题目链接 //离散化后范围1~cnt不要错 #include<cstdio> #include<cctype> #include<algorithm> //#define gc() getchar() #define gc() (SS==TT&&(TT=(SS=IN)+fread(IN,1,MAXIN,stdin),SS==TT)?EOF:*SS++) const int N=2e5+5,MAXIN=2e6; int n,m,A[N],ref[N],cn…

题目传送门 可持久化线段树1(主席树) 题目背景 这是个非常经典的主席树入门题——静态区间第K小 数据已经过加强,请使用主席树.同时请注意常数优化 题目描述 如题,给定N个正整数构成的序列,将对于指定的闭区间查询其区间内的第K小值. 输入输出格式 输入格式: 第一行包含两个正整数N.M,分别表示序列的长度和查询的个数. 第二行包含N个正整数,表示这个序列各项的数字. 接下来M行每行包含三个整数 $l,r,k$ , 表示查询区间 $[l,r]$ 内的第k小值. 输出格式: 输出包含k行,每行1个正…

接着上一篇总结--可持久化线段树来整理吧.点击进入 这两种数据结构确实有异曲同工之妙.结构是很相似的,但维护的主要内容并不相同,主席树的离散化.前缀和等思想也要更难理解一些. 闲话 话说刚学习主席树的时候百度了一下,看到了"主席树"这一名字的由来-- 线段树竟然是被一个黄嘉泰的大佬因不会划分树来代替的,,,,,因缩写是HJT取名为主席树= =!orz 我的内心瞬间感到了不安......(看我的名字,就在右边) 能跟神犇有相同的缩写是何等荣幸!看来这个主席树我得好好学了. 那么接下来进入…

JYF大佬说,一星期要写很多篇博客才会有人看 但是我做题没有那么快啊QwQ Part1 写在前面 区间第K小问题一直是主席树经典题=w=今天的重点是动态区间第K小问题.静态问题要求查询一个区间内的第k小的值(可重),动态问题还要求支持单点修改操作. 这个问题也可以用线段树+Splay/整体二分解决,然而那些对蒟蒻来说都太难辣QwQ,这里给一个XZY大佬的整体二分的讲解传送门 我们的做法是主席树+树状数组,如果有不会主席树的同学可以看我之前写的博客=w=,由于静态问题是动态问题的基础,所以我会先讲…

题目链接 主席树=可持久化权值线段树. 如果你不会可持久化线段树,请右转 如果你不会权值线段树,请自行脑补,就是线段树维护值域里有多少个数出现. 可持久化线段树是支持查询历史版本的. 我们对每个数都进行一次基于上个版本的单点修改操作,这样每个版本就是维护的前\(p\)个数,这个权值显然满足可减性. 所以,要查询区间\([l,r]\)的第\(k\)大时,我们就用第\(r\)个版本减去第\(l-1\)个版本,我们就得到了一颗\([l,r]\)的权值线段树,然后跑第\(k\)小就简单了: 如果左儿子有…

题目链接 对每次Merge(),Split()时产生的节点都复制一份(其实和主席树一样).时间空间复杂度都为O(qlogq).(应该更大些 因为rand()?内存真的爆炸..) 对于无修改的操作实际上是可以直接赋值的,因为以后也不会去改当前树,只需要查询:修改时自会复制新节点. 虽然操作3.4.5.6不会改变原树,但是Split()会改变树的形态,所以仍要新建节点,但根节点不需要Merge(). #include <cstdio> #include <cctype> #includ…

洛谷题目传送门 题目大意 就是给你一棵树,每个点都有点权,每次任意询问两点间路径上点权第k小的值(强制在线). 思路分析 第k小......又是主席树了.但这次变成树了,无法直接维护前缀和. 又是树上差分的小套路--每一个点到根的前缀和还是很好维护对吧. 询问\(u,v\)的时候,我们可以知道\(size[root,u]\)和\(size[root,v]\)的和. 但我们需要的只是一条路径,\(lca(u,v)\)以上的全不要,\(lca(u,v)\)也只要算一次. 于是用\(size[root…

洛谷题目传送门 题目大意 就是给你一棵树,每个点都有点权,每次任意询问两点间路径上点权第k小的值(强制在线). 思路分析 第k小......又是主席树了.但这次变成树了,无法直接维护前缀和. 又是树上差分的小套路--每一个点到根的前缀和还是很好维护对吧. 询问\(u,v\)的时候,我们可以知道\(size[root,u]\)和\(size[root,v]\)的和. 但我们需要的只是一条路径,\(lca(u,v)\)以上的全不要,\(lca(u,v)\)也只要算一次. 于是用\(size[root…

P2617 Dynamic Rankings 题目描述 给定一个含有n个数的序列a[1],a[2],a[3]--a[n],程序必须回答这样的询问:对于给定的i,j,k,在a[i],a[i+1],a[i+2]--a[j]中第k小的数是多少(1≤k≤j-i+1),并且,你可以改变一些a[i]的值,改变后,程序还能针对改变后的a继续回答上面的问题.你需要编一个这样的程序,从输入文件中读入序列a,然后读入一系列的指令,包括询问指令和修改指令. 对于每一个询问指令,你必须输出正确的回答. 输入输出格式 输…

K-th Number Time Limit: 20000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 61284   Accepted: 21504 Case Time Limit: 2000MS Description You are working for Macrohard company in data structures department. After failing your previous task about key inse…

传送门 BZOJ 然而是权限题 洛谷 Solution 发现题目给出的一些规律,emm,如果我们新凑出来的一个数,那么后面一个数一定是\(sum+1\). 于是就可以主席树随便维护了! 代码实现 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; inline int gi(){int x;scanf("%d",&x);return x;} const int N=100010; int rt[N],tot; int n,a[N…

洛谷P2633/bzoj2588 Count on a tree 题目描述 给定一棵N个节点的树,每个点有一个权值,对于M个询问(u,v,k),你需要回答u xor lastans和v这两个节点间第K小的点权.其中lastans是上一个询问的答案,初始为0,即第一个询问的u是明文. 输入输出格式 输入格式: 第一行两个整数N,M. 第二行有N个整数,其中第i个整数表示点i的权值. 后面N-1行每行两个整数(x,y),表示点x到点y有一条边. 最后M行每行两个整数(u,v,k),表示一组询问. 输…

题目链接 被自己的sb错误调到自闭.. 主席树的进阶应用. 把\(P_i\)离散化一下,得到每个\(P_i\)的排名,然后建一棵维护\(m\)个位置的主席树,每个结点记录区间总和和正在进行的任务数. 差分一下,主席树维护前缀和,每个时刻一个\(root\). 然后就是线段树里查前\(k\)小了. #include <cstdio> #include <algorithm> using namespace std; const int MAXN = 4000010; struct P…

传送门主席树 #include <bits/stdc++.h> #define int long long using namespace std; const int maxn=2e5+5; int n,m,a[maxn]; vector<int> v;//从0开始编号 inline int getid(int x)//得到值为x的编号 { return lower_bound(v.begin(),v.end(),x)-v.begin()+1;//lower_bound找到第一个…

题目链接 容易发现\(a,b,c\)肯定是在一条直链上的. 定义\(size(u)\)表示以\(u\)为根的子树大小(不包括\(u\)) 分两种情况, 1.\(b\)是\(a\)的祖先,对答案的贡献是 \[min(deep(p)-1,k)*size(p)\] 显然是可以直接算的. 2.\(b\)是\(a\)的孩子,对答案的贡献为 \[\sum_{\text{v是u的孩子且deep(v)<=deep(u)+k}}size[v]\] 后半段就可以主席树来维护了. 下标为深度,值为\(\sum siz…

正解:$rmq$/主席树 解题报告: 传送门! 好像看过这题挺多次辣,,,$QwQ$ 之前$NOIp$的时候$cjk$学长讲课讲了这题(虽然那时候的$gql$太菜辣并麻油落实这道_(:з」∠)_,然后寒假考试考了这道,然后现在说搞下主席树又碰到这题辣_(:з」∠)_ 昂然后先港下题意,,,大概就给定一个序列求前$k$大区间和$QwQ$ 分别港下$rmq$和主席树趴$QwQ$ 先港$rmq$趴$QwQ$ 首先区间求和显然先搞下前缀和,这个显然是要有的$QwQ$ 考虑设$f_{i,l,r}$表示左端…

题面传送门 一道码农题---- u1s1 感觉这类题目都挺套路的,就挑个有代表性的题写一篇题解罢. 首先注意到答案满足可二分性,故考虑二分答案 \(mid\),转化为判定性问题. 考虑怎样检验 \(mid\) 是否可行,它等价于是否存在 \(s[a...b]\) 中的一个子串 \(t\) 满足 \(s[c...c+mid-1]\) 为 \(t\) 的前缀.不过不难发现这个"前缀"是假的,因为 \(\forall a\le l\le r\le b\),\(s[l...r]\) 的任意一个…

http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=2112 树套树,线段树套splay或者主席树套树状数组,我抄了一下hzwer的代码在zoj上过不了因为zoj的数据比较大不能像hzwer那种写法一样写成nlognlogn的空间. 没有bzoj权限号也不想再写一遍,随便放个代码在这里好惹. https://www.cnblogs.com/kuangbin/p/3308118.html  <-----这个写法的空间复杂度可以过…

传送门:https://www.luogu.org/problemnew/show/P3834 题目描述 如题,给定N个整数构成的序列,将对于指定的闭区间查询其区间内的第K小值. 分析 很多人都说是用主席树来维护,一开始蒟蒻chh做这道题的时候还以为是分块乱搞,但是发现常数非常的大,就转用主席树了.这道题我们维护的主席树是一个权值线段树,意思就是维护一个桶,那么我们手动模拟主席树的建树过程,可以发现如果我们要查询区间\([l,r]\),那么发现编号为l-1的主席树和编号为r的主席树上对应的链上的…

题目链接 题解 主席树入门题 但是这里给出整体二分解法 整体二分顾名思义是把所有操作放在一起二分 想想,如果求\([1-n]\)的第\(k\)小怎么二分求得? 我们可以二分答案\(k\), \(O(n)\)统计有多少个数小于等于\(k\) 如果对于每个询问都这么搞,肯定不行 我们可以发现,如果每次都搞一次,有许多算重复的地方 \(div(l, r, st, ed)\)表示\(k\)二分的区间\([l-r]\), 对应操作答案区间在\([st-ed]\) (如果没看懂,先往下看.) \(mid =…

Feed the dogs Time Limit: 6000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 22084   Accepted: 7033 Description Wind loves pretty dogs very much, and she has n pet dogs. So Jiajia has to feed the dogs every day for Wind. Jiajia loves Wind, but not the…

题目链接 容易发现,可能答案只有\(0\).每个数,每个数\(+1\) 于是把这\(2n+1\)个数建立一个权值线段树,可持久化一下,每个节点记录这个子树中最后加入数加入的时间的最小值\(latest\)(好好理解一下). 对于查询\((l,r)\),线段树上二分找到最小的\(latest<l\)的叶节点,那么答案就是这个节点代表的数. #include <cstdio> #include <cmath> #include <algorithm> #define…

Description 给出一个长度为N的非负整数序列A[i],对于所有1 ≤ k ≤ (N + 1) / 2,输出A[1], A[2], -, A[2k - 1]的中位数.即前1,3,5,--个数的中位数. N ≤ 100000 Solution 这题方法很多,这里介绍splay的打法 求中位数即求第$(k+1)/$2小的数,用splay维护即可,只有2中操作:插入,旋转 在树上记录一个\(c(u)\)表示节点\(u\)的子树有几个节点,用来判断第n小 只要在插入和旋转的时候维护就行了 Cod…

首先看一下这个人的blog吧,讲的精炼http://blog.sina.com.cn/s/blog_4a0c4e5d0101c8fr.html 然后再推荐一下这个人的blog:http://www.cnblogs.com/zinthos/p/3899565.html 这两个博客看了就差不多了. 自己说一下对代码的理解吧. 就是每一个数字开一个空间,然后每个空间用tot标号,最后tot就是总体开的数目.然后不同的线段树可能有相同的左儿子或者右二子(或者左=右,右=左),然后具体都是通过tot的储存…

先打上代码以后更新解释 #include <cstdio> #include <iostream> #include <algorithm> #include <cstring> #include <cmath> #define REP(i, s, n) for(int i = s; i <= n; i ++) #define RAP(i, n, s) for(int i = n; i >= s; i --) #define LOW…

题目背景 这是个非常经典的主席树入门题--静态区间第K小 数据已经过加强,请使用主席树.同时请注意常数优化 题目描述 如题,给定N个正整数构成的序列,将对于指定的闭区间查询其区间内的第K小值. 输入输出格式 输入格式: 第一行包含两个正整数N.M,分别表示序列的长度和查询的个数. 第二行包含N个正整数,表示这个序列各项的数字. 接下来M行每行包含三个整数 l, r, kl,r,k , 表示查询区间 [l, r][l,r] 内的第k小值. 输出格式: 输出包含k行,每行1个正整数,依次表示每一次查…

题目背景 这是个非常经典的主席树入门题——静态区间第K小 数据已经过加强,请使用主席树.同时请注意常数优化 题目描述 如题,给定N个整数构成的序列,将对于指定的闭区间查询其区间内的第K小值. 输入输出格式 输入格式: 第一行包含两个正整数N.M,分别表示序列的长度和查询的个数. 第二行包含N个整数,表示这个序列各项的数字. 接下来M行每行包含三个整数l, r, kl,r,k , 表示查询区间[l, r][l,r]内的第k小值. 输出格式: 输出包含k行,每行1个整数,依次表示每一次查询的结果 输…

主席树基本操作:静态区间第k大 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long LL; ,MAXN=2e5+,SIZE=MAXN*; int N,M,K; int tmp[MAXN],A[MAXN],rt[MAXN],order[MAXN]; int sz,lson[SIZE],rson[SIZE],sum[SIZE]; int init(int l,int r){ int cur=++sz; if(l<r){…

我接触 OI也快1年了,然而只写了3篇博客...(而且还是从DP跳到了主席树),不知道我这个机房吊车尾什么时候才能摸到大佬们的脚后跟orz... 前言:主席树这个东西,可以说是一种非常畸形的数据结构(是线段树畸形程度的两倍),然而不学又不行,在考试中出现的频率也很高(?),更重要的是它向我们展示了一个船新的思想--可持久化. 在我学习主席树时,我在网上查了一篇又一篇博客,然而还是感到非常懵逼 0_0 ,这些博客大多由静态区间第k小这一问题来作为学习主席树的切入点,然而--当我学会主席树之后,我才…

Kth number Time Limit: 15000/5000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 16941    Accepted Submission(s): 5190 Problem Description Give you a sequence and ask you the kth big number of a inteval.   Input The…