2021.11.03 P2886 [USACO07NOV]Cow Relays G(矩阵+floyed) [P2886 USACO07NOV]Cow Relays G - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn) 题意: 给出一张无向连通图,求S到E经过k条边的最短路. 分析: 对于floyed,在第k个点时,任意的i到j之间的最短路已经经过了(k-1)个点.当fa[i] [j]经过了x条边,fb[i] [j]经过了y条边,想要算出经过了x+y条边,只需要按照floyed的算…

Cow Relays Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 5411   Accepted: 2153 Description For their physical fitness program, N (2 ≤ N ≤ 1,000,000) cows have decided to run a relay race using the T (2 ≤ T ≤ 100) cow trails throughout…

Cow Relays Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 7335   Accepted: 2878 Description For their physical fitness program, N (2 ≤ N ≤ 1,000,000) cows have decided to run a relay race using the T (2 ≤ T ≤ 100) cow trails throughout…

Cow Relays Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions:9207   Accepted: 3604 Description For their physical fitness program, N (2 ≤ N ≤ 1,000,000) cows have decided to run a relay race using the T (2 ≤ T ≤ 100) cow trails throughout t…

Cow Relays Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)     Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others) Total Submission(s): 80     Accepted Submission(s): 13 Description Farmer John has formed a relay team for a race by choosing K (2 ≤ K ≤ 40) of his cows.…

Cow Relays Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 7825   Accepted: 3068 Description For their physical fitness program, N (2 ≤ N ≤ 1,000,000) cows have decided to run a relay race using the T (2 ≤ T ≤ 100) cow trails throughout…

「POJ3613」Cow Relays 传送门 就一个思想:\(N\) 遍 \(\text{Floyd}\) 求出经过 \(N\) 个点的最短路 看一眼数据范围,想到离散化+矩阵快速幂 代码: #include <cstring> #include <cstdio> #define rg register #define file(x) freopen(x".in", "r", stdin), freopen(x".out"…

Poj 3613 Cow Relays (图论) 题目大意 给出一个无向图,T条边,给出N,S,E,求S到E经过N条边的最短路径长度 理论上讲就是给了有n条边限制的最短路 solution 最一开始想到是的去直接统计最短路经过了多少条边,结果,,, 还是太年轻了... 不过,看数据范围只有1000,那么floyd是首选 回顾Floyd算法流程,其中的i到j松弛操作是通过k完成的 那么松弛一次就利用一个k点,我现在要经过n条边,那么松弛n次即可 详细说就是更新一次之后,把f[i][j]拷贝到原来的…

题目 For their physical fitness program, \(N (2 ≤ N ≤ 1,000,000)\) cows have decided to run a relay race using the \(T (2 ≤ T ≤ 100)\) cow trails throughout the pasture. Each trail connects two different intersections \((1 ≤ I1_i ≤ 1,000; 1 ≤ I2_i ≤ 1,…

题目大意   求在一张有\(m\)条边无向连通图中,点\(s\)到点\(t\)的经过\(k\)条边的最短路(\(1 \leq m \leq 100\),\(1 \leq k \leq 10^6\)).   题解   边数\(m\)很小,显然点数\(n\)也很小,不超过\(200\),我们可以先离散化处理.   我们可以得到\(n\)个点之间的邻接矩阵,其中矩阵中的\(a[i][j]\)就相当于点\(i\)到点\(j\)的经过\(1\)条边的最短路.   此时我们设\(dp[i][j][k']\)…

题目链接: https://www.luogu.org/problemnew/show/P2886 Update 6.16 最近看了下<算法导论>,惊奇地发现在在介绍\(APSP\) \((All Pairs Shortest Path)\)时的第一个方法就是此法,同时在思考题中看到了不少熟悉的问题,看来<算法导论>还是要多看一下 思路: 看到这题想了很久,想不到比较优的做法,然后看了书上的解法 感觉太妙了,将图论与矩阵加速递推结合了起来从而轻而易举地解决了这道题,实在是神奇. 首…

倍增+Floyd 题解:http://www.cnblogs.com/lmnx/archive/2012/05/03/2481217.html 神题啊= =Floyd真是博大精深…… 题目大意为求S到E,恰好经过N条边的最短路径(姑且称为路径吧,虽然好像已经不是了……) 总共只有大约200个点(很多点根本没走到,离散化一下即可)所以可以考虑Floyd算最短路. 引用下题解: 题目求i,j之间边数恰为N的最短路径(边可以重复走),我们知道线性代数中有:01邻接矩阵A的K次方C=A^K,C[i][j…

Description For their physical fitness program, N (2 ≤ N ≤ 1,000,000) cows have decided to run a relay race using the T (2 ≤ T ≤ 100) cow trails throughout the pasture. Each trail connects two different intersections (1 ≤ I1i ≤ 1,000; 1 ≤ I2i ≤ 1,000…

题目描述 For their physical fitness program, N (2 ≤ N ≤ 1,000,000) cows have decided to run a relay race using the T (2 ≤ T ≤ 100) cow trails throughout the pasture. Each trail connects two different intersections (1 ≤ I1i ≤ 1,000; 1 ≤ I2i ≤ 1,000), each…

题目描述 给出一张无向连通图,求S到E经过k条边的最短路. 输入输出样例 输入样例#1: 2 6 6 4 11 4 6 4 4 8 8 4 9 6 6 8 2 6 9 3 8 9 输出样例#1: 10题解:法1:dp+floyd+倍增f[i][j][p]为从i到j经过2^p条边显然f[i][j][p]=min(f[i][k][p-1]+f[k][j][p-1])如果n不是2的幂也没事,将n进行二进制分解,再用dp转移ans[x][i]=min(ans[!x][j]+f[i][j][p]) n的二…

For their physical fitness program, N (2 ≤ N ≤ 1,000,000) cows have decided to run a relay race using the T (2 ≤ T ≤ 100) cow trails throughout the pasture. Each trail connects two different intersections (1 ≤ I1i ≤ 1,000; 1 ≤ I2i ≤ 1,000), each of w…

题目大意:给定一个 N 个顶点,M 条边的无向图,求从起点到终点恰好经过 K 个点的最短路. 题解:设 \(d[1][i][j]\) 表示恰好经过一条边 i,j 两点的最短路,那么有 \(d[r+m][i][j]=min\{d[r][i][k]+d[m][k][j] \}\),等价于矩阵乘法. 这道题 K 很大,可以用快速幂加速矩阵乘法. 代码如下 #include <cstdio> #include <algorithm> #include <memory.h> us…

题解 用一个矩阵来表示一个图的边的存在性,即矩阵C[i,j]=1表示有一条从i到j的有向边C[i,j]=0表示没有从i到j的边.这个矩阵的k次方后C[i,j]就表示有多少条从i到j恰好经过k条边的路径. 在此题中我们赋予边权值并把矩阵乘法中的+改为min这样这个矩阵的k次方后C[i,j]就表示从i到j恰好经过k条边的最短路径. #include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> #include<cmath&…

题目链接:http://poj.org/problem?id=3613 题目大意: 给出n头牛,t条有向边,起点以及终点,限制每头牛放在一个点上,(一个点上可以放多头牛),从起点开始进行接力跑到终点,求该过程的最小路程. 题解思路: 1.典型的k边最短路,经过且仅经过k条边的最短距离. 2.Floyd求最短路的实质是矩阵的自乘.( i , k )是第 i 行第k列,( k , j )是第k行第 j 列:用它们的max更新( i , j ),正是矩阵的自乘. 给一个矩阵赋予“已走 r 条边”的意义…

问题描述 For their physical fitness program, N (2 ≤ N ≤ 1,000,000) cows have decided to run a relay race using the T (2 ≤ T ≤ 100) cow trails throughout the pasture. Each trail connects two different intersections (1 ≤ I1i ≤ 1,000; 1 ≤ I2i ≤ 1,000), each…

Description For their physical fitness program, N (2 ≤ N ≤ 1,000,000) cows have decided to run a relay race using the T (2 ≤ T ≤ 100) cow trails throughout the pasture. Each trail connects two different intersections (1 ≤ I1i ≤ 1,000; 1 ≤ I2i ≤ 1,000…

题目描述 For their physical fitness program, N (2 ≤ N ≤ 1,000,000) cows have decided to run a relay race using the T (2 ≤ T ≤ 100) cow trails throughout the pasture. Each trail connects two different intersections (1 ≤ I1i ≤ 1,000; 1 ≤ I2i ≤ 1,000), each…

题目大概要求从起点到终点恰好经过k条边的最短路. 离散数学告诉我们邻接矩阵的k次幂就能得出恰好经过k条路的信息,比如POJ2778. 这题也一样,矩阵的幂运算定义成min,而min满足结合律,所以可以用快速幂求解. 另外这题点的序号要离散化一下,最多也就200个点. #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; #define INF (1<<29) i…

map+floyed+矩阵乘法(倍增floyed) # include <stdio.h> # include <stdlib.h> # include <iostream> # include <algorithm> # include <string.h> # include <map> # define IL inline # define RG register # define Fill(a, b) memset(a, b,…

题意很简单,给一张图,把基本的求起点到终点最短路改成求经过k条边的最短路. 求最短路常用的算法是dijkstra,SPFA,还有floyd. 考虑floyd的过程: c[i][j]=min(c[i][j],a[i][k]+b[k][j]); 自然而然联想到矩阵乘法,每次加入一个点就相当于多加一条边,那么加k次就是k条边的最短路. 但是k可能很大(见数据范围),那么显然直接循环矩乘k次是行不通的,于是就想到了矩阵快速幂. 和普通快速幂一样的方式,只不过是把乘法替换成矩乘. 代码如下: #inclu…

http://poj.org/problem?id=3613 题意: 求经过k条路径的最短路径. 思路: 如果看过<矩阵乘法在信息学的应用>这篇论文就会知道 现在我们在邻接矩阵中保存距离,那么按照上面计算,不就是k路径的最短路径了吗? 每次用folyd去最小值,至于k次就是相乘,用快速幂. #include<iostream> #include<algorithm> #include<cstring> #include<cstdio> #incl…

link 题目大意 给你一个含有边权的无向图,问从$S$到$T$经过$N$条边的最小花费. 试题分析 我们可以很容易推导$dp$方程,$dp(k,i,j)$表示经过$k$条边从$i$到$j$的最小花费.则,$dp(k,i,j)=min(dp(k-1,i,p)+dp(1,p,j))$. 而$(i,p),(p,j),(i,j)$发现了什么,这不是矩阵吗,$dp(1,i,j)$为初始矩阵($1$次幂),$dp(2,i,j)$为$2$次幂,$dp(3,i,j)$为$3$次幂,所以只需要矩阵快速幂一下即可…

题目大意: 求刚好经过K条路的最短路 我们知道假设一个矩阵A[i][j] 表示表示 i-j 是否可达 那么 A*A=B  B[i][j]  就表示   i-j 刚好走过两条路的方法数 那么同理 我们把i-j 的路径长度存到A 中. 在A*A的过程中,不断取小的.那么最后得到的也就是i - j 走过两条路的最短路了. 当然也是利用到了floyd的思想. 然后要求出K次的最短路.那么就是矩阵高速幂的工作了. 注意要离散化.用map #include <cstdio> #include <io…

BZOJ 1706权限题. 倍增$floyd$. 首先这道题有用的点最多只有$200$个,先离散化. 设$f_{p, i, j}$表示经过$2^p$条边从$i$到$j$的最短路,那么有转移$f_{p, i, j} = min(f_{p - 1, i, k} + f_{p - 1, k, j})$. 然后做一个类似于快速幂的东西把$n$二进制拆分然后把当前的$f$代进去转移. 可以设一个$g_{i, j}$表示当前从$i$到$j$的最短路,为了保证转移顺序的正确,可以把$g$抄出来到$h$中,然后…

题目链接 Solution 非正解 似乎比较蛇啊,先个一个部分分做法,最短路+\(DP\). 在求最短路的堆或者队列中存储元素 \(dis_{i,j}\) 代表 \(i\) 这个节点,走了 \(j\) 条边的距离. 然后跑堆优化 \(Dijkstra\) 或者 SPFA 即可. 复杂度 \(O(N*nlog(n))\). 其中 \(N\) 代表要走的边条数, \(n\) 代表节点数 . 但是这题 \(N\) 有 \(10^6\) ... 洛谷上可以过掉 \(49\) 分. 不过只要 \(N\)…