P1963 [NOI2009]变换序列 题意 题目描述 对于\(N\)个整数\(0,1, \cdots ,N-1\),一个变换序列\(T\)可以将\(i\)变成\(T_i\),其中\(T_i \in \{ 0,1,\cdots, N-1\}\)且\(\bigcup_{i=0}^{N-1} \{T_i \} = \{0,1,\cdots,N-1 \}\),\(\forall x,y \in \{0,1,\cdots , N-1\}\),定义\(x\)和\(y\)之间的距离\(D(x,y)=min\…

对于\(N\)个整数\(0, 1, \cdots, N-1,\)一个变换序列\(T\)可以将\(i\)变成\(T_i\),其中 \(T_i \in \{ 0,1,\cdots, N-1\}\)且 \(\bigcup_{i=0}^{N-1} \{T_i\} = \{0,1,\cdots , N-1\}\). \(\forall x,y \in \{0,1,\cdots , N-1\}\),定义\(x\)和\(y\)之间的距离\(D(x,y)=min\{|x-y|,N-|x-y|\}\).给定每个\…

题意 构造一个字典序最小的序列T,使得 Dis(i, Ti) = di,其中i是从0开始的,Dis(x,y)=min{∣x−y∣,N−∣x−y∣} ,di由题目给定. 思路 二分图匹配,把左边的看成i,右边看成Ti,对于固定的i和d,Ti是由两种可能的,连上有向边即可.至于字典序要最小,怎么做呢,我们可以反着跑匈牙利算法,就是从n-1跑到0,这样小一点的i,可以直接拿走大一点的i刚匹配的较小的值. #include <algorithm> #include <iterator> #…

这是一道二分图匹配的题 先%dalao博客 建图并没有什么难的,但是关键在于如何使字典序最小. 一个很显然的想法是先求出一个完美匹配,然后从x集合的第一个元素开始,如果该元素匹配的较小的一个,那么继续,如果是较小的一个,那么强制把它转换成较小的一个,然后在其之后,寻找增广路,如果能找到的话,就修改,如果没有,取消修改. 然而这样的时间复杂度比较高,我们可以采取一种比较高效的贪心. 倒着匹配 即从x集合的最后一个元素开始匹配,最后得到的就是字典序最小的. 那么为什么这样是对的呢? 我们可以发现,总…

传送门 我可能真的只会网络流……二分图的题一点都做不来…… 首先每个位置有两种取值,所以建一个二分图,只要有完美匹配就说明有解 考虑一下每一个位置,分别让它选择两种取值,如果都不能形成完美匹配,说明无解 然后考虑要让字典序最小.考虑一下匈牙利的过程,我们每一次如果遇到右边的点有匹配,我们都会让它把那个匹配给挤掉 那么我们考虑倒着做,这样的话每一次都必定是字典序小的挤掉字典序大的,可以保证最优 //minamoto #include<iostream> #include<cstdio>…

题目: http://cojs.tk/cogs/problem/problem.php?pid=409 409. [NOI2009]变换序列 ★★☆   输入文件:transform.in   输出文件:transform.out   简单对比时间限制:1 s   内存限制:128 MB [问题描述]        对于N个整数0, 1, ……, N-1,一个变换序列T可以将i变成Ti,其中 定义x和y之间的距离.给定每个i和Ti之间的距离D(i,Ti), 你需要求出一个满足要求的变换序列T.如…

[NOI2009] 变换序列 [题解] 就是有一个序列,每个位置可以填两个数,不可重复,问最小字典序. 显然,可以建一个二分图,判合法就是找完美匹配. 那怎么弄最小字典序呢?有好多种解法,我这里给出了两种. 解法一: 先求出它的一个完美匹配,把每个点扫一遍,如果它连的点是它能连的最小的了,就不管他,否则强制将当前节点与其能连的最小点对应,这时从这个点找增广路,如果有,就算修正成功,否则修正失败. 这个方法的好处是通用,时间复杂度O(n*n) 解法二: 从最后一个点开始求增广路,求增广路时优先考虑…

[Luogu 1963] NOI2009 变换序列 先%Dalao's Blog 什么?二分图匹配?这个确定可以建图? 「没有建不成图的图论题,只有你想不出的建模方法.」 建图相当玄学,不过理解大约也那么奇怪. 题里面对D(x,y)的定义那一长句,一开始没看明白,但实际会发现是一个环,而对于每一个点u,符合给定距离的点都有且只有2个(v1 && v2),连u->v1 && u->v2. 对于链式前向星选手,连边的时候注意先连终点序号大的,这样才能保证遍历时从小到…

noi2009变换序列 一.题目 1843 变换序列 2009年NOI全国竞赛  时间限制: 1 s  空间限制: 128000 KB  题目等级 : 大师 Master 题解       题目描述 Description 对于N个整数0,1,…,N-1,一个变换序列T可以将i变成Ti,其中:Ti∈{0,1,…,N-1}且Ui=1 to n-1 {Ti}={0,1,…,N-1}.任意x,y∈{0,1,…,N-1},定义x和y之间的距离D(x,y)=min{|x-y|,N-|x-y|}.给定每个i…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1562 (题目链接) 题意 给出一个序列(0~n-1),这个序列经过某个变换会成为另外一个序列,但是其中的元素不会改变,给出初始序列与变换后的序列每一位上的“距离”,求字典序最小的变换序列. Solution 每个位置上只有2种情况,很明显的二分图匹配.因为要求字典序最小,我们考虑匈牙利算法的运行方式,是保证当前匹配的点最优,所以连边时将字典序小的点尽可能后连,保证第一个邻接表第一个选出来的点是字典…

任意门:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1562 题目: 对于0,1,…,N-1的N个整数,给定一个距离序列D0,D1,…,DN-1,定义一个变换序列T0,T1,…,TN-1使得每个i,Ti的环上距离等于Di.一个合法的变换序列应是0,1,…,N-1的一个排列,任务是要求出字典序最小的那个变换序列. 题解: 二分建图是显而易见的,可是怎么处理字典序最小? 大神博客:https://www.byvoid.com/blog/noi-20…

[问题描述]        对于N个整数0, 1, ……, N-1,一个变换序列T可以将i变成Ti,其中 定义x和y之间的距离.给定每个i和Ti之间的距离D(i,Ti), 你需要求出一个满足要求的变换序列T.如果有多个满足条件的序列,输出其中字典序最小的一个.   说明:对于两个变换序列S和T,如果存在p<N,满足对于i=0,1,……p-1,Si=Ti且Sp<Tp,我们称S比T字典序小. [输入文件]        输入文件transform.in的第一行包含一个整数N,表示序列的长度.接下来…

传送门 题意: 现有一个\(0\)到\(n-1\)的排列\(T\),定义距离\(D(x,y)=min\{|x-y|,N-|x-y|\}\). 现在给出\(D(i, T_i)\),输出字典序最小的符合条件的排列\(T\). 思路: 将问题转化为二分图匹配,左边的点表示位置,右边的点表示值. 那么现在就是要找一个使得最终字典序最小的排列. 从后往前逐一匹配即可. 主要考察对匈牙利算法的理解程度,前面位置小的肯定选择小的最后,但如果一开始给匹配了,后面的来进行匹配会直接强行插入,可能会使得答案不优.…

题目大意:对于一个顺序序列,求一个合法置换,可以满足一些约束,若存在多个合法置换,则输出字典序最小的一个置换. 题解:对于序列的置换是否有解的问题,可以和二分图的完美匹配相关联.由于是字典序最小,显然需要贪心考虑.在匈牙利算法执行的过程中,对于每个点来说,可以优先匹配符合条件的最小的点:对于左边点集来说,可以从后往前进行匹配,这样可以保证字典序小的点更可能抢到字典序小的点. 代码如下 #include <bits/stdc++.h> #define pb push_back #define a…

Description Input Output Sample Input 5 1 1 2 2 1 Sample Output 1 2 4 0 3 HINT 30%的数据中N≤50:60%的数据中N≤500:100%的数据中N≤10000. Source 这题是二分图应该不难看出来. 对于原序列中的一个点,对应两个可匹配的点. 关键是怎么保证字典序最小 如果是暴力删边+匈牙利的话是$O(n^3)$的. 这里有两种解决方法: 1.强制让$x$号点连向字典序小的点,对失配的点重新匹配 2.将所有边按…

(上不了p站我要死了,侵权度娘背锅) Description Input Output Sample Input 5 1 1 2 2 1 Sample Output 1 2 4 0 3 HINT 30%的数据中N≤50: 60%的数据中N≤500: 100%的数据中N≤10000. (要不是我看不懂它在变什么...) 实际上就是对其中每个元素进行加di mod n或者是减di加n后mod n的操作. 那么每个元素都对应两个元素.而新的序列要求是排列,即不能有相同的.想到二分图匹配,就可得到一一对…

点此看题面 大致题意: 给你一个长度为\(n\)的序列\(D\),让你找到一个字典序最小的\(n\)的排列\(T\),满足\(D_i=min(|T_i-i|,n-|T_i-i|)\). 建图 我想建图应该是比较简单的吧. 对于给定的\(D_i\),我们可以发现对应的\(T_i\)实际上只有两种取值: 当\(D_i=|T_i-i|\)时,\(T_i=(i+D_i-1)\%n+1\). 当\(D_i=n-|T_i-i|\)时,\(T_i=(i-D_i+n-1)\%n+1\). 因此,将\(i\)向这…

Description Input Output Sample Input 5 1 1 2 2 1 Sample Output 1 2 4 0 3 HINT 30%的数据中N≤50:60%的数据中N≤500:100%的数据中N≤10000. 题解: 二分图匹配模型很显然,但是不要看到二分图就去网络流了...注意到题目要求的是字典序最小的!如果你用Dinic算法去多路增广,根本无法保证字典序,除非用EK.据说也有边增广边调整的搞法,但是这么多花式搞法,前提都是你不知道匈牙利算法!匈牙利算法是一种非…

1.题意:题意有些难理解 2.分析:我们发现如果要求判断是否合法的话就so easy了,二分图匹配即可,但是我们发现要求输出字典序最小的,那么我们在匈牙利的时候就倒着枚举,另外邻接表中的边一定要排好序,如果用的是链表的话,就从大到小,vector就从小到大插入,然后我们就可以保证字典序最小了,想了半天网络流QAQ,看了题解..匈牙利是啥都快忘记了... #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cstring> #in…

Description Input Output Sample Input 5 1 1 2 2 1 Sample Output 1 2 4 0 3 HINT 30%的数据中N≤50:60%的数据中N≤500:100%的数据中N≤10000. 二分图匹配,倒着匹配,每次选小的增广(随便乱yy一下,应该就可以证明是字典序最小的吧) const maxn=; var first,link:..maxn]of longint; a:..maxn,..]of longint; next,last:..ma…

Description Input Output Sample Input 5 1 1 2 2 1 Sample Output 1 2 4 0 3 HINT 30%的数据中N≤50: 60%的数据中N≤500: 100%的数据中N≤10000. 二分图匹配 匈牙利算法的原理是冲突时替换 不过要求字典序最小,一个点会连出2条边,加边先加入大的,这样在匹配时就会先匹配小的 不过这是针对于链式前向星 然后如果i和j都匹配了T,且i<j 那么显然i配T更好,因为如果不这样i就要配一个更大的 所以要从后往…

我们先不考虑字典序最小,先来求出一种可行解. 不难发现,对于每一个i值,它所对应的T值在模n意义下最多两个,于是我们可以用二分图匹配来判断. 那字典序最小呢? 回顾一下二分图匹配的算法:网络流?貌似不好做到字典序最小,所以我们来看匈牙利算法 匈牙利算法是从1~n枚举点,看是否能合法,如果它要的边没被连就连,如果被连过了就一直判断是否有办法可以让前面的匹配换一种连接方式,便是用这种连边方式. 如果实在没有办法了,就只能委屈一下自己了. 那么这样匹配能否使字典序最小呢? 显然是不行的,即使我们让第一…

懒得复制,戳我戳我 Solution: 这个题面出的很毒瘤,读懂了其实是个板子题qwq 题面意思:有个\(0\)至\(N-1\)的数列是由另一个数列通过加减得到的,相当于将\(A_i\)变成\(i\),每一步的代价计算就是\(min(A_i-i,N-(A_i-i))\),并且\(A_i\left(0<=i<N\right)\)互不相同,读入代价,要求字典序最小的满足要求的数列 我们设读入的为\(w[i]\) 思路其实很简单,\(i\)只可能是由\(i-w[i]\) 或者 \(i+w[i]\)…

Description Input Output Sample Input 5 1 1 2 2 1 Sample Output 1 2 4 0 3 HINT 30%的数据中N≤50: 60%的数据中N≤500: 100%的数据中N≤10000. 匈牙利裸题因为要注意字典序所以加边还有find的时候要注意一下先后顺序 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<cstdlib>…

题目链接:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1562 题意: 给定n,定义D(x,y) =  min(|x-y|, n-|x-y|),然后给定数组d[i] = D(i,T[i]). 让你求一个0到n-1的排列T,下标i∈[0,n-1],满足给定的D(i,T[i]),且字典序最小. 若没有答案输出"No Answer". 题解: 其实就是让你求一个排列T,其中T[i]要么填(i+d[i])%n,要么填(i-d[i]+n)%n.…

题目 输入格式 输出格式 输入样例 5 1 1 2 2 1 输出样例 1 2 4 0 3 提示 30%的数据中N≤50: 60%的数据中N≤500: 100%的数据中N≤10000. 题解 每个位置可以和两种数匹配,显然是一个二分图匹配问题 但要求字典序最小,我们就按字典序存边 由于在KM算法中,后来着具有更高的优先级,我们倒序匹配即可 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<vec…

传送门 根据公式xjb推一下,然后就可以连边. 考虑到字典序最小,和匈牙利算法的实现过程,要倒序匹配. #include <cmath> #include <cstdio> #include <vector> #include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm> #define N 40001 using namespace std; int n, cnt; int h…

#include <iostream> #include <cstring> #include <cstdio> using namespace std; int n, e[10005][2], lnk[20005], d, ans[10005]; bool vis[20005]; bool dfs(int x){ for(int i=0; i<=1; i++){ int t=e[x][i]; if(!vis[t]){ vis[t] = true; if(!lnk…

[BZOJ1562][NOI2009]变换序列 题面 BZOJ 洛谷 这题面写的是真的丑,还是先手动翻译成人话. 让你构造一个\(0..N-1\)的排列\(T\) 使得\(Dis(i,T_i)\)为给定的值,如果有多个满足条件则输出字典序最小的那个. 其中,\(Dis(x,y)=min(|x-y|,N-|x-y|)\) 题解 这不一眼二分图匹配吗? 蛤?没了啊. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib>…

目录 List Description Input Output Sample Input Sample Output HINT Solution 官方题解%莫队 Code Position: http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1562 List Description Input 输入文件 transform.in 的第一行包含一个整数 N,表示序列的长度.接下来的 一行包含 N 个整数 D i ,其中 D i 表示 i 和 T i…