Dilworth定理,将最长反链转化为最小链覆盖.//貌似还能把最长上升子序列转化为不上升子序列的个数? floyd传递闭包,将可以重叠的最小链覆盖转化成不可重叠的最小路径覆盖.(引用:这样其实就是相当于将原图改造了一下,只要 x 能到达 y ,就直接连一条边 (x, y),这样就可以“绕过”原图的一些被其他路径占用的点,直接构造新路径了.) 建立二分图,跑匈牙利.(见白书P357) #include<cstdio> #include<cstring> using namespac…

经典二分图匹配问题.把每个点拆成两个,对于原图中的每一条边(i,j)连接(i,j+n),最小路径覆盖就是点数n-二分图最大匹配.方案直接顺着匹配dsf.. #include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; const int N=505,M=120005; int n,m,h[N],cnt,lk[N],t,v[N],ans; struct qwe { int ne,to; }e[M]; int read() { int…

Luogu 2764 最小路径覆盖问题 / Libre 6002 「网络流 24 题」最小路径覆盖 (网络流,最大流) Description 给定有向图G=(V,E).设P是G的一个简单路(顶点不相交)的集合.如果V中每个顶点恰好在P的一条路上,则称P是G的一个路径覆盖.P中路径可以从V的任何一个顶点开始,长度也是任意的,特别地,可以为0.G的最小路径覆盖是G的所含路径条数最少的路径覆盖. 设计一个有效算法求一个有向无环图G的最小路径覆盖. Input 第1行有2个正整数n和m.n是给定有向无…

#6003. 「网络流 24 题」魔术球 内存限制:256 MiB时间限制:1000 ms标准输入输出 题目类型:传统评测方式:Special Judge 上传者: 匿名 提交提交记录统计讨论测试数据   题目描述 假设有 n nn 根柱子,现要按下述规则在这 n nn 根柱子中依次放入编号为 1,2,3,4,⋯ 1, 2, 3, 4, \cdots1,2,3,4,⋯ 的球. 每次只能在某根柱子的最上面放球. 在同一根柱子中,任何 2 22 个相邻球的编号之和为完全平方数. 试设计一个算法,计算…

[题意] 给定有向图 G=(V,E).设 P 是 G 的一个简单路(顶点不相交) 的集合.如果 V 中每个顶点恰好在 P 的一条路上,则称 P 是 G 的一个路径覆盖. P 中路径可以从 V 的任何一个顶点开始, 长度也是任意的, 特别地, 可以为 0. G 的最小路径覆盖是 G 的所含路径条数最少的路径覆盖.设计一个有效算法求一个有向无环图 G 的最小路径覆盖. 输入文件示例 input.txt11 121 21 31 42 53 64 75 86 97 108 119 1110 11输出文件…

题目描述 给定有向图 G=(V,E)G=(V,E) .设 PP 是 GG 的一个简单路(顶点不相交)的集合.如果 VV 中每个定点恰好在PP的一条路上,则称 PP 是 GG 的一个路径覆盖.PP中路径可以从 VV 的任何一个定点开始,长度也是任意的,特别地,可以为 00 .GG 的最小路径覆盖是 GG 所含路径条数最少的路径覆盖.设计一个有效算法求一个 GAP (有向无环图) GG 的最小路径覆盖. 提示:设 V=\{1,2,...,n\}V={1,2,...,n} ,构造网络 G_1=\{V_…

题目描述 «问题描述: 给定有向图G=(V,E).设P 是G 的一个简单路(顶点不相交)的集合.如果V 中每个顶点恰好在P 的一条路上,则称P是G 的一个路径覆盖.P 中路径可以从V 的任何一个顶点开始,长度也是任意的,特别地,可以为0.G 的最小路径覆盖是G 的所含路径条数最少的路径覆盖.设计一个有效算法求一个有向无环图G 的最小路径覆盖.提示:设V={1,2,.... ,n},构造网络G1=(V1,E1)如下: 每条边的容量均为1.求网络G1的( 0 x , 0 y )最大流. «编程任务:…

#6011. 「网络流 24 题」运输问题 内存限制:256 MiB时间限制:1000 ms标准输入输出 题目类型:传统评测方式:文本比较 上传者: 匿名 提交提交记录统计讨论测试数据   题目描述 W 公司有 m mm 个仓库和 n nn 个零售商店.第 i ii 个仓库有 ai a_ia​i​​ 个单位的货物:第 j jj 个零售商店需要 bj b_jb​j​​ 个单位的货物.货物供需平衡,即 ∑i=1mai=∑j=1nbj \sum\limits_{i = 1} ^ m a_i = \su…

P2764 最小路径覆盖问题 这个题目之前第一次做的时候感觉很难,现在好多了,主要是二分图定理不太记得了,二分图定理 知道这个之后就很好写了,首先我们对每一个点进行拆点,拆完点之后就是跑最大流,求出最大匹配数, 然后就可以求出最小路径覆盖数,这个题目的难点在于求路径,其实很好写,就是用一个数组来写就可以了. 每一个点都记录一下它下一个点是哪个位置,最后把拆开了的点合并就可以了. #include <cstdio> #include <cstring> #include <cs…

#include<iostream> #include<algorithm> #include<queue> #include<cstring> #include<cstdio> #define maxn 300 #define maxm 15000 using namespace std; struct Edge { int next; int to; int w; }edge[maxm]; int x,y; int head[maxm]; i…

本题枚举每多一个球需要多少个柱子,可以边加边边计算,每次只需要判断$i-Dinic()$即可:特别注意边界. #include <iostream> #include <algorithm> #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cstring> #include <cmath> #include <ctime> #include <queue> usin…

题目这么说的: 一个餐厅在相继的N天里,第i天需要Ri块餐巾(i=l,2,…,N).餐厅可以从三种途径获得餐巾. 购买新的餐巾,每块需p分: 把用过的餐巾送到快洗部,洗一块需m天,费用需f分(f<p).如m=l时,第一天送到快洗部的餐巾第二天就可以使用了,送慢洗的情况也如此. 把餐巾送到慢洗部,洗一块需n天(n>m),费用需s分(s<f). 在每天结束时,餐厅必须决定多少块用过的餐巾送到快洗部,多少块送慢洗部.在每天开始时,餐厅必须决定是否购买新餐巾及多少,使洗好的和新购的餐巾之和满足当…

描述 国庆期间正是旅游和游玩的高峰期. 小Hi和小Ho的学习小组为了研究课题,决定趁此机会派出若干个调查团去沿途查看一下H市内各个景点的游客情况. H市一共有N个旅游景点(编号1..N),由M条单向游览路线连接.在一个景点游览完后,可以顺着游览线路前往下一个景点. 为了避免游客重复游览同一个景点,游览线路保证是没有环路的. 每一个调查团可以从任意一个景点出发,沿着计划好的游览线路依次调查,到达终点后再返回.每个景点只会有一个调查团经过,不会重复调查. 举个例子: 上图中一共派出了3个调查团: 1…

首先说一下题意,Q个区域,M个任务,每个区域任务可能有多个,然后给你个到各地所需时间的矩阵,每个任务都有开始和持续时间,问最少需要多少工人? 每个工人只能同时执行一个任务. 通过题意,我的瞬间反应就是先把点拆开再说,因为每个区域可能有多个任务,所以把每个任务都当做一点处理,之后就需要考虑一件事情,一个工人在Qi区域做完之后是不是应该去一个离他最近且正好有任务的地方Qj,那么他从Qi到Qj是不是应该走最近的路线? 下一步就出来了,求出所有区域之间的最短距离,用floyd一键搞定.然后就可以建图(有…

网络最大流 dinic+当前弧优化. const int N=10007,M=100007,inf=1e9; int s,t,head[N],ver[M],edge[M],Next[M],tot=1,cur[N],dep[N];queue<int>q; void add(int u,int v,int w){ver[++tot]=v,Next[tot]=head[u],edge[tot]=w,head[u]=tot,ver[++tot]=u,Next[tot]=head[v],head[v]=…

最长 \(k\) 可重区间集 题目大意 给定实心直线 \(L\) 上 \(n\) 个开区间组成的集合 \(I\) ,和一个正整数 \(k\) ,试设计一个算法,从开区间集合 \(I\) 中选取开区间集合 \(S \subseteq I\) ,使得在实直线 \(L\) 上的任意一点 \(x\) , \(S\) 中包含 \(x\) 的开区间个数不超过 \(k\) ,且 \(\sum_{z\in S}|Z|\) 达到最大( \(|Z|\) 表示开区间 \(z\) 的长度). 这样的集合 \(S\) 称…

题目链接:http://poj.org/problem?id=3020 题目大意:读入一张地图.其中地图中圈圈代表可以布置卫星的空地.*号代表要覆盖的建筑物.一个卫星的覆盖范围是其周围上下左右四个点.问最少需要几个卫星才能覆盖所有建筑物. 解题思路: 有点类似POJ 1328的覆盖题,不过那题比较简单可以贪心.这题你可以YY试试. 覆盖问题其实可以用图论解决.这题就属于最小路径覆盖,手动由一个点出发连一些路径,这样Hungry就能求出最少需要多少这样的中心点,就可以达成目标了. 本题最大的疑问是…

题意:     一个镇里所有的路都是单向路且不会组成回路. 派一些伞兵去那个镇里,要到达所有的路口,有一些或者没有伞兵可以不去那些路口,只要其他人能完成这个任务.每个在一个路口着陆了的伞兵可以沿着街去到其他路口.我们的任务是求出去执行任务的伞兵最少可以是多少个. 思路: 这个题就是个最小路径覆盖问题. 路径覆盖的定义是:在有向图中找一些路径,使之覆盖了图中的所有顶点,就是任意一个顶点都跟那些路径中的某一条相关联,且任何一个顶点有且只有一条路径与之关联,一个单独的顶点是一条路径.最小路径覆盖就是最…

题意 题目链接 Sol 看完题不难想到最小路径覆盖,但是带权的咋做啊?qwqqq 首先冷静思考一下:最小路径覆盖 = \(n - \text{二分图最大匹配数}\) 为什么呢?首先最坏情况下是用\(n\)条路径去覆盖(就是\(n\)个点),根据二分图的性质,每个点只能有一个和他配对,这样就保证了,每多出一个匹配,路径数就会\(-1\) 扩展到有边权的图也是同理的,\(i\)表示二分图左侧的点,\(i'\)表示二分图右侧的点,对于两点\(u, v\),从\(u\)向\(v'\)连\((1, w_i…

题目: 洛谷2469 分析: 把题目翻译成人话:给一个带边权的DAG,求一个路径覆盖方案使路径边权总和最小.从点\(i\)开始的路径需要额外加上\(A_i\)的权值. 回xian忆chang一xue下xi不带权DAG的最小路径覆盖用网络流是怎么做的:把点\(u\)拆成\(u\)和\(u'\)两个点,如果原图存在边\((u,v)\)就在网络中连边\((u,v')\),然后源点\(s\)向所有\(u\)连边,所有\(v\)向汇点\(t\)连边,所有边容量均为\(1\),跑最大流.原图中点数\(n\)…

题目链接: https://vjudge.net/problem/POJ-1422 题目大意: 有n个点和m条有向边,现在要在点上放一些伞兵,然后伞兵沿着图走,直到不能走为止 每条边只能是一个伞兵走过,问最少放多少个伞兵 解题思路: 最小路径覆盖 最小路径覆盖=|G|-最大匹配数 重点是,建图的时候,把每个点分成两部分A1,A2,如果有边A->B,就在二分图上加A1->B2 这里的巧妙可以看下面的例子 对于一条路径,起点的入度为0,终点的出度为0,中间节点的出入度都为1. 每一个点最多只能有1…

二次联通门 : LibreOJ #6000. 「网络流 24 题」搭配飞行员 /* LibreOJ #6000. 「网络流 24 题」搭配飞行员 二分图最大匹配 Dinic最大流 + 当前弧优化 */ #include <cstring> #include <cstdio> #include <queue> #define Max 10000 #define INF 1e5 int read (int &now) { now = ; register char…

原题链接 Description 求一个DAG的最小路径覆盖,并输出一种方案. Solution 模板题啦~ Code //「网络流 24 题」最小路径覆盖 #include <cstdio> #include <cstring> inline char gc() { static char now[1<<16],*S,*T; if(S==T) {T=(S=now)+fread(now,1,1<<16,stdin); if(S==T) return EOF;…

6003. 「网络流 24 题」魔术球 内存限制:256 MiB时间限制:1000 ms标准输入输出 题目类型:传统评测方式:Special Judge 上传者: 匿名 提交提交记录统计讨论测试数据   题目描述 假设有 n nn 根柱子,现要按下述规则在这 n nn 根柱子中依次放入编号为 1,2,3,4,⋯ 1, 2, 3, 4, \cdots1,2,3,4,⋯ 的球. 每次只能在某根柱子的最上面放球. 在同一根柱子中,任何 2 22 个相邻球的编号之和为完全平方数. 试设计一个算法,计算出…

#6002. 「网络流 24 题」最小路径覆盖 内存限制:256 MiB时间限制:1000 ms标准输入输出 题目类型:传统评测方式:Special Judge 上传者: 匿名 提交提交记录统计讨论测试数据   题目描述 给定有向图 G=(V,E) G = (V, E)G=(V,E).设 P PP 是 G GG 的一个简单路(顶点不相交)的集合.如果 V VV 中每个顶点恰好在 P PP 的一条路上,则称 P PP 是 G GG 的一个路径覆盖.P PP 中路径可以从 V VV 的任何一个顶点开…

[LOJ#6002]「网络流 24 题」最小路径覆盖 试题描述 给定有向图 G=(V,E).设 P 是 G 的一个简单路(顶点不相交)的集合.如果 V 中每个顶点恰好在 P 的一条路上,则称 P 是 G 的一个路径覆盖.P 中路径可以从 V 的任何一个顶点开始,长度也是任意的,特别地,可以为 0.G 的最小路径覆盖是 G 的所含路径条数最少的路径覆盖. 设计一个有效算法求一个有向无环图 G 的最小路径覆盖. 输入 第 1 行有 2 个正整数 n 和 m.n 是给定有向无环图 G 的顶点数,m 是…

[网络流24题] 最小路径覆盖问题 ★★☆ 输入文件:path3.in 输出文件:path3.out 评测插件 时间限制:1 s 内存限制:128 MB 算法实现题8-3 最小路径覆盖问题(习题8-13) ´问题描述: 给定有向图G=(V,E).设P是G的一个简单路(顶点不相交)的集合.如果V中每个 顶点恰好在P的一条路上,则称P是G的一个路径覆盖.P中路径可以从V的任何一个顶 点开始,长度也是任意的,特别地,可以为0.G的最小路径覆盖是G的所含路径条数最少 的路径覆盖. 设计一个有效算法求一个…

728. [网络流24题] 最小路径覆盖问题 ★★★☆   输入文件:path3.in   输出文件:path3.out   评测插件时间限制:1 s   内存限制:128 MB 算法实现题8-3 最小路径覆盖问题(习题8-13) ´问题描述: 给定有向图G=(V,E).设P是G的一个简单路(顶点不相交)的集合.如果V中每个 顶点恰好在P的一条路上,则称P是G的一个路径覆盖.P中路径可以从V的任何一个顶 点开始,长度也是任意的,特别地,可以为0.G的最小路径覆盖是G的所含路径条数最少 的路径覆盖…

描述 http://cojs.tk/cogs/problem/problem.php?pid=396 连续从1开始编号的球,按照顺寻一个个放在n个柱子上,\(i\)放在\(j\)上面的必要条件是\(i+j\)是一个完全平方数.问做多能放到几号球. 分析 cogs是简化版,我在网上找了个完整版的测试数据,要求输出方案... 求最大放几号球不方便,我们考虑枚举最大的球号,计算最少需要多少柱子. 我们对于满足\(j<i\)且\(i+j\)是一个完全平方数的\(i,j\),从\(j\)向\(i\)连一条…

算法实现题8-3 最小路径覆盖问题(习题8-13) ´问题描述: 给定有向图G=(V,E).设P是G的一个简单路(顶点不相交)的集合.如果V中每个顶点恰好在P的一条路上,则称P是G的一个路径覆盖.P中路径可以从V的任何一个顶点开始,长度也是任意的,特别地,可以为0.G的最小路径覆盖是G的所含路径条数最少的路径覆盖.设计一个有效算法求一个有向无环图G的最小路径覆盖. 提示: 设V={1,2,...  ,n},构造网络G1=(V1,E1)如下: 每条边的容量均为1.求网络G1的(x0,y0)最大流.…