施密特正交化 GramSchmidt 施密特正交化的原名是 Gram–Schmidt process,是由Gram和schmidt两个人一起发明的,但是后来因为施密特名气更大,所以该方法被简记为施密特正交化. 借用 <线性代数>P117-例2 的例子来运行代码. \[ a_1 = (1,2,-1)^T \\ a_2 = (-1,3,1)^T \\ a_3 = (4,-1,0)^T \] 正交化后: \[ a_1 = (1,2,-1)^T \\ a_2 = \frac{5}{3}(-1,1,1)…

关于MP.OMP的相关算法与收敛证明,可以参考:http://www.cnblogs.com/AndyJee/p/5047174.html,这里仅简单陈述算法流程及二者的不同之处. 主要内容: MP的算法流程及其MATLAB实现 OMP的算法流程以及MATLAB实现 MP与OMP的区别 施密特正交化与OMP的关系 一.MP(匹配追踪)的算法流程: 二.MP的MATLAB实现: % MP:匹配追踪算法 % dictionary: 超完备字典 % x: 待表示信号 % M = ; N = ; % P…

遥感图像融合的定义是通过将多光谱低分辨率的图像和高分辨率的全色波段进行融合从而得到信息量更丰富的遥感图像.常用的遥感图像融合方法有Brovey\PCA\Gram-Schmidt方法.其中Gram-Schmidt方法效果较好,且应用广泛.该方法由CraigA.Laben等人提出,已经被封装到多个遥感图像处理软件中.对于此算法的叙述,国内的李存军写的<两种高保真遥感影像融合方法比较>复述的很清楚,结合原文看清晰易懂. 具体步骤如下: 1.首先预处理数据,计算多光谱影像和全色波段重叠区域,得到裁剪后…

我们有这么一张灰度图64*64 我们能够定义出4096个基,各自是某一位是0其它是1,在这样的情况下,假设我们传输图片,那么就相当于传输原始数据 如果传到一半,网络坏了. 于是,我们得到 我们能够计算原图像和这图像的差距 error = I - I_approx;  distance = sqrt(sum(sum(error.*error)))  distance =  713.5559 如果我们使用Haar基 function h = haar(N) % Assume N is power o…

原文:Introduction to 3D Game Programming with DirectX 12 学习笔记之 --- 第一章:向量代数 学习目标: 学习如何使用几何学和数字描述 Vector: 学习 Vector 的运算方法及其在几何学上的应用: 熟悉在 DirectXMath library 中的 Vector 相关的类和函数. 1 向量 一个向量代表的是一个拥有大小和方向的量.类似力(拥有力的大小和方向).位移(移动的方向和距离).速度(速度的大小和方向)等,例如下图(图 1.1…

0x00 向量 向量 ( vector ) 是一种兼具大小 ( magnitude ) 和方向的量. 0x01 几何表示 几何方法中用一条有向线段来表示一个向量,其中,线段长度代表向量的模,箭头的指向代表向量的方向. 改变向量的位置不会改变其大小和方向,所以向量与其位置无关.当我们说两个向量相等,当且仅当它们的长度相等且方向相同. 0x02 数学表示 数学中使用坐标系来描述向量,通过平移操作将向量的尾部移动到原点,就可以通过坐标来确定该向量. 每当我们根据坐标来确定一个向量时,其对应的坐标总是相…

<3D Math Primer for Graphics and Game Development>读书笔记2 上一篇得到了"矩阵等价于变换后的基向量"这一结论. 本篇只涉及两章,但容量已足够喝一壶了. 第8章 矩阵和线性变换 变换物体和变换坐标系是等价的,将物体变换一个量等价于将坐标系变换一个相反的量. 旋转rotation 2D中的旋转只有一个参数:角度θ,逆时针经常被认为是正方向. 在3D场景中,绕轴旋转而不是点.绕轴旋转θ°时,必须知道哪个方向被认为是正方向.在左手…

书籍:<微分几何>彭家贵 局部微分几何 第一章.欧式空间 1.1向量空间 (1)向量空间 a.向量空间是集合,集合中的元素需要定义加法和乘法运算.向量空间和n维数组空间R^n不是同一个概念. b.欧式向量空间是向量空间的子集,满足有限维,还需要定义内积.同理,n维欧式向量空间与n维内积空间R^n也不是同一个概念. 施密特正交化(Schmidt orthogonalization)(http://jingyan.baidu.com/article/c74d60007ab7500f6a595dcc…

0 url :http://blog.csdn.net/youyou1543724847/article/details/52818339Redis一点基础的东西目录 1.基础底层数据结构 2.windows下环境搭建 3.java里连接redis数据库 4.关于认证 5.redis高级功能总结1.基础底层数据结构1.1.简单动态字符串SDS定义: ...47分钟前1 url :http://blog.csdn.net/youyou1543724847/article/details/52818…

作者:桂. 时间:2017-04-03  19:41:26 链接:http://www.cnblogs.com/xingshansi/p/6661230.html 声明:欢迎被转载,不过记得注明出处哦~ [读书笔记10] 前言 广义逆矩阵可以借助SVD进行求解,这在上一篇文章已经分析.本文主要对SVD进行梳理,主要包括: 1)特征向量意义: 2)特征值分解与SVD: 3)PCA与SVD: 内容为自己的学习记录,其中多有借鉴他人之处,最后一并给出链接. 一.特征向量 第一反应是:啥是特征向量?为什…

MP:matching pursuit匹配追踪 OMP:正交匹配追踪 主要介绍MP与OMP算法的思想与流程,解释为什么需要引入正交? !!今天发现一个重大问题,是在读了博主的正交匹配追踪(OMP)在稀疏分解与压缩感知重构中的异同,http://blog.csdn.net/jbb0523/article/details/45100659之后一脸懵逼,CS中的稀疏表示不就是把信号转换到另一个变换域中吗?怎么跑出来一个稀疏分解里面又有MP和OMP算法!!后来发现原来稀疏分解先于压缩感知提出,信号稀疏表…

前言 在很早之前的纹理映射中,纹理存放的元素是像素的颜色,通过纹理坐标映射到目标像素以获取其颜色.但是我们的法向量依然只是定义在顶点上,对于三角形面内一点的法向量,也只是通过比较简单的插值法计算出相应的法向量值.这对平整的表面比较有用,但无法表现出内部粗糙的表面.在这一章,你将了解如何获取更高精度的法向量以描述一个粗糙平面. DirectX11 With Windows SDK完整目录 Github项目源码 欢迎加入QQ群: 727623616 可以一起探讨DX11,以及有什么问题也可以在这里汇…

二.软件光栅器的VS和PS的输入.输出和运作,实现法线贴图效果的版本.转载请注明出处. 这里介绍的VS和PS是实现法线映射的版本,本文仅介绍实现思路,并给出代码供参考.切空间计算.光照模型等相关公式不是本文重点,本文暂不给出,读者可以查阅其他博文或文献. 软光栅的顶点部分处理放在VS也就是顶点着色器中进行,输入顶点的数据结构: //顶点信息 包括坐标,颜色,纹理坐标,法线等等 class VertexIn { public: //顶点位置 ZCVector pos; //顶点颜色 ZCVecto…

hihocoder 1627 The 2017 ACM-ICPC Asia Beijing Regional Contest 北京区域赛 B.K-Dimensional Foil 题意 给定N个点的前3维左边,和他们的欧几里得距离,求至少多少维,才能满足这个距离. 题解 施密特正交化可证明如果有解则存在下三角矩阵的解.距离平方和先减去前3维的距离平方和,这样就相当于去掉了3维.然后依次考虑每个点,看当前维度能不能满足答案,不能则加一维,再根据距离确定新加一维的值. 代码 #include <bi…

[北航矩阵理论A]课程笔记 一.特征值 特征根相关: 设任一方阵 \(A = (a_{ij})_{n\times n} \in C^{n\times n}\) 特征多项式 \(T(\lambda)=|\lambda I- A| = \Pi(\lambda-\lambda_i)\) 全体特征根(含重复):\(\lambda(A) = \{\lambda_1,\cdots,\lambda_n\}\),叫做矩阵的 "谱" 特征值两个性质: \(\Sigma \lambda_i = tr(A)…

上个月学习Peter Shirley-Ray Tracing in One Weekend的系列三本书,收获真的很多.这个系列的书真的是手把手教你如何从零开始构建一个光线跟踪渲染器,对新手(像我)非常友好.但是书中有很多章节需要有一定的数学功底才能看懂,本文想分享一下关于in One Weekend-chapter 8:Metal中一笔带过的折射公式推导,内容主要来自于<Mathematics for 3D Game Programming and Computer Graphics, 3rd…

[计算几何复习要点] 1.向量加法的几何含意: a+b的释意为:a的尾连上b的头,新建一条从a的尾指向b的头的向量. 2.向量减法的几何含意: a-b的释意为:尾部相连,新建一个从b的头指向a的头的向量. 3.点积,内积: 对于向量a(Xa,Ya).向量b(Xb,Yb),a与b的点积为:Xa*Xb+Ya*Yb. 另外 a*b=|a|*|b|*cos(a与b夹角).通过此公式可通过坐标来计算2向量夹角. 4.叉积.注意,axb 的结果是一个向量. |aXb| = |a|*|b|*sin(a与b夹角…

https://blog.csdn.net/popy007/article/list/2?t=1&  //向量计算相关文章 https://www.baidu.com/link?url=48CwL-j6E_WG3nUxbBFVL9ejTlj8g-KfykMcBecP27EyuZ5YhLVktT5lT3MJ1ZTR48BdbODaCBKS2GMHSsI55T4YKwRz1_r-5MDQTWjDIaa&wd=&eqid=a068703d00428e9b000000065d0591f8 …

Time limit 20000 ms Memory limit 131072 kB OS Linux 解题思路 看题解可知 我们将矿石按照魔法值降序排序,然后依次将矿石编号放入线性基(突然想起线代里某个叫施密特正交化的东西--)以判断是否会和之前已经使用的矿石发生魔法抵消(线性基还是有点懵--),如果不会抵消,就贪心地选上. 关于这题贪心正确性的证明,我查到的有以下几种 拟阵(留坑) bzoj2460题解 [抄书]贪心策略的理论基础--拟阵 2007年集训队论文 刘雨辰 <对拟阵的初步研究>…

向量组的线性相关性 向量组及其线性组合: n个有次序的数\(a_1,a_2,\cdots,a_n\)所组成的数组称为n维向量,这n个数称为该向量的n个分量,第i个数\(a_i\)称为第i个分量. 若干行同维数的列向量(或者行向量)所组成的集合叫做向量组. 向量\(b\)能由向量组\(A:a_1, a_2,\cdots,a_m\)线性表示的充要条件是矩阵\(A=(a_1,a_2,\cdots,a_m)\)的秩等于矩阵\(B=(a_1,a_2,\cdots,a_m,b)\)的秩. 设有两个向量组A和…

本文仅就PCA原理及应用作一简单总结, 具体的数学原理等考试后再补上. 1. PCA推导 目标 对于正交空间中的样本点,现想将其投影到一个低维超平面中使得所有样本可在该平面中得到恰当的表达. 什么叫恰当的表达? 最近重构性:样本点到该超平面的距离都足够近(距离最小). 最大可分性:样本点到该超平面上的投影尽可能分开(方差最大, 协方差为0) 可以证明,上面两个表述可推出等价的投影矩阵. 基于最近重构性的PCA推导 假设样本已中心化\(\sum x_i=0\),设新坐标系为\(W=\{w_1,w_…

1.标准正交矩阵 假设矩阵Q有列向量q1,q2,...,qn表示,且其列向量满足下式: 则 若Q为方阵,由上面的式子则有 我们举例说明上述概念: 2.标准正交矩阵的好处     上面我们介绍了标准正交矩阵,那么标准正交矩阵的用处在哪?下面以两方面来说明标准正交矩阵的用处: 求解Ax=b     在前面文章<正交投影>中,有下式: 当矩阵A为标准正交矩阵Q时,由于正交矩阵与其转置的乘积为单位矩阵,则上式可以转化为: 可以发现,求x时不需要矩阵Q的逆,只需要知道转置即可,这样简化了计算. 求解投影…

这部分我们有两个目标.一是了解正交性是怎么让 \(\hat x\) .\(p\) .\(P\) 的计算变得简单的,这种情况下,\(A^TA\) 将会是一个对角矩阵.二是学会怎么从原始向量中构建出正交向量. 1. 标准正交基 向量 \(q_1, \cdots, q_n\) 是标准正交的,如果它们满足如下条件: \[q_i^Tq_j = \begin{cases} 0,&\text{if } i \not = j \quad(正交向量)\\ 1, &\text{if } i = j \quad…

正交:向量的内积为0,即相互垂直. 假如存在向量a,b确定一个平面空间,但是a,b向量并不垂直,如下图. 现在要在该平面内找出2个垂直的向量确定该平面: b和e垂直,接下来求解e: 根据向量计算法则: x*b + e = a; 则 e = a - x*b; 因为 x*b 是向量a在b的投影; 所以 e = a - b*a*b;…

一.视频链接 1)正交矩阵 定义:如果一个矩阵,其转置与自身的乘积等于单位向量,那么该矩阵就是正交矩阵,该矩阵一般用Q来表示,即$Q^TQ=QQ^T=I$,也就是$Q^T=Q^{-1}$,即转置=逆 注意:正交矩阵一定是方阵,我们来举例一个正交矩阵 $Q=\left|\begin{array}{cc}{\cos \theta} & {-\sin \theta} \\ {\sin \theta} & {\cos \theta}\end{array}\right|$ $Q^{T}=\left|…

构造R^n子空间W一组正交基的算法:格拉姆-施密特方法.…

机器学习策略 ML strategy 觉得有用的话,欢迎一起讨论相互学习~Follow Me 1.1 什么是ML策略 机器学习策略简介 情景模拟 假设你正在训练一个分类器,你的系统已经达到了90%准确率,但是对于你的应用程序来说还不够好,此时你有很多的想法去继续改善你的系统 收集更多训练数据 训练集的多样性不够,收集更多的具有多样性的实验数据和更多样化的反例集. 使用梯度下降法训练更长的时间 尝试一个不同的优化算法,例如Adam优化算法. 尝试更大的神经网络或者更小的神经网络 尝试dropout…

74HC14D:6反向施密特触发器:延迟特性,反向特性,整形特点. 施密特触发器是具有特殊功能的非门,当加在它的输入端A的电压逐渐上升到某个值时(正阈值电压),输出端Y会突然从高电平跳到低电平,而当输入端A的电压下降到另一个值时(负阈值电压),Y会从低电平跳到高电平.…

orthogonalization 正交化的概念就是指,将你可以调整的参数设置在不同的正交的维度上,调整其中一个参数,不会或几乎不会影响其他维度上的参数变化,这样在机器学习项目中,可以让你更容易更快速地将参数调整到一个比较好的数值. 打个比方,当你开车的时候假设有一个按钮1:0.3angle-0.8speed 还有一个按钮2:2angle+0.9speed 那么理论上来说通过调整这两个按钮,可以得到你想要的角度和速度,但是在实际操作中我们肯定希望角度和速度的控制方式是单独且互不影响的,这就是正交…

title: [线性代数]4-4:正交基和Gram算法(Orthogonal Bases and Gram-Schmidt) categories: Mathematic Linear Algebra keywords: Orthogonal Matrix Q Gram-Schmidt Algorithm QR toc: true date: 2017-10-19 16:28:54 Abstract: 通过将正交的向量组合成矩阵探索其中的一些有趣的性质和用途 Keywords: Orthogon…