t1, t2],B 到地点的时间区间是 [s1, s2],他们出现的在这两个区间的每个时刻概率是相同的,并且他们约定一个到了地点,等待另一个人 w 分钟,问你他们可能见面的概率是多少. 析:就是一个高中的一个几何概率的典型例题,他们相遇的条件是 |s -t | <= w,然后在画出二维图,再求面积即可,现在问题的情况是有好多种,所以需要我们进行分类讨论,答案其实就是下面那条直线上面的在矩形内的面积减去上面那条直线上面的在矩…

https://vjudge.net/problem/UVA-11722 题意:你和朋友都要乘坐火车,并且都会途径A城市.你们很想会面,但是你们到达这个城市的准确时刻都无法确定.你会在时间区间[t1,t2]中的任意时刻以相同的概率密度到达.你的朋友则会在时间区间[s1,s2]的任意时刻以相同的概率密度到达.你们的火车都会在A城市停留w分钟.只有你们所在的火车都停在A城市的时候,才可能会面.你的任务是计算出现这种情况的概率. 计算阴影部分占矩形的比例就是答案 在计算阴影面积时,要分类讨论线与矩形左…

                        Joining with Friend You are going from Dhaka to Chittagong by train and you came to know one of your old friends is goingfrom city Chittagong to Sylhet. You also know that both the trains will have a stoppage at junctionAkhaur…

思路:枚举点t,寻找满足条件的点t': 计sum[i]为前i项合,平均值即为sum[t]-sum[t'-1]/t-t'+1 设(Pi=(i,Si),表示点在s中的位置,那么就可以画出坐标图,问题就转化为斜率最大: 于是画图分析. 几个点之间只有上凸下凸两种情况,取3个点为符合条件(t-t'>=L)的t',分析后得结论上凸点在各种情况(t)下都要舍去: 于是就可以不断更新,更新策略为新插入点,删除掉原来是下凸点,插入后变成上凸点的点: 随着t增大,t'只会增大(t增大,pt增大),所以增加到斜率变…

题目链接: http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=35396 题目大意:每晚打游戏.每晚中,赢一局概率p,最多玩n局,如果最后不能保证胜率大于p,则从此不玩.问打游戏的天数的期望. 解题思路: 首先分析每天晚上的. 设f[i][j]为前i天,已经赢j局的概率. 由全概率公式,那么当天晚上完蛋的概率q=f[n][0]+f[n][1]+.....f[n][终止条件]. 至于为什么从完蛋(输)的角度考虑,主要是由于n局的…

题意: 有一根绳子,在上面随机选取k个切点,将其切成k+1段,求这些线段能够成k+1边形的概率. 分析: 要构成k+1边形,必须最长的线段小于其他k个线段之和才行. 紫书上给出了一种解法,但是感觉理解得不是太好,所以又去网上找了其他解法. 知乎上有人问过这个问题,而且给出了很多种严格的解法. 最后代码里将(1LL << i)写成(1 << i),这种细节应当注意. #include <cstdio> typedef long long ll; ll gcd(ll a,…

题意: 一共有9堆牌,每堆牌四张.每次可以取堆顶点数相同的两张牌,如果有多种方案则选取是随机的. 如果最后将所有牌取完,则视为游戏胜利,求胜利的概率. 分析: 用一个九元组表示状态,分别代表每堆牌剩余的牌数.根据全概率公式,d[i]为后继状态成功概率的平均值. #include <iostream> #include <cstdio> #include <map> #include <vector> using namespace std; map<v…

Tribble是麻球? 因为事件都是互相独立的,所以只考虑一只麻球. 设f(i)表示一只麻球i天后它以及后代全部死亡的概率,根据全概率公式: f(i) = P0 + P1 * f(i-1) + P2 * f(i-1)2 + ... + Pn * f(n)n 每个麻球死亡是独立的,所以Pj * f(i-1)j 表示生了j个麻球,这j个麻球要在i-1天内全部死亡. #include <cstdio> #include <cmath> using namespace std; + ; d…

题意: 有两种汉堡给2n个孩子吃,每个孩子在吃之前要抛硬币决定吃哪一种汉堡.如果只剩一种汉堡,就不用抛硬币了. 求最后两个孩子吃到同一种汉堡的概率. 分析: 可以从反面思考,求最后两个孩子吃到不同汉堡的概率. 因为最后两个汉堡是不同的,所以前面的2n-2个孩子吃汉堡之前一定都是要抛硬币的. 所以,吃两种汉堡的孩子人数相等,都是n-1个. 令,对于2n个孩子吃汉堡,所求概率为1 - f(n-1) 我们还可以递推f, #include <iostream> #include <cstdio&…

既然是第一道概率题,就正儿八经地分析一下吧. 题意: 有一个左轮枪,里面随机装了或者没装子弹,用一个01序列表示.现在已知扣动第一次扳机没有子弹,问是继续扣动扳机还是随机转动一下再扣,那种选择使得第二次扣扳机没有子弹的概率大. 分析: 这是一个条件概率,已知第一次扣动扳机没有子弹. 设序列长度为n,00序列的个数为a,0的个数为b 那么第二次扣的时候如果也没有子弹,就对应所给序列的连续两个0,样本空间为b,所以概率为a/b 如果随机转动一次的话,第一次扣和第二次就完全是独立的了,所以概率为b/n…

You are going from Dhaka to Chittagong by train and you came to know one of your old friends is goingfrom city Chittagong to Sylhet. You also know that both the trains will have a stoppage at junctionAkhaura at almost same time. You wanted to see you…

第六周A题 - 几何概型 Time Limit:1000MS     Memory Limit:0KB     64bit IO Format:%lld & %llu   Description You are going from Dhaka to Chittagong by train and you came to know one of your old friends is goingfrom city Chittagong to Sylhet. You also know that…

题意: 有k只鸟,每只鸟只能活一天,它可以在死之前生[0,n-1]只鸟,生出x只鸟的概率是p[x].问m天后所有的鸟都时光的概率.(m天之前就死了的也算上). 输入:T.n.k.m. 题解: 每只鸟的的死亡与生幼鸟的概率是相互独立的,那么我们只需要算出一只鸟在m天后死亡的概率f[m]然后pow(f[m],k),就可以了. 设f[i]代表刚开始只有一只鸟的时候,i天全部死亡的概率;容易得到:f[0]=0;(第零天是不可能的情况) f[1]=p[0](第一天全部死亡,那么他没有产生鸟). f[2]=…

版权声明:本文为博主原创文章,未经博主同意不得转载. https://blog.csdn.net/qq574857122/article/details/25166611 题目链接:点击打开链接 题意:rt 思路:从最低位開始构造,若x位的平方数是自身则继续构造. mark: #pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000") #include<iostream> #include<cstdio> #i…

题意: 给出一个n * m * h的空间 每次任意选择两个点  使得在以这两个点连线为对角线的空间的点的值 取反  (初始为0) 求经过k次操作后最后有多少点的值为1 解析: 遇到坐标分维去看  把三维的坐标轴分别在x轴  y轴  z轴去看 设p为一次操作能把这个点包含在操作的区域内的概率 因为每个点都是独立的 所以去考虑每一个点经过k次操作后的状态, 设f[i]为经过i次操作过后一个点为1的概率 g[i]为这个点为0的概率 则  f[i] + g[i] = 1  且    f[i] = f[i…

题意 给一个图,每个点的出度为1,每个点的权值为1或者2.给Q个询问,问是否能找到一条路径的权值和M. 思路 由于每个点的出度为1,所以必然存在环.又因为c[i]只能取1或者2,可以组成任意值,所以只要有c[i] == 1 就可以造成任何数.没1时能得到任意偶数 代码 [cpp] #include <iostream> #include <cstdio> #include <cmath> #include <algorithm> #include <s…

题目链接 BZOJ2659 题解 真没想到,, 观察式子 \[\sum\limits_{k = 1}^{\frac{p - 1}{2}} \lfloor \frac{kq}{p} \rfloor\] 有没有想到斜率? 如果构造函数 \[y = \frac{q}{p}x\] 那么该式子的含义就是直线在\(x \in [1,\frac{p - 1}{2}]\)下方的整点数 容易发现另一条直线是其反函数,所以它们的点可以补成一个矩形 而且题目保证\(p,q\)为质数,除非\(p,q\)相等,否则直线上…

题意: 假设一年有n天, 有一些人排队买票,会有一个人中奖,这个人是,他的生日和前面的某一个人相同: 求最佳整数位置,和最佳实数位置: 分析: 第一个人获奖的概率(他和售票员的生日相同): 1/N 第二个人: N-1/N   * 1/N 第三个人: N-1/N   * N-1/N * 2/N fi/fi+1 <=1解得: (1-sqrt(1+4N)) /2 <= I  <= (1+sqrt(1+4N)/2) 整数位置就是 (1+sqrt(1+4N)) /2: 实数位置 (-1+sqrt(…

Dudu is a very starving possum. He currently stands in the first shelf of a fridge. This fridge iscomposed of N shelves, and each shelf has a number Qi (1 ≤ i ≤ N) of food. The top shelf, whereDudu is, is identified by the number 1, and the lowest is…

---恢复内容开始--- http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=31471 题意,两辆火车,分别会在[t1,t2],[s1,s2]的时间段停留在同一个站点w分钟,问两辆火车能够在这个站点相遇的概率. 思路,枚举每一种情况,把两辆火车的相交区间画出来,然后求都在这个区间的概率 #include"iostream" #include"cstdio" #include"cmath&…

题目大意:有个人每天要去公司上班,每次会经过N条河,家和公司的距离为D,默认在陆地的速度为1,给出N条河的信息,包括起始坐标p,宽度L,以及船的速度v.船会往返在河的两岸,人到达河岸时,船的位置是随机的(往返中).问说人达到公司所需要的期望时间. 考虑每条河的过河时间: $t_{min} =\frac{L}{V}$,  $t_{max} =\frac{3L}{V}$ 由于每种距离的概率都是相等的,我们可以认为时间的期望就是 $(t_{min}+t_{max})/2$. Code: #includ…

题意:你和你的朋友要乘坐火车,并且都会在A城市相遇,你会在(t1,t2)中的任意时刻以相同的概率密度到达, 你朋友会在(s1,s2)中的任意时刻以相同的概率密度到达,你们的火车在A城市都会停留w分钟,只有在同一时刻你们的火车停留在A城市,你们才可能相见, 问你们相见的概率为多少 题解:假设x是你到A站的时间,y是你朋友到达A站时间,那么只要满足|x-y|<=w;你和你的朋友便可以相见,这个就和我们高中的线性规划一样=x+w;y=x-w这两条直线在正方(t1,t2,s1,s2)所围成的长方形的面积…