传送门 马上2点考初赛了,心里有点小紧张. 做道概率dp压压惊吧. 话说这题最开始想错了. 最开始的方法是考虑f[i][j]f[i][j]f[i][j]表示第iii轮出牌为jjj的概率. 然后用第iii轮111~j−1j-1j−1都不选的概率与前i−1i-1i−1轮都不选jjj的概率转移. 但这样是错的. 因为两个转移的量是有交集的. 因此需要换一种状态定义方式. 我们考虑f[i][j]f[i][j]f[i][j]表示前iii张出了jjj张的概率(注意是针对所有轮加起来). 然后转移就很easy…

题目描述 $n$ 张牌,$r$ 轮游戏,每轮从左向右操作,遇到第 $i$ 张牌有 $p_i$ 的概率选中,选中会产生 $d_i$ 的贡献,丢弃掉该牌并结束这一轮,否则继续下一张.问最终的期望贡献. 输入 输入文件的第一行包含一个整数 T,代表测试数据组数. 接下来一共 T 组数据.  每组数据的第一行包含两个用空格分开的整数 n 和 r ,分别代表卡牌的张数和游戏的轮数.  接下来 n 行,每行包含一个实数和一个整数,由空格隔开,描述一张卡牌.第 i 行的两个数为 pi 和 di ,分别代表第…

Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 512 MBSec  Special JudgeSubmit: 1952  Solved: 1159[Submit][Status][Discuss] Description 小 K 不慎被 LL 邪教洗脑了,洗脑程度深到他甚至想要从亚瑟王邪教中脱坑. 他决定,在脱坑之前,最后再来打一盘亚瑟王.既然是最后一战,就一定要打得漂 亮.众所周知,亚瑟王是一个看脸的游戏,技能的发动都是看概率的.作为一个非 洲人,同时作为一个前 OIer…

题面:亚瑟王 最近考试考期望很自闭啊,没做过这种类型的题,只能现在练一练: 所谓期望,就是状态乘上自己的概率:对于这道题来说,我们要求的是每张牌的伤害乘上打出的概率的和: 当然不是直接乘,因为给的是每轮中这张牌打出的概率,这张牌没打出就要考虑下一张牌,要有一张牌发出技能才能结束一轮:除非一张牌都发不出来: 设每张牌打出的概率是exp[],答案就是exp[i]*d[i]; exp[i]怎么求? 我们要始终在概率面前一视同仁: 因为牌只有出和不出两种状态,概率和为1: exp[1]=1-(1-p[1…

[HNOI2015]亚瑟王 Description 小 K 不慎被 LL 邪教洗脑了,洗脑程度深到他甚至想要从亚瑟王邪教中脱坑.他决定,在脱坑之前,最后再来打一盘亚瑟王.既然是最后一战,就一定要打得漂亮.众所周知,亚瑟王是一个看脸的游戏,技能的发动都是看概率的.作为一个非洲人,同时作为一个前 OIer,小 K 自然是希望最大化造成伤害的期望值.但他已经多年没写过代码,连 Spaly都敲不对了,因此,希望你能帮帮小 K,让他感受一下当欧洲人是怎样的体验. 本题中我们将考虑游戏的一个简化版模型. 玩…

4008: [HNOI2015]亚瑟王 Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 512 MBSec  Special JudgeSubmit: 832  Solved: 515[Submit][Status][Discuss] Description 小 K 不慎被 LL 邪教洗脑了,洗脑程度深到他甚至想要从亚瑟王邪教中脱坑. 他决定,在脱坑之前,最后再来打一盘亚瑟王.既然是最后一战,就一定要打得漂亮.众所周知,亚瑟王是一个看脸的游戏,技能的发动都是看概率的.作为一个…

Description 小 K 不慎被 LL 邪教洗脑了,洗脑程度深到他甚至想要从亚瑟王邪教中脱坑. 他决定,在脱坑之前,最后再来打一盘亚瑟王.既然是最后一战,就一定要打得漂亮.众所周知,亚瑟王是一个看脸的游戏,技能的发动都是看概率的.作为一个非洲人,同时作为一个前 OIer,小 K 自然是希望最大化造成伤害的期望值.但他已经多年没写过代码,连 Spaly都敲不对了,因此,希望你能帮帮小 K,让他感受一下当欧洲人是怎样的体验.  本题中我们将考虑游戏的一个简化版模型.  玩家有一套卡牌,共 n张…

Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 512 MBSec  Special Judge Submit: 1009  Solved: 605[Submit][Status][Discuss] Description 小 K 不慎被 LL 邪教洗脑了,洗脑程度深到他甚至想要从亚瑟王邪教中脱坑. 他决定,在脱坑之前,最后再来打一盘亚瑟王.既然是最后一战,就一定要打得漂 亮.众所周知,亚瑟王是一个看脸的游戏,技能的发动都是看概率的.作为一个非 洲人,同时作为一个前 OIer…

题解 这是一个经典的概率DP模型 设\(f_{i,j}\)表示考虑到前\(i\)张牌,有\(j\)轮没打出牌的可能性,那么显然\(f_{0,r} = 1\). 考虑第\(i+1\)张牌,他可能在剩下的\(J\)轮里打出,也可能都打不出.那么显然有两种转移. \(f[i+1][j]+=f[i][j]*(1-p[i+1])^j\) 和 \(f[i+1][j-1]+=f[i][j]*(1-(1-p[i+1])^j)\) 在进行第二种转移的时候,我们把添加的值乘上他的伤害累加进答案 #include<c…

这个题一看就是期望dp,但是我有个问题,一个事件的期望等于他所有事件可能行乘权值的和吗...为什么我有天考试的时候就不对呢...求大佬解释一下. 至于这道题,f[i][j]代表前i个有j个发动技能,这个题的关键在于其实人和人之间发技能的顺序无所谓,重点在于最终r轮之后发没发技能,所以r轮只是一个用于计算可能性的东西,我们不去枚举它,这样的话这道题就很好想了,这个题也算是套路吧. 题干: 题目描述 小 K 不慎被 LL 邪教洗脑了,洗脑程度深到他甚至想要从亚瑟王邪教中脱坑.他决定,在脱坑之前,最后…

LINK:亚瑟王 Saber!Excalibur! 比较难的期望dp. 可以发现如果暴力枚举所有的局面复杂度很高 . 转换的思路则是 期望的线性性. 求出每张牌的期望累加即可. 考虑每张牌的期望=这张牌使用的概率*这张牌造成的伤害. 容易得到第一张牌使用的概率=\(p_1+(1-p_1)p_1+(1-p_1)^2p_1+...\) 等比数列求和后容易得到 \(1-(1-p_1)^r\) 同样 我们使用容斥也可以得到上述结果. 接下来需要求出其他牌的概率.由于题目中的条件 使用了一张牌后就结束本局…

题目链接 BZOJ4008 题解 要求所有牌造成伤害的期望,就是求每一张牌发动的概率\(g[i]\) 我们发现一张牌能否发动,还与其前面的牌是否发动有关 那我们设\(f[i][j]\)表示前\(i\)张在\(r\)轮游戏中总共发动了\(j\)张的概率 那么 \[g[i] = \sum\limits_{j = 0}^{min\{i - 1,r\}} f[i - 1][j](1 - (1 - p[i])^{r - j})\] 因为前\(i - 1\)张发动了\(j\)个,一定占用了\(j\)轮,剩余…

看到这道题想什么? 一个好转移的状态由于T最多444所以把每个点控制在O(400000)以内,所以对于n和r最多乘一次因此猜f[n][r],f[r][n],首先一轮一轮的搞不好转移,那么先想一想f[n][r],如果是从头开始,在转移到下一位的时候,前面的会对后面的有恶心的影响,那么倒着来f[i][j]=(1.0-p[i])j*f[i+1][j]+[1.0-(1.0-p[i])j*(f[i+1][j-1]+d[i]), 现在让我们分析一下呢我们用到了小数点后上百位而没有被卡精的秘诀(巧合),让我们…

链接: #include <stdio.h> int main() { puts("转载请注明出处[辗转山河弋流歌 by 空灰冰魂]谢谢"); puts("网址:blog.csdn.net/vmurder/article/details/46461649"); } 题解: f(i,j) 表示分配给第 [i,n] 张牌 j 次机会的期望. 然后 f(i,j)=f(i−1,j)∗(1−pi−1)j)+f(i−1,j+1)∗(1−(1−pi−1)j+1) 总结…

题目链接 https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4008 思路 神仙啊 \(f[i][j]表示第i个点有j次机会(不管成功与否)\) \(f[i][j]=f[i-1][j]*(1-p[i-1])^p\) 第i-1个j次都失败 \(f[i][j]=f[i-1][j+1]*(1-(1-p[i-1]))^{p+1}\) 第i-1个j+1次有一次成功过 1-其他的概率或者orz 等比数列求和 答案就是\(\sum\limits _{1}^ {n…

一个特别神奇的dp,特别厉害. f(i, j) 表示 有 j 轮发动技能的牌在 [1, i] 另外的m - j轮在[i + 1, n]之间的概率. 怎么转移呢? 首先考虑i这张牌不选的情况,f(i - 1, j) 表示 j --> [1, i - 1] && m - j --> [i, n]        (用箭头表示在[]之间...),那么我们只需要让在[i, n]之间的m - j个选择都不是i即可,那么我们应该 * (1 - p[i]) ^ (m - j) 再考虑这张牌我们…

题意 略(看了20min才看懂...) 题解 我一开始天真地一轮轮推期望,发现根本不好算... 唉~ 不会做就只能抄题解咯 看了一波DOFY大佬的解法qwq 发现有句神奇的话 记住,期望要倒着推... 这个是 __debug 曾说的一句话 概率要顺着推,期望要倒着推. 似乎看上去很有道理 运用到这道题上就很优秀了. 我们考虑 \(dp_{i,j}\) 为考虑到 \(i\) 张卡牌(其中 \(i+1 \thicksim n\),已经考虑完了)并且玩完 \(j\) 轮的期望伤害. 然后有个显然 奇妙…

当初怎么想的来着.....又忘了...... 首先,总期望 = 每张卡片的期望之和 求期望,只要我们求出每张卡片被用掉的概率即可 如果直接上状态$f[i][j]$表示在第$i$轮中,第$j$张牌发动的概率 可以发现转移很困难......然而作死的我还是写了一个,$f[i][j] = \prod_{k = 1}^{j - 1} (1 - f[i][k])(1 - \sum\limits_{k = 1}^{i - 1} f[k][j])p[j]$ 嗯.........复杂度$O(Tnr)$看起来很靠…

题面 luogu 题解 一道复杂的期望\(dp\) 思路来源:__stdcall 容易想到,只要把每张牌打出的概率算出来就可以求出\(ans\) 设\(fp[i]\)表示把第\(i\)张牌打出来的概率 可知:\(fp[0] = 1-(1-p[0])^r\) (\((1-p[0])^r\)即一直不打出的概率) 后面的\(fp\)怎么求? 设\(f[i][j]\)表示前\(i\)张牌一共出了\(j\)张的概率, 那么就会有 \(fp[i] = \sum_{j=0}^{r}f[i-1][j]*(1-(…

也许更好的阅读体验 \(\mathcal{Description}\) 给出\(n\)个技能,每个技能按输入顺序有\(p[i]\)的概率释放并造成\(d[i]\)的伤害.每轮游戏从前往后顺序查看每个技能,若技能发动过则跳过,没发动过则以\(p[i]\)的技能发动,即每个技能只能发动一次,若将一个技能发动,则进行下一轮游戏,没有成功发动或被跳过就查看下一个技能,一轮游戏可能每个技能都不发动,问\(r\)轮游戏一共能造成的伤害期望. 输入方式 T组数据 接下来组数据 每组数据第一行\(n,r\) 接…

传送门 考试空间开大了爆零不然只有30分爆栈? 话说这题真的坑1e7没法写dfsdfsdfs 其实很好推式子. 考虑每个点安一个发动机的概率,推一波式子做个等比数列求和什么的可以证明出来是严格的1size\frac {1} {size}size1​其中sizesizesize表示子树的大小. 因此答案为: ∑i=1n1size[i]\sum _{i=1} ^n \frac {1} {size[i]}∑i=1n​size[i]1​ 然后线性递推逆元就能做了. 代码…

发现每张卡牌最后起到作用只和是否打出去了有关. 而且每张牌打出去的概率和之前的牌打出去的情况有关. 所以我们按照牌的顺序进行DP. 然后记录$i$张牌中打出$j$张的概率,然后顺便统计答案. 直接对系数进行DP即可. 复杂度$\Theta(NTR)$ #include <map> #include <ctime> #include <cmath> #include <queue> #include <cstdio> #include <cs…

题解 利用期望的线性性,可以把问题转化为求每一个卡牌造成期望的期望值. 然后我们就需要知道每一个卡牌发动技能的概率. 因为当某一张卡牌发动技能时这一轮会结束,这就很难直接计算了. 我们使用DP 设dp[i][j]为前i张卡牌在r轮中有j张发动技能的概率 i这张牌发动技能的概率就为sigema(j=1,min(r,i-1))f[i-1][j]*(1-(1-p[i])^(m-j)) 然后我们考虑如何转移. 当当前卡牌发动技能,dp[i][j]+=dp[i-1][j-1]*(1-(1-p[i])^(m…

题意 中文题面,就不解释了 分析 显然这道题直接求期望太麻烦,想想转化问题(这转化太神了). 定义f(i,j)f(i,j)f(i,j)表示第iii张卡总共被经过jjj次的概率,有转移方程式 f(i,j)=f(i−1,j)∗(1−pi−1)j+f(i−1,j+1)∗(1−(1−pi−1)j+1)\large f(i,j)=f(i-1,j)*(1-p_{i-1})^j+f(i-1,j+1)*(1-(1-p_{i-1})^{j+1})f(i,j)=f(i−1,j)∗(1−pi−1​)j+f(i−1,j…

[BZOJ4008][HNOI2015]亚瑟王 Description 小 K 不慎被 LL 邪教洗脑了,洗脑程度深到他甚至想要从亚瑟王邪教中脱坑. 他决定,在脱坑之前,最后再来打一盘亚瑟王.既然是最后一战,就一定要打得漂 亮.众所周知,亚瑟王是一个看脸的游戏,技能的发动都是看概率的.作为一个非 洲人,同时作为一个前 OIer,小 K 自然是希望最大化造成伤害的期望值.但他已 经多年没写过代码,连 Spaly都敲不对了,因此,希望你能帮帮小 K,让他感受一 下当欧洲人是怎样的体验. 本题中我们将…

[bzoj4008][HNOI2015]亚瑟王 2015年4月22日3,2991 Description 小 K 不慎被 LL 邪教洗脑了,洗脑程度深到他甚至想要从亚瑟王邪教中脱坑. 他决定,在脱坑之前,最后再来打一盘亚瑟王.既然是最后一战,就一定要打得漂 亮.众所周知,亚瑟王是一个看脸的游戏,技能的发动都是看概率的.作为一个非 洲人,同时作为一个前 OIer,小 K 自然是希望最大化造成伤害的期望值.但他已 经多年没写过代码,连 Spaly都敲不对了,因此,希望你能帮帮小 K,让他感受一 下当…

[BZOJ4008][HNOI2015]亚瑟王(动态规划) 题面 BZOJ 洛谷 题解 设\(f[i][j]\)表示前\(i\)张卡中有\(j\)张被触发的概率. 分两种情况转移,即当前这张是否被触发. 不被触发的概率是\(\displaystyle (1-p[i])^{r-j}\),即一共会考虑\(r-j\)次,每次都不被触发. 被触发的概率呢?拿不被触发的概率减一下就好了也就是\(1-(1-p[i])^{r-j+1}\). 所以得到转移:\(\displaystyle f[i][j]=f[i…

[BZOJ4008][HNOI2015]亚瑟王 题面 bzoj 洛谷 题解 由期望的线性性 可以知道,把所有牌打出的概率乘上它的伤害加起来就是答案 记第$i$张牌打出的概率为$fp[i]$ 则 $$ ans=\sum_{i=0}^{n-1}d[i]*fp[i] $$ 题目转化为求所有的$fp[i]$ 如何求呢? 可以容易地知道 $$ fp[0]=1-(1-p[i])^r $$ 这就是所有轮都打不出的概率 那么后面的$fp$怎么办? 发现因为有“打完牌结束该轮”的条件 不好直接算出后面的概率 这时…

dp(i, j)表示考虑了前i张牌, 然后还有j轮的概率. 考虑第i+1张牌: 发动的概率 : p = dp(i, j) * (1 - (1-p[i+1])^j) 没发动的概率 : dp(i, j) * (1 - p[i+1])^j 分别转移到状态: dp(i+1, j-1) dp(i+1, j) 同时假如i+1发动了对答案还有贡献p*d(i+1) 时间复杂度O(NTR) (好像有点不和谐..... ------------------------------------------------…

[HNOI2015]亚瑟王 题目描述 小 K 不慎被 LL 邪教洗脑了,洗脑程度深到他甚至想要从亚瑟王邪教中脱坑.他决定,在脱坑之前,最后再来打一盘亚瑟王.既然是最后一战,就一定要打得漂亮.众所周知,亚瑟王是一个看脸的游戏,技能的发动都是看概率的. 作为一个非洲人,同时作为一个前 OIer,小 K 自然是希望最大化造成伤害的期望值.但他已经多年没写过代码,连 Spaly都敲不对了,因此,希望你能帮帮小 K,让他感受一下当欧洲人是怎样的体验. 本题中我们将考虑游戏的一个简化版模型. 玩家有一套卡牌…