以 BZOJ 2002 为例学习有根树LCT(Link-Cut Tree)

以BZOJ 2002 弹飞绵羊为例学习有根树LCT(Link-Cut Tree) 注:本文非常简单,只涉及有根树LCT,对于无根树,LCT还有几个本文没有提到的操作,以后慢慢更新 =v= 知识储备 [x] splay [x] 树链剖分题意有一棵$n$个节点的有根树,动态修改父子关系(保证仍是一棵有根树),并询问某节点深度. 题解这是一道LCT(Link-Cut Tree)的模板题. Link-Cut Tree (又)是Tarjan发明的一种算法,可以解决一类动态树问题."动态树问题&q…

学习笔记：Link Cut Tree

模板题原理类似树链剖分对重儿子/长儿子剖分,Link Cut Tree 也做的是类似的链剖分. 每个节点选出 $0 / 1$ 个儿子作为实儿子,剩下是虚儿子.对应的边是实边/虚边,虚实时可以进行灵活变换的. 实链:实边连起来的极大链,也可以理解为所有实边构成的若干联通块. Splay 维护每个实链,其中中序遍历对应着从上到下维护的路径: 本质上是维护所有实边,用 Splay 中的后继前驱来维护原树的父子关系. 如何维护虚边的父子呢?即实链之间的关系,认父不认子.设 $(u, v)$…

LCT(link cut tree) 动态树

模板参考:https://blog.csdn.net/saramanda/article/details/55253627 综合各位大大博客后整理的模板: #include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; + ; struct LCT { struct node { ]; //父亲(Splay对应的链向上由轻边连着哪个节点).左右儿子 int reverse;//区间反转标记 bool is_root; //是否是所在…

【学习笔记】LCT link cut tree

大概就是供自己复习的吧 1. 细节讲解安利两篇blog: Menci 非常好的讲解与题单 2.模板把 $ rev $ 和 $ pushdown $ 的位置记清 #define lc son[x][0] #define rc son[x][1] #include <bits/stdc++.h> using namespace std; ; ] ,fa[maxn], st[maxn]; int lazy[maxn], s[maxn], v[maxn]; bool ws(int x){ ]==x…

[BZOJ 2002] [HNOI2010]弹飞绵羊(Link Cut Tree)

[BZOJ 2002] [HNOI2010]弹飞绵羊(Link Cut Tree) 题面某天,Lostmonkey发明了一种超级弹力装置,为了在他的绵羊朋友面前显摆,他邀请小绵羊一起玩个游戏.游戏一开始,Lostmonkey在地上沿着一条直线摆上n个装置,每个装置设定初始弹力系数ki,当绵羊达到第i个装置时,它会往后弹ki步,达到第i+ki个装置,若不存在第i+ki个装置,则绵羊被弹飞.绵羊想知道当它从第i个装置起步时,被弹几次后会被弹飞.为了使得游戏更有趣,Lostmonkey可以修改某个弹…

Link Cut Tree学习笔记

从这里开始动态树问题和Link Cut Tree 一些定义 access操作换根操作 link和cut操作时间复杂度证明 Link Cut Tree维护链上信息 Link Cut Tree维护子树信息小结动态树问题和Link Cut Tree 动态树问题是一类要求维护一个有根树森林,支持对树的分割, 合并等操作的问题. Link Cut Tree(林可砍树?简称LCT)是解决这一类问题的一种数据结构. 一些无聊的定义 Link Cut Tree维护的是动态森林中每棵树的任意链剖分. P…

LCT总结——概念篇+洛谷P3690[模板]Link Cut Tree(动态树)（LCT，Splay）

为了优化体验(其实是强迫症),蒟蒻把总结拆成了两篇,方便不同学习阶段的Dalao们切换. LCT总结--应用篇戳这里概念.性质简述首先介绍一下链剖分的概念(感谢laofu的讲课) 链剖分,是指一类对树的边进行轻重划分的操作,这样做的目的是为了减少某些链上的修改.查询等操作的复杂度. 目前总共有三类:重链剖分,实链剖分和并不常见的长链剖分重链剖分实际上我们经常讲的树剖,就是重链剖分的常用称呼. 对于每个点,选择最大的子树,将这条连边划分为重边,而连向其他子树的边划分为轻边. 若干重边连接在…

洛谷P3690 [模板] Link Cut Tree [LCT]

题目传送门 Link Cut Tree 题目背景动态树题目描述给定n个点以及每个点的权值,要你处理接下来的m个操作.操作有4种.操作从0到3编号.点从1到n编号. 0:后接两个整数(x,y),代表询问从x到y的路径上的点的权值的xor和.保证x到y是联通的. 1:后接两个整数(x,y),代表连接x到y,若x到y已经联通则无需连接. 2:后接两个整数(x,y),代表删除边(x,y),不保证边(x,y)存在. 3:后接两个整数(x,y),代表将点x上的权值变成y. 输入输出格式输入格式: 第…

LuoguP3690 【模板】Link Cut Tree （动态树） LCT模板

P3690 [模板]Link Cut Tree (动态树) 题目背景动态树题目描述给定n个点以及每个点的权值,要你处理接下来的m个操作.操作有4种.操作从0到3编号.点从1到n编号. 0:后接两个整数(x,y),代表询问从x到y的路径上的点的权值的xor和.保证x到y是联通的. 1:后接两个整数(x,y),代表连接x到y,若x到y已经联通则无需连接. 2:后接两个整数(x,y),代表删除边(x,y),不保证边(x,y)存在. 3:后接两个整数(x,y),代表将点x上的权值变成y. 输入输出…

BZOJ 3282 Link Cut Tree (LCT)

题目大意:维护一个森林,支持边的断,连,修改某个点的权值,求树链所有点点权的异或和洛谷P3690传送门搞了一个下午终于明白了LCT的原理 #include <cstdio> #include <algorithm> #include <cstring> #define root d[0].ch[1] #define il inline #define nu 7777 #define inf 500000 #define N 300100 using namespac…

洛谷 P3690 【模板】Link Cut Tree （动态树） || bzoj 3282: Tree

https://blog.csdn.net/saramanda/article/details/55253627 https://blog.csdn.net/CHHNZ/article/details/55504875 lct模板 #include<cstdio> #include<algorithm> using namespace std; namespace LCT { struct Node { Node *ch[],*fa; bool rev; int dat,xorx;…

BZOJ.2002.Bounce 弹飞绵羊(LCT)

题目链接从一个点只能往后跳,即后继状态只有一个,那么拿nxt[x]做fa[x]啊!这样就成了一棵树,从每个点开始的答案是它到所在树的根节点的距离. nxt[]的更改即动态修改树边,用LCT即可. 这样查询需要的就是 Access(x),Splay(x);return sz[x];(sz[lson]+1一样...) 修改就将Cut(x,fa[x]),将x旋到根后砍掉左子树就行了. 因为不需要去查一条x->y的链,且保证是一棵树,所以Split,Make_root,PushDown...就可以省了…

【BZOJ 2002】【Hnoi 2010】弹飞绵羊分块||Link Cut Tree 两种方法

ShallWe,Yveh,hmy,DaD3zZ,四人吃冰糕从SLYZ超市出来后在马路上一字排开,,,吃完后发现冰糕棍上写着:“向狮子座表白:愿做你的小绵羊”,,, 好吧在这道题里我们要弹飞绵羊,有分块和lct两种方法. 分块: #include<cmath> #include<cstdio> #define for1(i,a,n) for(int i=(a);i<=(n);i++) #define for3(i,a,n) for(int i=(a);i>=(n);i--…

[BZOJ 1036] [ZJOI2008] 树的统计Count 【Link Cut Tree】

题目链接:BZOJ - 1036 题目分析这道题可以用树链剖分,块状树等多种方法解决,也可以使用 LCT. 修改某个点的值时,先将它 Splay 到它所在的 Splay 的根,然后修改它的值,再将它 Update 一下. (1) 询问 x, y 两点之间的路径时,假设 x 是深度小的那一个,先 Access(x) ,然后再 Access(y) 的返回值就是 x, y 的 LCA . 这时从 x 到 LCA 的路径已经在 LCA 处断开了.我们将 x Splay 一下,然后就是 x 所在的 Sp…

LCT（Link Cut Tree）总结

概念.性质简述首先介绍一下链剖分的概念链剖分,是指一类对树的边进行轻重划分的操作,这样做的目的是为了减少某些链上的修改.查询等操作的复杂度.目前总共有三类:重链剖分,实链剖分和并不常见的长链剖分. 重链剖分实际上我们经常讲的树剖,就是重链剖分的常用称呼.对于每个点,选择最大的子树,将这条连边划分为重边,而连向其他子树的边划分为轻边.若干重边连接在一起构成重链,用树状数组或线段树等静态数据结构维护.这里就不赘述: 实链剖分同样将某一个儿子的连边划分为实边,而连向其他子树的边划分为虚边.区别在…

luoguP3690 【模板】Link Cut Tree （动态树）[LCT]

题目背景动态树题目描述给定N个点以及每个点的权值,要你处理接下来的M个操作.操作有4种.操作从0到3编号.点从1到N编号. 0:后接两个整数(x,y),代表询问从x到y的路径上的点的权值的xor和.保证x到y是联通的. 1:后接两个整数(x,y),代表连接x到y,若x到Y已经联通则无需连接. 2:后接两个整数(x,y),代表删除边(x,y),不保证边(x,y)存在. 3:后接两个整数(x,y),代表将点X上的权值变成Y. 输入输出格式输入格式: 第1行两个整数,分别为N和M,代表点数和操…

【BZOJ 3282】Tree Link Cut Tree模板题

知道了为什么要换根(changeroot),access后为什么有时要splay,以及LCT的其他操作,算是比较全面的啦吧,,, 现在才知道这些,,,真心弱,,, #include<cstdio> #include<algorithm> #define read(x) x=getint() using namespace std; const int N=300003; inline int getint(){char c;int ret=0;for(c=getchar();c&l…

洛谷P3690 【模板】Link Cut Tree （LCT）

题目背景动态树题目描述给定n个点以及每个点的权值,要你处理接下来的m个操作.操作有4种.操作从0到3编号.点从1到n编号. 0:后接两个整数(x,y),代表询问从x到y的路径上的点的权值的xor和.保证x到y是联通的. 1:后接两个整数(x,y),代表连接x到y,若x到y已经联通则无需连接. 2:后接两个整数(x,y),代表删除边(x,y),不保证边(x,y)存在. 3:后接两个整数(x,y),代表将点x上的权值变成y. 输入输出格式输入格式: 第1行两个整数,分别为n和m,代表点数和操…

link cut tree模板（LCT模板）

update:2017.09.26 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; struct Link_Cut_Tree { + ; ], fa[MAXN], rev[MAXN], sz[MAXN]; int sk[MAXN]; bool isroot(int x) { ] != x && ch[fa[x]][] != x; } void reverse(int x) { rev[x] ^= , swap(ch[x][],ch[x…

BZOJ 题目1036: [ZJOI2008]树的统计Count（Link Cut Tree，改动点权求两个最大值和最大值）

1036: [ZJOI2008]树的统计Count Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 162 MB Submit: 8421 Solved: 3439 [Submit][Status][Discuss] Description 一棵树上有n个节点,编号分别为1到n,每一个节点都有一个权值w.我们将以以下的形式来要求你对这棵树完毕一些操作: I. CHANGE u t : 把结点u的权值改为t II. QMAX u v: 询问从点u到点v的路径上的节点的最大权值…

Luogu P3690【模板】Link Cut Tree （LCT板题）

省选前刷道LCT板题(话说之前没做这道题-) CODE #include<bits/stdc++.h> using namespace std; inline void read(int &num) { char ch; int flg = 1; while(!isdigit(ch=getchar()))if(ch=='-')flg = -flg; for(num=0; isdigit(ch); num=num*10+ch-'0', ch=getchar()); num*=flg; }…

LUOGU P3690 【模板】Link Cut Tree （lct）

传送门解题思路 $lct$就是基于实链剖分,用$splay$来维护每一条实链,$lct$的维护对象是一棵森林.$lct$支持很多神奇的操作: $1.$ $access$:这是$lct$的核心操作,就是将一个点与根打通,就是把路径上的所有边变成实边,具体就是转到根,换儿子,更新信息. $2.$$makeroot$:将指定点作为原树的根,就是先$access$后,$x$一定是深度最大的点,再$splay$ $x$ 后将$x$的儿子进行翻转,这…

bzoj 3282: Tree (Link Cut Tree）

链接:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3282 题面: 3282: Tree Time Limit: 30 Sec Memory Limit: 512 MBSubmit: 2845 Solved: 1424[Submit][Status][Discuss] Description 给定N个点以及每个点的权值,要你处理接下来的M个操作. 操作有4种.操作从0到3编号.点从1到N编号. 0:后接两个整数(x,y),代表询问从x到y…

LuoguP3690 【模板】Link Cut Tree （LCT）

勉强算是结了个大坑吧或者才开始 #include <cstdio> #include <iostream> #include <cstring> #include <algorithm> #include <cmath> #define R(a,b,c) for(register int a = (b); (a) <= (c); ++(a)) #define nR(a,b,c) for(register int a = (b); (a) &…

bzoj 2002 LinkCutTree

我的第一道LCT题(居然1A,O(∩_∩)O哈哈~) 题目:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2002 大概题意: 给一颗有根树,维护每个节点的深度(到根节点的边数),支持断开子树并把它连接到任意节点. 题解: Link Cut Tree /************************************************************** Problem: 2002 User: idy002 Language…