传送门 题意简述: 用ccc中颜色给一个n∗mn*mn∗m的方格染色,每个格子可涂可不涂,问最后每行每列都涂过色且ccc中颜色都出现过的方案数. 思路: 令fi,j,kf_{i,j,k}fi,j,k​表示至少有iii行没涂色,至少有jjj列没涂色,至少有ccc种颜色没涂色的方案数. 于是fi,j,k=CniCmjCck(c−k+1)(n−i)(m−j)f_{i,j,k}=C_n^iC_m^jC_c^k(c-k+1)^{(n-i)(m-j)}fi,j,k​=Cni​Cmj​Cck​(c−k+1)(…

BZOJ4487 [Jsoi2015]染色问题 题目描述 传送门 题目分析 发现三个限制,大力容斥推出式子是\(\sum_{i=0}^{N}\sum_{j=0}^{M}\sum_{k=0}^{C}(-1)^{N+M+C-i-j-k}*(k+1)^{i*j}*\binom{N}{i}*\binom{M}{j}*\binom{C}{k}\) 由于数据范围较小,支持\(O(nmC)\)的做法.直接暴力预处理幂和组合数,暴力计算即可. 是代码呢 #include <bits/stdc++.h> usi…

染色 bzoj-4487 Jsoi-2015 题目大意:给你一个n*m的方格图,在格子上染色.有c中颜色可以选择,也可以选择不染.求满足条件的方案数,使得:每一行每一列都至少有一个格子被染色,且所有的颜色必须都出现过. 注释:$1\le n,m,k\le 400$. 想法:显然直接求每个求,我们不难想到容斥原理. 我们用容斥来求出i行不染,j列不染,还剩(n-i)*(m-j)个格子这样我么根据那个容斥原理,先不考虑最后的条件:最后再将最后的信息加上. 可以得到式子. $\sum\limits_{…

4487: [Jsoi2015]染色问题 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 211  Solved: 127[Submit][Status][Discuss] Description 棋盘是一个n×m的矩形,分成n行m列共n*m个小方格.现在萌萌和南南有C种不同颜色的颜料,他们希望把棋盘用这些颜料染色,并满足以下规定:1.  棋盘的每一个小方格既可以染色(染成C种颜色中的一种) ,也可以不染色.2.  棋盘的每一行至少有一个小方格被染…

逐个去除限制.第四个限制显然可以容斥,即染恰好c种颜色的方案数=染至多c种颜色的方案数-染至多c-1种颜色的方案数+染至多c-2种颜色的方案数…… 然后是限制二.同样可以容斥,即恰好选n行的方案数=至多选n行的方案数-至多选n-1行的方案数+至多选n-2行的方案数…… 限制三同理.即容斥套容斥套容斥.复杂度O(nmc). 注意到容斥式子和二项式定理有千丝万缕的联系,用二项式定理去掉一维变成O(nclogm). #include<iostream> #include<cstdio>…

一开始写了7个DP方程,然后意识到这种DP应该都会有一个通式. 三个条件:有色行数为n,有色列数为m,颜色数p,三维容斥原理仍然成立. 于是就是求:$\sum_{i=0}^{n}\sum_{j=0}^{m}\sum_{k=0}^{p}(-1)^{n+m+p-i-j-k}\times C_n^i\times C_m^j\times C_p^k\times (k+1)^{ij}$ 复杂度$O(n^3)$ 可以根据二项式定理优化: https://blog.csdn.net/werkeytom_ftd…

[BZOJ4487][JSOI2015]染色问题(容斥) 题面 BZOJ 题解 看起来是一个比较显然的题目? 首先枚举一下至少有多少种颜色没有被用到过,然后考虑用至多\(k\)种颜色染色的方案数. 那么显然没有颜色的限制,只有行列的限制. 那么我们钦定行必须被染色,这样子每一行的染色方案之和列数和颜色数相关,那么再容斥一下有多少列没有被染色就行了. #include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; #define MA…

BZOJ_3129_[Sdoi2013]方程_组合数学+容斥原理 Description 给定方程     X1+X2+. +Xn=M 我们对第l..N1个变量进行一些限制: Xl < = A X2 < = A2 Xn1 < = An1 我们对第n1 + 1..n1+n2个变量进行一些限制: Xn1+l > = An1+1 Xn1+2 > = An1+2 Xnl+n2 > = Anl+n2 求:在满足这些限制的前提下,该方程正整数解的个数. 答案可能很大,请输出对p取模…

HDU.1796 How many integers can you find ( 组合数学 容斥原理 二进制枚举) 题意分析 求在[1,n-1]中,m个整数的倍数共有多少个 与 UVA.10325 The Lottery 一模一样. 前置技能和其一样,但是需要注意的有一下几点: 1. m个数字中可能有0 2. 要用long long 代码总览 #include <cstdio> #include <algorithm> #include <cstring> #incl…

UVA.10325 The Lottery (组合数学 容斥原理) 题意分析 首先给出一个数n,然后给出m个数字(m<=15),在[1-n]之间,依次删除给出m个数字的倍数,求最后在[1-n]之间还剩下多少个数字(包括1和n),已知m个数字中不会包含1(否则全部都被刷掉了). 前置技能 1. 给出数字s,在[1-n]之间,s的倍数有n/s个. 2. 给出数字s1,和s2,在[1-n]之间,既是s1的倍数,又是s2的倍数,有n/lcm(s1,s2)个. 3. 给出数字s1,s2--sk(共k个数字…

UVA.11806 Cheerleaders (组合数学 容斥原理 二进制枚举) 题意分析 给出n*m的矩形格子,给出k个点,每个格子里面可以放一个点.现在要求格子的最外围一圈的每行每列,至少要放一个点,并且放在角上的点,同时算那个角所在的行和所在的列.不允许剩下点,求总共的方案数量,结果对1000007取模. 数据范围2 ≤ M,N ≤ 20,K ≤ 500. 考虑到要求组合数目,首先就需要预处理500以内的组合数.正向求解可能有些困难,这样考虑: 不管三七二十一,先求解出所有情况的总和,即C…

题目描述 棋盘是一个n×m的矩形,分成n行m列共n*m个小方格.现在萌萌和南南有C种不同颜色的颜料,他们希望把棋盘用这些颜料染色,并满足以下规定: 1.  棋盘的每一个小方格既可以染色(染成C种颜色中的一种) ,也可以不染色. 2.  棋盘的每一行至少有一个小方格被染色. 3.  棋盘的每一列至少有一个小方格被染色. 4.  种颜色都在棋盘上出现至少一次. 以下是一些将3×3棋盘染成C = 3种颜色(红.黄.蓝)的例子: 请你求出满足要求的不同的染色方案总数.只要存在一个位置的颜色不同,即认为两…

点此看题面 大致题意: 有一个\(n*m\)的矩形,先让你用\(C\)种颜色给它染色.每个格子可染色可不染色,但要求每行每列至少有一个小方格被染色,且每种颜色至少出现一次.求方案数. 高维容斥 显然题目中给你\(3\)个条件,而我们要一起容斥,所以就是高维容斥... 通过高维容斥,我们可以得到这样一个式子: \[\sum_{i=0}^n(-1)^{n-i}C_n^i\sum_{j=0}^m(-1)^{m-j}C_m^j\sum_{k=0}^c(-1)^{c-k}C_c^k(k+1)^{ij}\]…

好像这个容斥还是明显的.一共有三个要求,可以用组合数先满足一个,再用容斥解决剩下的两个维.(反正这题数据范围这么小,随便乱搞都可以).用 \(a[k][i]\) 表示使用 \(k\) 种颜色,至少有 \(i\) 列没有染色的方案数,可以容斥预处理得到使用 \(k\) 种颜色染色使得每行每列均被染色的方案数.然后再容斥一下保证每种颜色都用上就可以了. #include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define maxn 500 #define CN…

3294: [Cqoi2011]放棋子 Description Input 输入第一行为两个整数n, m, c,即行数.列数和棋子的颜色数.第二行包含c个正整数,即每个颜色的棋子数.所有颜色的棋子总数保证不超过nm. Output 输出仅一行,即方案总数除以 1,000,000,009的余数. Sample Input 4 2 2 3 1 Sample Output 8 HINT N,M<=30 C<=10 总棋子数<=250 Source [分析] 表示一开始看错题ORZ..以为相同颜…

Description 棋盘是一个n×m的矩形,分成n行m列共n*m个小方格. 现在萌萌和南南有C种不同颜色的颜料,他们希望把棋盘用这些颜料染色,并满足以下规定: 1.棋盘的每一个小方格既可以染色(染成C种颜色中的一种),也可以不染色. 2.棋盘的每一行至少有一个小方格被染色. 3.棋盘的每一列至少有一个小方格被染色. 4.每种颜色都在棋盘上出现至少一次. 请你求出满足要求的不同的染色方案总数.只要存在一个位置的颜色不同, 即认为两个染色方案是不同的 Input 输入只有一行 3 个整数n,m,…

题意:把M堆特产分给N个同学,要求每个同学至少分到一种特产,共有多少种分法? 把A个球分给B个人的分法种数:(插板法,假设A个球互不相同,依次插入,然后除以全排列去重) C(A,B+A) 把M堆特产分给N个同学分法总数(考虑每堆特产拿出来单独分) ∏c(mi,n) 然后因为题目要求每个同学至少分到一种特产,所以用到容斥原理 每个同学至少分到一种特产分法总数  =   没有要求时的分法总数 - 至少有一个同学没有分到特产的分法总数  + 至少有两个同学没有分到特产的分法总数  …… 先预处理出可能…

定义一张无向图 G=⟨V,E⟩ 是 k 可染色的当且仅当存在函数 f:V↦{1,2,⋯,k} 满足对于 G 中的任何一条边 (u,v),都有 f(u)≠f(v). 定义函数 g(n,k) 的值为所有包含 n 个点的无自环.无重边的 k 可染色无向图中的边数最大值.举例来说,g(3,1)=0,g(3,2)=2,g(3,3)=3. 现在给出三个整数 n,l,r,你需要求解:(\sum_{i=l}^rg(n,i))mod998244354 Solution 把 \(n\) 个点分成 \(m\) 份,尽…

先贴一个题解吧,最近懒得要死2333,可能是太弱的原因吧,总是扒题解,(甚至连题解都看不懂了),blog也没更新,GG http://blog.csdn.net/werkeytom_ftd/article/details/52527740 容斥原理真的很神奇233 #include <bits/stdc++.h> #define LL long long using namespace std; ; ; int fac[maxn],inv[maxn]; void pre() { fac[]=;…

题目 看到这个限制条件有点多,我们就一直容斥好了 先容斥颜色,我们枚举至少不用\(i\)种颜色 再容斥列,我们枚举至少不用\(j\)列 最后容斥行,枚举至少不用\(k\)行 容斥系数显然是\((-1)^i,(-1)^j,(-1)^k\),我们从\(c\)种颜色里选出\(i\)种不用,\(m\)列里选出\(j\)列不凃,\(n\)行里选出\(k\)行不凃,分别是\(\binom{c}{i},\binom{m}{j},\binom{n}{k}\) 对于剩下的\((m-j)(n-k)\)个格子,每个格…

Description 老W是个棋艺高超的棋手,他最喜欢的棋子是马,更具体地,他更加喜欢马所行走的方式.老W下棋时觉得无聊,便决定加强马所行走的方式,更具体地,他有两双手,其中一双手能让马从(u,v)移动到(u+Ax,v+Ay)而另一双手能让马从(u,v)移动到(u+Bx,v+By).小W看见老W的下棋方式,觉得非常有趣,他开始思考一个问题:假设棋盘是个无限大的二维平面,一开始马在原点(0,0)上,若用老W的两种方式进行移动,他有多少种不同的移动方法到达点(Ex,Ey)呢?两种移动方法不同当且仅…

题目描述 给出一个长度为N的数列{a[n]},1<=a[i]<=M(1<=i<=N).  现在问题是,对于1到M的每个整数d,有多少个不同的数列b[1], b[2], ..., b[N],满足:  (1)1<=b[i]<=M(1<=i<=N):  (2)gcd(b[1], b[2], ..., b[N])=d:  (3)恰好有K个位置i使得a[i]≠b[i](1<=i<=N)  注:gcd(x1,x2,...,xn)为x1, x2, ..., x…

因为保证了两向量不共线,平面内任何一个向量都被这两个向量唯一表示.问题变为一张有障碍点的网格图由左上走到右下的方案数. 到达终点所需步数显然是平方级别的,没法直接递推.注意到障碍点数量很少,那么考虑容斥,即用总方案数减去经过障碍点的方案数.对每个障碍点计算其作为第一个经过的障碍点的方案数即可. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstdlib> #include<c…

http://acm.uestc.edu.cn/#/problem/show/1544 考虑一下2.2.2这样的情况.答案应该是n / 2 如果只选一个的情况下,对答案的贡献是正的,但是这里有三个,也就是我们统计了3 * n / 2,统计多了. 那么对于任选两个数的情况,有三种,(2, 2) * 3,分别都是不同位置的2, /**************************************/ 我做的时候是发现,先讨论只有 2.2的情况,也就是只有两个数的时候,ans = 0,这个时候…

一次会议由1990位数学家参加,每人至少有1327位合作者.证明可以找到4位数学家,他们当中每两个人都合作 优质解答 这题可以分两步来做.第一,先证明一定有三个人,他们相互合作过.可以先找两个相互合作过的数学家A和B,他们每个人除去对方以外还和1326个人合作过,而1326*2>1990-2,所以一定有一个人,假设是C和A.B都合作过.第二,证明有4个数学家,他们之间相互合作过.考虑A.B.C的组合,他们每个人都和组合外的1325个人合作过,1325*2-1987=663,也就是说同时和A.B合…

(这篇我就不信有网站来扣) 这个暑假打算刷刷题啥的 但是写博客好累啊  堆一起算了 隔一段更新一下.  7月27号之前刷的的就不写了 , 写的累 代码不贴了,可以找我要啊.. 2017.8.27update : 开学了终于搞到了550  可还行 *数据结构 *可持久化线段树/主席树 *bzoj3932 [CQOI2015] 任务查询系统 : 比较裸的主席树,任务查分一下就好了  cqoi真良心 *bzoj4026 dC Loves Number Theory :  数论个头啊,对每个数分解质因数…

Search GO 说明:输入题号直接进入相应题目,如需搜索含数字的题目,请在关键词前加单引号 Problem ID Title Source AC Submit Y 1000 A+B Problem 10983 18765 Y 1036 [ZJOI2008]树的统计Count 5293 13132 Y 1588 [HNOI2002]营业额统计 5056 13607 1001 [BeiJing2006]狼抓兔子 4526 18386 Y 2002 [Hnoi2010]Bounce 弹飞绵羊 43…

章·十七:2019-07-28:为谁辛苦为谁甜 ·昨日小结 颓爆了QAQ,昨天又垫底了. 最简单一道题弃疗的我直接被甩倒了总榜垫底…… 我……不想说啥…… 我是渣比. 我不能颓废了. 醒来啊麦克白! ·今日计划 1.改完考试题目 2.插头dp:A.B. 3.cpu监控 章·十六:2019-07-27:暂伴月将影,行乐须及春 ·昨日小结 新的一天不说啥 ·今日进度 [0727模拟赛]A.(数学) 无良可亲可敬出题人我们的学长达哥有一次把他的魔爪充满爱的手将最简单的题目放到了最后一题上…… 然而我并…

[转] POJ推荐50题以及ACM训练方案 -- : 转载自 wade_wang 最终编辑 000lzl POJ 推荐50题 第一类 动态规划(至少6题, 和 必做) 和 (可贪心) (稍难) 第二类 搜索(至少4题) (稍难,也可并查集) 第三类 贪心(至少2题) (难) 第四类 最短路 (至少3题) Bellman-Ford (难) 第五类 最小生成树 (至少2题, 而且 Prim 和 Kruskal 至少各用一次) 第六类 最大流 (至少2题) (最小费用最大流) (难) 第七类 二分图…

ACM训练计划建议 From:freecode#  Date:2015/5/20 前言: 老师要我们整理一份训练计划给下一届的学弟学妹们,整理出来了,费了不少笔墨,就也将它放到博客园上供大家参考. 菜鸟之作,大牛勿喷,如有不当或补充之处,欢迎指出. 本建议书分为三个阶段,大一.大二.大三.大四暂没整理,一方面是大四要面临考验和找工作的问题,坚持继续acm的很少,另一方面,本人还没大四…… 下面以个人经验分析一下这三个阶段建议学习的内容和具体的训练计划. 正文: 大一(第一阶段): 大一是时间最充…