题目大意:给定一个长度为 N 的序列,M 个操作,支持区间加,区间查询最大公约数. 题解: 先来看一个子问题,若是单点修改,区间最大公约数,则可以发现,每次修改最多改变 \(O(logn)\) 个答案,且 gcd 可以合并,因此可以直接在线段树上维护. 但是对于区间加来说,无法在已知区间加了某一个数时快速计算出新的区间最大公约数,因此,最坏情况下复杂度可能退化到 \(O(n)\).考虑辗转相除法的性质,\[gcd(x,y,z)=gcd(x,y-x,z-y)\]可以发现,若维护的是原序列的差分序列…

一.介绍 1.什么是GCD? Grand Central Dispatch.是苹果公司开发的一套多核编程的底层API. GCD首次公布在Mac OS X 10.6,iOS4及以上也可用.GCD存在于libdispatch.dylib这个库中,iOS程序默认动态载入这个库,无需手动引入. 2.GCD工作原理 让程序平行排队的特定任务.依据可用的处理资源,安排他们在不论什么可用的处理器核心上运行任务.一个任务能够是一个Function或是一个block. GCD的底层依旧是用线程实现,只是这样能够让…

题目描述 给定一个长度为N的数列A,以及M条指令 (N≤5*10^5, M<=10^5),每条指令可能是以下两种之一: "C l r d",表示把 A[l],A[l+1],-,A[r] 都加上 d. "Q l r",表示询问 A[l],A[l+1],-,A[r] 的最大公约数(GCD). 输入 第一行两个整数N,M,第二行N个整数Ai,接下来M行每条指令的格式如题目描述所示. 输出 对于每个询问,输出一个整数表示答案. 样例输入 5 5 1 3 5 7 9 Q…

二进制GCD     GCD这种通用的算法相信每个OLER都会 ,辗转相除,代码只有四行 : int GCD(int a,int b){ if(b==0) return a; return GCD(b,a%b); } GCD算法使通过辗转相除法来求解两个数的最大公因数,又称欧几里得算法      可以知道:GCD(x,y)=GCD(x,y-x)      我们将b能被a整除记作a|b      那么假设z是最大公因数,那么有:             如果z|x,z|y,则z|(y-x)  (因…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2818 我很sb的丢了原来做的一题上去.. 其实这题可以更简单.. 设 $$f[i]=1+2 \times \phi (i) $$ 那么答案就是 $$\sum_{p是质数} f[n/p]$$ 就丢原来的题了...不写了.. #include <cstdio> #include <cstring> #include <cmath> #include <string>…

懒汉式单例模式 下面的代码块, 基本是单例模式的完整版本了. 可扩展的地方,可以在init方法中作扩展. // static 在全局变量的作用域仅限于当前文件内部 static id _instance; /** * alloc方法内部会调用这个方法 , zone是代表内存块的意思 */ + (id)allocWithZone:(struct _NSZone *)zone { // 首先判断防止频繁加锁 , 如果不判断,每次进来先加锁在判断 if (_instance == nil) { //…

刚开始看这个题目,觉得没法做.关键点是数据小于100.因此,可以枚举所有小于100的素因子进行位压缩.gcd就是求最小值,lcm就是求最大值.c++有时候超时,g++800ms.线段树可解. /* 3071 */ #include <iostream> #include <sstream> #include <string> #include <map> #include <queue> #include <set> #include…

GCD(Grand Central Dispatch) : 牛逼的中枢调度器.苹果自带,纯C语言实现,提供了许多且强大的函数,它能够提高代码的运行效率与多核的利用率. 一.GCD的基本使用 1.GCD中的两个核心概念: •任务: 运行什么任务. •队列: 用来存放任务. (用来调度任务) 个步骤: •1.定制任务. (确定想做的事情) .将任务加入到队列中. •GCD会自己主动将队列中的任务取出, 放到相应的线程中运行. •遵循队列的FIFO原则: 先进先出. 3.同步和异步的差别: (是否开启…

题意:给你n个正整数a1...an,一次操作是选择任意两个数ai,aj,将它们都替换成gcd(ai,aj).让你在5n步内将所有数变为1.或者输出不可能. 如果所有数的gcd不为1,显然不可能. 否则从a1开始,一路和下一个数取上gcd,一定能在某个时刻,让a1这个数变成1. 然后就好办了,再让a2...an分别与a1取上gcd,就全变成1了. 不超过2n步. #include<cstdio> #include<algorithm> using namespace std; int…

DP/GCD 然而蒟蒻并不会做…… Orz @lct1999神犇 首先我们肯定是要枚举下端点的……嗯就枚举右端点吧…… 那么对于不同的GCD,对应的左端点最多有log(a[i])个:因为每次gcd缩小,至少变成gcd/2(2是最小的质因数),所以是log个左端点…… 所以我们就有了log段!每段的gcd是相同的.当我们加入一个新的右端点时,除了该节点本身外,不会出现新的左端点,原有的左端点可能会不变,或是两(多)段合并成一段,用滚动数组记一下,暴力搞就可以了……$O(n*log^2n)$ Orz…

题解 话说LOJ说我今天宜学数论= =看到小迪学了杜教筛去蹭了一波小迪做的题 标解的杜教筛的函数不懂啊,怎么推的毫无思路= = 所以写了个复杂度稍微高一点的?? 首先,我们发现f是个积性函数,那么我们就有-- \(\prod_{i = 1}^{k}f(p_{i}^{a_{i}})\) 我们发现,对于每个质因子,gcd是取较小值,lcm取较大值 \(f(lcm(x,y)) * f(gcd(x,y)) = \prod_{i = 1}^{k} f(p_{i}^{max(a_{i},b_{i}) + m…

题解 跟随小迪学姐的步伐,学习一下数论 小迪学姐太巨了! 这道题的式子很好推嘛 \(\sum_{i = 1}^{n} \sum_{j = 1}^{n} \sum_{d|\phi(i),\phi(j)} \phi(d) [gcd(\frac{\phi(i)}{d},\frac{\phi(j)}{d}) == 1]\) \(\sum_{i = 1}^{n} \sum_{j = 1}^{n} \sum_{d|\phi(i),\phi(j)} \phi(d) \sum_{t | \frac{\phi(i…

题意:给你一两个数m和n,它们分别是某对数A,B的gcd和lcm,让你求出一对使得A+B最小的A,B. n/m的所有质因子中,一定有一部分是只在A中的,另一部分是只在B中的. 于是对n/m质因子分解后,dfs枚举在A中的质因子是哪些,在B中的是哪些,然后尝试更新答案即可.(因为相等的质因子只可能同时在A中或者在B中,而long long内的数不同的质因子数不超过14个) 注意特判n==m的情况. #include<algorithm> #include<cstdio> #inclu…

题目 传送门:QWQ 分析 仪仗队 呃,看到题后感觉很像上面的仪仗队. 仪仗队求的是$ gcd(a,b)=1 $ 本题求的是$ gcd(a,b)=m $ 其中m是质数 把 $ gcd(a,b)=1 $ 变形成 $ gcd(a,b)*m=m $ 然后在n的范围内枚举一下,使 $ gcd(a,b)*m <= n $ 再像仪仗队那样用欧拉函数搞一搞. 没了. 代码 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int maxn=1e7+…

传送门 Description Sheng bill有着惊人的心算能力,甚至能用大脑计算出两个巨大的数的GCD(最大公约 数)!因此他经常和别人比赛计算GCD.有一天Sheng bill很嚣张地找到了你,并要求和你比 赛,但是输给Sheng bill岂不是很丢脸!所以你决定写一个程序来教训他. Input 共两行: 第一行:一个数A. 第二行:一个数B. Output 一行,表示A和B的最大公约数. Sample Input 12 54 Sample Output 6 Hint 对于100%的数…

INTERVAL YEAR TO MONTH: 作为年和月的时间间隔存储 INTERVAL DAY TO SECOND: 作为天.小时.分和秒的时间间隔存储(DAY,HOUR,MINUTE,SECOND) 1) 创建以上两种数据类型的表 SQL> create table t1(id number(2),x interval year to month,y interval day to second); Table created. SQL> desc t1;  Name          …

题目大意:求区间$[L,R]$中所有子区间产生的最大公因数的个数. ------------------------- 对于$gcd$,我们知道$gcd(a,b,c)=gcd(gcd(a,b),c)$.所以我们可以利用$gcd$的传递性来求区间的$gcd$.如果$gcd$相同,那么保留下来位置相对靠右的那一个,这与我们查询的方式有关.我们在查询时是$O(n)$正向遍历的,询问的区间按照右端点进行关键字排序,每次维护一个新的$gcd$最靠右的位置并让这个位置+1,让之前的位置-1即可. 因为每次$…

莫比乌斯反演简单题目. /* 1695 */ #include <iostream> #include <string> #include <map> #include <queue> #include <set> #include <stack> #include <vector> #include <deque> #include <algorithm> #include <cstdio&…

[题目]B. GCD of Polynomials [题意]给定n,要求两个最高次项不超过n的多项式(第一个>第二个),使得到它们GCD的辗转次数为n.n<=150. [算法]构造 [题解]辗转n次是最坏情况——每次辗转至少会使被模数的最高次项变到模数的最高次项-1,也就是必须构造两个多项式满足这种最坏情况. eg.n=5,(5,4),(4,3),(3,2),(2,1),(1,0),(0,0). 为了构造最坏情况,考虑模仿斐波那契数列进行构造: p(0)=1,p(1)=x,p(n)=x*p(n…

2705: [SDOI2012]Longge的问题 Time Limit: 3 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 2507  Solved: 1531[Submit][Status][Discuss] Description Longge的数学成绩非常好,并且他非常乐于挑战高难度的数学问题.现在问题来了:给定一个整数N,你需要求出∑gcd(i, N)(1<=i <=N). Input 一个整数,为N. Output 一个整数,为所求的答案. Sample Inp…

#33. [UR #2]树上GCD 有一棵$n$个结点的有根树$T$.结点编号为$1…n$,其中根结点为$1$. 树上每条边的长度为$1$.我们用$d(x,y)$表示结点$x,y$在树上的距离,$LCA(x,y)$表示$x,y$的最近公共祖先(即树中最深的既是$v$的祖先也是$u$的祖先的结点). 对于两个结点$u,v(u≠v)(u≠v)$,令$a=LCA(u,v)$,定义$f(u,v)=gcd(d(u,a),d(v,a))$. 其中$gcd(x,y)$表示$x,y$的最大公约数,特别地,$gc…

题目链接: http://acm.xmu.edu.cn/JudgeOnline/problem.php?id=1597 题目大意: 求(am-bm, an-bn),结果取模1000000007,a,b互质(1<=b < a<= 1018,1<=m,n<=1018) 题目思路: [数论] gcd(am-bm,an-bn) mod p=(agcd(m,n)-bgcd(m,n))mod p=(a mod p)gcd(m,n) mod(p-1)-(b mod p)gcd(m,n) m…

[BZOJ2820]YY的GCD(莫比乌斯反演) 题面 讨厌权限题!!!提供洛谷题面 题解 单次询问\(O(n)\)是做过的一模一样的题目 但是现在很显然不行了, 于是继续推 \[ans=\sum_{d=1}^n[d\_is\_prime]\sum_{i=1}^{n/d}[\frac{n}{id}][\frac{m}{id}]\] 老套路了 令\(T=id\) \[ans=\sum_{T=1}^{n}[\frac{n}{T}][\frac{m}{T}]\sum_{d|T}[d\_is\_prim…

[UVa11426]GCD - Extreme (II)(莫比乌斯反演) 题面 Vjudge 题解 这.. 直接套路的莫比乌斯反演 我连式子都不想写了 默认推到这里把.. 然后把\(ans\)写一下 \[ans=\sum_{d=1}^nd\sum_{i=1}^{n/d}\mu(i)[\frac{n}{id}]^2\] 令\(T=id\) 然后把\(T\)提出来 \[ans=\sum_{T=1}^n[\frac{n}{T}]^2\sum_{d|T}d\mu(\frac{T}{d})\] 后面那一堆…

[BZOJ2818]Gcd(莫比乌斯反演) 题面 Description 给定整数N,求1<=x,y<=N且Gcd(x,y)为素数的 数对(x,y)有多少对. Input 一个整数N Output 如题 Sample Input 4 Sample Output 4 HINT 对于样例(2,2),(2,4),(3,3),(4,2) 1<=N<=10^7 题解 题目要求的: \[\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n[gcd(i,j)\_is\_prime]\] 把因数提出来…

[CJOJ2512]gcd之和(莫比乌斯反演) 题面 给定\(n,m(n,m<=10^7)\) 求 \[\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^mgcd(i,j)\] 题解 首先把公因数直接提出来 \[\sum_{d=1}^nd\sum_{i=1}^{n/d}\sum_{j=1}^{m/d}[gcd(i,j)==1]\] 很明显 设 \[f(x)=\sum_{i=1}^{a}\sum_{j=1}^{b}[gcd(i,j)==x]\] \[g(x)=\sum_{x|d}f(d)\] \[g(…

[HDU1695]GCD(莫比乌斯反演) 题面 题目大意 求\(a<=x<=b,c<=y<=d\) 且\(gcd(x,y)=k\)的无序数对的个数 其中,你可以假定\(a=c=1\) 所有数都\(<=100000\) 数据组数\(<=3000\) 题解 莫比乌斯反演 作为一道莫比乌斯反演的题目 首先我们要迈出第一步 如果有\(gcd(x,y)=k\) 那么,我们就有\(gcd(\frac{x}{k},\frac{y}{k})=1\) 所以,现在问题相当于转化为了求 \(…

[BZOJ2820]YY的GCD Description 神犇YY虐完数论后给傻×kAc出了一题 给定N, M,求1<=x<=N, 1<=y<=M且gcd(x, y)为质数的(x, y)有多少对 kAc这种傻×必然不会了,于是向你来请教-- 多组输入 Input 第一行一个整数T 表述数据组数 接下来T行,每行两个正整数,表示N, M Output T行,每行一个整数表示第i组数据的结果 Sample Input 2 10 10 100 100 Sample Output 30 2…

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题意 4302 Interval GCD 0x40「数据结构进阶」例题 描述 给定一个长度为N的数列A,以及M条指令 (N≤5*10^5, M<=10^5),每条指令可能是以下两种之一: "C l r d",表示把 A[l],A[l+1],-,A[r] 都加上 d. "Q l r",表示询问 A[l],A[l+1],-,A[r] 的最大公约数(GCD). 输入格式 第一行两个整数N,M,第二行N个整数Ai,接下来M行每条指令的格式如题目描述所示. 输出格式 对…