MT【301】值域宽度

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MT【301】值域宽度

(2015浙江理科)已知函数$f(x)=x^2+ax+b,(a,b\in R)$.记$M(a,b)$是$|f(x)|$在区间$[-1,1]$上的最大值.(1)证明:当$|a|\ge2$时,$M(a,b)\ge2$;(2)当$a,b$满足$M(a,b)\le 2$,求$|a|+|b|$的最大值. 分析:(1)$\min\limits_{b\in R}M(a,b)=\dfrac{f(x)_{max}-f(x)_{min}}{2}=|\dfrac{f(1)-f(-1)}{2}|=|a|\ge2$(2)…

MT【302】利用值域宽度求范围

已知$f(x)=\ln x+ax+b (a>0)$在区间$[t,t+2],(t>0)$上的最大值为$M_t(a,b)$.若$\{b|M_t(a,b)\ge\ln2 +a\}=R$,则实数$t$的最大值为______ 分析:$\min\limits_{b\in R}M_t(a,b)=\dfrac{f(x)_{max}-f(x)_{min}}{2}=\dfrac{f(t+2)-f(t)}{2}=\dfrac{\ln\frac{t+2}{t}+2a}{2}\ge\ln2+a$化简得$4\le\dfr…

Swift编程语言学习9—— 存储属性和计算属性

属性将值跟特定的类.结构或枚举关联.存储属性存储常量或变量作为实例的一部分,计算属性计算(而不是存储)一个值.计算属性能够用于类.结构体和枚举里,存储属性仅仅能用于类和结构体. 存储属性和计算属性通经常使用于特定类型的实例,可是,属性也能够直接用于类型本身,这样的属性称为类型属性. 另外,还能够定义属性监视器来监控属性值的变化,以此来触发一个自己定义的操作.属性监视器能够加入到自己写的存储属性上,也能够加入到从父类继承的属性上. 存储属性简单来说,一个存储属性就是存储在特定类或结构体的实例里的…

Welcome-to-Swift-10属性 (Properties)

属性将值跟特定的类.结构或枚举关联.存储属性存储常量或变量作为实例的一部分,计算属性计算(而不是存储)一个值.计算属性可以用于类.结构体和枚举里,存储属性只能用于类和结构体. 存储属性和计算属性通常用于特定类型的实例,但是,属性也可以直接用于类型本身,这种属性称为类型属性. 另外,还可以定义属性监视器来监控属性值的变化,以此来触发一个自定义的操作.属性监视器可以添加到自己写的存储属性上,也可以添加到从父类继承的属性上. 存储属性简单来说,一个存储属性就是存储在特定类或结构体的实例里的一个常量或…

关于jiffies回绕以及time_after，time_before

系统中有非常多变量用来记录一个单调递增的现实,典型的有两个,一个是TCP的序列号.还有一个就是jiffies,可是由于计算机内表示的数字都是有限无界的,所以不论什么数字都不能做到全然意义的单调递增,它们仅仅是在绕圈圈,就像钟表一样,值域就是那些有限的数字.周而复始. 实际上无论是TCP序列号还是jiffies,都面临一类问题.就是回绕问题.就像我们看钟表,1点时在11点前呢.还是在11点后呢?事实上这个问题并没有想象的那么easy回答. 我们用char型来简单描写叙述一下这个问题的解法.char…

R_数据操作_高级_04

数学函数: abs(x) 绝对值 sqrt(x) 平方根 ceiling(x) 放回不小于x的最小整数 floor(x) 不小于x的最大整数 trunc(x) 先0方向截取x的整数部分 round(x, digits=n) 将x舍入为指定n位的小数 signif(x, digits=n) 将x舍入为指定n位的有效数字 sin(x),cos(x),tan(x) 正弦.余弦.正切 asin(x),acos(x),atan(x) 反正弦.反余弦.反正切 sinh(x),cosh(x)…

MT【254】值域包含值域

已知函数$f(x)=x-\dfrac{1}{1+x},g(x)=x^2-2ax+4,$若对任意$x_1\in[0,1]$,存在$x_2\in[1,2]$,使得$f(x_1)=g(x_2)$,则实数$a$的取值范围____ 分析:$f(x)$的值域包含于$g(x)$的值域中,一般做法接下来要讨论对称轴与区间端点,这里提供一种简单的方法:易知$f(x)\in[-1,\dfrac{1}{2}]$, 则存在$x\in[1,2],g(x)\le-1$ 成立.也存在$x\in[1,2],g(x)\ge\df…