四元数的概念 & 如何使用四元数:  绕V轴旋转 f 角,对应的四元数: q = ( cos(f/2), Vx*sin(f/2), Vy*sin(f/2), Vz*sin(f/2) ) = cos(f/2) + Vx*sin(f/2)*i + Vy*sin(f/2)*j + Vz*sin(f/2)*k q的共轭: q' = ( cos(f/2), -Vx*sin(f/2), -Vy*sin(f/2), -Vz*sin(f/2) )   (不应该用q'这个符号,只是为了方便打字) 当前有空概念中的…

本文为博主原创文章,欢迎转载,请保留出处:http://blog.csdn.net/andrewfan Unity中关于四元数的API详解 Quaternion类 Quaternion(四元数)用于计算Unity旋转.它们计算紧凑高效,不受万向节锁的困扰,并且可以很方便快速地进行球面插值. Unity内部使用四元数来表示所有的旋转. Quaternion是基于复数,并不容易直观地理解. 不过你几乎不需要访问或修改单个四元数参数(x,y,z,w); 大多数情况下,你只需要获取和使用现有的旋转(例如…

四元数产生于1843年,是复数的一个扩展,所以里面包含了一些复数的运算.直到1985年才在图形学中使用. 四元数的优势是,相对与矩阵和欧拉角,四元数更直观和方便.四元数还可以用作某些方向上的插值,而欧拉角可能并不能很好的完成. 四元数使用四个数字表示.通常,前三个和旋转的轴密切相关,最后一个和旋转的角度相关.以下是一些数学背景,对于后面的四元数的变化十分重要. 注意到四元数是复数的一个扩展,那么可以表示为:Û = (â, v), 其中 v 是一个实数,而 â 则是可以看成是虚部,且 â＝ i*q…

视觉SLAM中的数学基础 第二篇 四元数 什么是四元数 相比欧拉角,四元数(Quaternion)则是一种紧凑.易于迭代.又不会出现奇异值的表示方法.它在程序中广为使用,例如ROS和几个著名的SLAM公开数据集.g2o等程序都使用四元数记录机器人的姿态.因此,理解四元数的含义与用法,对学习SLAM来说是必须的.本节我们就来讲讲四元数. 首先,请读者不要对四元数有什么神秘的感觉.四元数仅是3D姿态的一种表达方式,我们用一个单位四元数表达原本用旋转矩阵表示的三维旋转.这样做一个直接的好处是省空间.一…

一.旋转向量 1.0 初始化旋转向量:旋转角为alpha,旋转轴为(x,y,z) Eigen::AngleAxisd rotation_vector(alpha,Vector3d(x,y,z)) 1.1 旋转向量转旋转矩阵 Eigen::Matrix3d rotation_matrix;rotation_matrix=rotation_vector.matrix(); Eigen::Matrix3d rotation_matrix;rotation_matrix=rotation_vector.…

CSharpGL(32)矩阵与四元数与角度旋转轴的相互转换 三维世界里的旋转(rotate),可以用一个3x3的矩阵描述:可以用(旋转角度float+旋转轴vec3)描述.数学家欧拉证明了这两种形式可以相互转化,且多次地旋转可以归结为一次旋转.这实际上就是著名的轨迹球(arcball)方式操纵模型的理论基础. 本文中都设定float angleDegree为旋转角度,vec3 axis为旋转轴. +BIT祝威+悄悄在此留下版了个权的信息说: 四元数 +BIT祝威+悄悄在此留下版了个权的信息说:…

1.Unity中,四元数不能保存超过360度的旋转,所以如此大范围的旋转不能直接两个四元数做插值(当你用0度和721度的四元数做插值,它只会转1度,而不会转两圈). 2.要把旋转设置成某个方向,用LookRotation,不要用FromToRotation.前者结果测试过,是绝对准确的.…

在3D图形学中,最常用的旋转表示方法便是四元数和欧拉角,比起矩阵来具有节省存储空间和方便插值的优点.本文主要归纳了两种表达方式的转换,计算公式采用3D笛卡尔坐标系: 单位四元数可视化为三维矢量加上第四维的标量坐标 .其中,矢量部分等于单位旋转轴乘以旋转半角的正弦,标量部分等于旋转半角的余弦. 图1 3D Cartesian coordinate System (from wikipedia) 定义分别为绕Z轴.Y轴.X轴的旋转角度,如果用Tait-Bryan angle表示,分别为Yaw.Pit…

四元数介绍 旋转,应该是三种坐标变换--缩放.旋转和平移,中最复杂的一种了.大家应该都听过,有一种旋转的表示方法叫四元数.按照我们的习惯,我们更加熟悉的是另外两种旋转的表示方法--矩阵旋转和欧拉旋转.矩阵旋转使用了一个4*4大小的矩阵来表示绕任意轴旋转的变换矩阵,而欧拉选择则是按照一定的坐标轴顺序(例如先x.再y.最后z).每个轴旋转一定角度来变换坐标或向量,它实际上是一系列坐标轴旋转的组合. 那么,四元数又是什么呢?简单来说,四元数本质上是一种高阶复数(听不懂了吧...),是一个四维空间,相对…

http://blog.csdn.net/candycat1992/article/details/41254799 四元数介绍 旋转,应该是三种坐标变换--缩放.旋转和平移,中最复杂的一种了.大家应该都听过,有一种旋转的表示方法叫四元数.按照我们的习惯,我们更加熟悉的是另外两种旋转的表示方法--矩阵旋转和欧拉旋转.矩阵旋转使用了一个4*4大小的矩阵来表示绕任意轴旋转的变换矩阵,而欧拉选择则是按照一定的坐标轴顺序(例如先x.再y.最后z).每个轴旋转一定角度来变换坐标或向量,它实际上是一系列坐标…

四元数介绍 旋转,应该是三种坐标变换——缩放.旋转和平移,中最复杂的一种了.大家应该都听过,有一种旋转的表示方法叫四元数.按照我们的习惯,我们更加熟悉的是另外两种旋转的表示方法——矩阵旋转和欧拉旋转.矩阵旋转使用了一个4*4大小的矩阵来表示绕任意轴旋转的变换矩阵,而欧拉选择则是按照一定的坐标轴顺序(例如先x.再y.最后z).每个轴旋转一定角度来变换坐标或向量,它实际上是一系列坐标轴旋转的组合. 那么,四元数又是什么呢?简单来说,四元数本质上是一种高阶复数(听不懂了吧...),是一个四维空间,相对…

版权声明:本文为博主原创文章,欢迎转载.请保留博主链接:http://blog.csdn.net/andrewfan 欧拉旋转.四元数.矩阵旋转之间的差异 除了欧拉旋转以外,还有两种表示旋转的方式:矩阵旋转和四元数旋转.接下来我们比较它们的优缺点. 欧拉角 优点:三个角度组成,直观,容易理解. 优点:可以进行从一个方向到另一个方向旋转大于180度的角度. 弱点:死锁问题. 前面<[Unity编程]欧拉角与万向节死锁(图文版)>已经介绍过万向节死锁问题. 四元数 内部由四个数字(在Unity中称…

四元数介绍 旋转,应该是三种坐标变换--缩放.旋转和平移,中最复杂的一种了.大家应该都听过,有一种旋转的表示方法叫四元数.按照我们的习惯,我们更加熟悉的是另外两种旋转的表示方法--矩阵旋转和欧拉旋转.矩阵旋转使用了一个4*4大小的矩阵来表示绕任意轴旋转的变换矩阵,而欧拉选择则是按照一定的坐标轴顺序(例如先x.再y.最后z).每个轴旋转一定角度来变换坐标或向量,它实际上是一系列坐标轴旋转的组合. 那么,四元数又是什么呢?简单来说,四元数本质上是一种高阶复数(听不懂了吧...),是一个四维空间,相对…

作用:四元数和向量相乘表示这个向量按照这个四元数进行旋转之后得到的新的向量. 比如:向量vector3(0,0,10),绕着Y轴旋转90度,得到新的向量是vector3(10,0,0). 在unity中表示为: 运行结果为: 复合旋转就是四元数依次相乘,最后乘以向量 多来几例: 想了解其中的运算过程的可以往下看. 将四元数的四个值分别计为:(w,x,y,z),unity中的四元数中的四个数字是(x,y,z,w),不影响下面的计算过程. 绕任意轴旋转任意角度的四元数为: 那么绕着Y轴旋转90度的四…

分类:Unity.C#.VS2015 创建日期:2016-04-20 一.四元数的概念 四元数包含一个标量分量和-个三维向量分量,四元数Q可以记作: Q=[w,(x,y,z)] 在3D数学中使用单位四元数来表示旋转,对于三维空间中旋转轴为n,旋转角度为a的旋转,如果用四元数表示,四个分量分别为: w=cos(a/2) x=sin(a/2)cos(bx) y=sin(a/2)cos(by) z=sin(a/2)cos(bz) 其中bx.by.bz分别为旋转轴的x,y,z分量. 从上面的描述中可以看…

本系列文章由birdlove1987编写,转载请注明出处. 文章链接: http://blog.csdn.net/zhurui_idea/article/details/25400659 什么是四元数 复数是由实数加上虚数单位 i 组成,当中 i²  = -1 相似地,四元数都是由实数加上三个元素 i.j.k 组成,并且它们有例如以下的关系: i² = j² = k² = ijk = -1 每一个四元数都是 1.i.j 和 k 的线性组合,即是四元数一般可表示为a + bi + cj + dk.…

四元数介绍 旋转,应该是三种坐标变换--缩放.旋转和平移,中最复杂的一种了.大家应该都听过,有一种旋转的表示方法叫四元数.按照我们的习惯,我们更加熟悉的是另外两种旋转的表示方法--矩阵旋转和欧拉旋转.矩阵旋转使用了一个4*4大小的矩阵来表示绕任意轴旋转的变换矩阵,而欧拉选择则是按照一定的坐标轴顺序(例如先x.再y.最后z).每个轴旋转一定角度来变换坐标或向量,它实际上是一系列坐标轴旋转的组合. 那么,四元数又是什么呢?简单来说,四元数本质上是一种高阶复数(听不懂了吧...),是一个四维空间,相对…

四元数介绍 旋转,应该是三种坐标变换——缩放.旋转和平移,中最复杂的一种了.大家应该都听过,有一种旋转的表示方法叫四元数.按照我们的习惯,我们更加熟悉的是另外两种旋转的表示方法——矩阵旋转和欧拉旋转.矩阵旋转使用了一个4*4大小的矩阵来表示绕任意轴旋转的变换矩阵,而欧拉选择则是按照一定的坐标轴顺序(例如先x.再y.最后z).每个轴旋转一定角度来变换坐标或向量,它实际上是一系列坐标轴旋转的组合. 那么,四元数又是什么呢?简单来说,四元数本质上是一种高阶复数(听不懂了吧...),是一个四维空间,相对…

最近在重写自己游戏引擎的场景管理模块,重温了一下有关四元数的一些知识,在此做一下简单的笔记. 四元数可以用来准确地描述三维矢量的旋转,并且可以有效地表达多个旋转操作的叠加,因此在三维游戏引擎的场景管理模块中,四元数具有很重要的意义. 本文为大便一箩筐的原创内容,转载请注明出处,谢谢:http://www.cnblogs.com/dbylk/ 一.定义 形如A = ai + bj + ck + d的复数称为四元数,其中i.j.k为虚数(称为四元数的基元),a.b.c.d为实数. 二.常见性质 1.…

http://blog.csdn.net/kfqcome/article/details/10729551 一 四元数 Quaternion中存放了x,y,z,w四个数据成员,可以用下标来进行访问,对应的下标分别是0,1,2,3. 主要介绍几个函数 <1> 根据两个向量计算出旋转量,计算出来的旋转量为从fromDirection旋转到toDirection的旋转量 static Quaternion FromToRotation(Vector3 fromDirection,Vector3 to…

一.欧拉角欧拉角最容易表示,用三个变量X,Y,Z可以直观的表示绕着某个轴的旋转角度. 在Unity里就是Transform组件的Rotation里的X Y Z三个变量代表了欧拉角 二.四元数四元数相比于欧拉角就比较复杂了,由四个变量组成(在Unity中称为X,Y,Z,W),但是这些变量的值不代表旋转角度,所以可能给你一个向量(0.7,0,0,0.7)你并不知道实际旋转的角度,当然四元数的详细解释需要数学方面的深入研究,有兴趣的可以自行查找有关资料 因为在Unity没有可视化界面可以调整四元数(因…

视觉 Vs. IMU 小白:师兄,好久没见到你了啊,我最近在看IMU(Inertial Measurement Unit,惯性导航单元)相关的东西,正好有问题求助啊 师兄:又遇到啥问题啦? 小白:是这样的,现在VIO(Visual-Inertial Odometry,视觉惯性里程计)很火,我就想试试把IMU测量的信息和图像进行简单的融合,这样利用IMU测量的先验信息,可以给图像一个比较好的初值... 师兄:嗯嗯,这个思路没问题的啊,图像信息和 IMU 确实存在一定互补性,两者各有所长,取长补短.…

原文:Introduction to 3D Game Programming with DirectX 12 学习笔记之 --- 第二十二章:四元数(QUATERNIONS) 学习目标 回顾复数,以及复数相乘如何在平面上表达旋转: 理解四元数以及它的运算: 理解单位四元数如何表达3D旋转: 学习如何转换旋转变量的表达: 学习如何对单位四元数线性差值,并且理解它等价于几何上的3D角度差值: 熟悉DirectX Math库中的四元数类和操作. 1 回顾复数 四元数可以看做是一个复数,所以我们先要回顾…

这篇文章只是我学完四元数之后的一些理解,其实是对别人理解的理解,有些地方我理解但是没有写下来,如果真的想深入的学习四元数,建议从学习复数开始. 这个知识点需要几何想象的天赋和学习的耐心,缺一不可,慢慢啃不要急躁. 推荐几个学习的视频 b站的四元数讲解 四元数的可视化 接上第二集四元数的可视化2 四元数的演示上面视频里的四元数交互图 第一个视频讲原理多一些,第二个视频会说一些旋转的具体计算,但你不看第一个肯定看不懂第二个[笑 在下面会简单的介绍一些原理和解析方面的东西,但是很多等式没有列出,需要再…

这篇郭先生就来说说欧拉角和四元数,欧拉角和四元数的优缺点是老生常谈的话题了,使用条件我就不多说了,我只说一下使用方法. 1. 欧拉角(Euler) 欧拉角描述一个旋转变换,通过指定轴顺序和其各个轴向上的指定旋转角度来旋转一个物体.下面我们开看看它的方法 1. set( x: number, y: number, z: number, order?: string ): Euler x - 用弧度表示x轴旋转量.y - 用弧度表示y轴旋转量.z - 用弧度表示z轴旋转量.order - (opti…

四元数和旋转(Quaternion & rotation) 本篇文章主要讲述3D空间中的旋转和四元数之间的关系.其中会涉及到矩阵.向量运算,旋转矩阵,四元数,旋转的四元数表示,四元数表示的旋转如何转化为旋转矩阵.层层铺垫,可能文章有点长.基础好的同学,可以直接跳到四元数表示旋转部分,见下文公式(18)和公式(21). 1 向量的点积和叉积 1.1 点积 给定两个n维向量\(\mathbf{P}, \mathbf{Q}\),则它们的点积(dot product,又称为内积)为: \[\mathbf…

技术背景 在前面一篇文章中我们介绍了欧拉角死锁问题的一些产生背景,还有基于四元数的求解方案.四元数这个概念虽然重要,但是很少会在通识教育课程中涉及到,更多的是一些图形学或者是工程学当中才会进行讲解.本文主要是面向四元数,相比上一篇文章更加详细的介绍和总结一下四元数的一些运算法则,还有基于四元数的插值法. 基本运算 说到四元数,很多人可能会觉得有点陌生,但是如果说复数,很多人就都有学习过.我们一般用\(z=x+iy\)这样的形式去定义一个复数(Complex Number),其中\(x\)是实部,…

三维空间中主要有两种几何变换,一种是位置的变换,位置变换和二维空间的是一样的.假设一点P(X1,Y1,Z1) 移动到Q(X2,Y2,Z2)只要简单的让P点的坐标值加上偏移值就可以了.但是三维空间的旋转变换就不能简单的使用二维空间的变换了.下面详细介绍一下三维空间的旋转. 三维空间的旋转: 二维空间的旋转可以看作是围绕点的旋转,只有一个自由度.而三维空间的旋转是围绕一条线旋转的.当旋转的轴是Z轴时,旋转可以看作是在二维平面XY平面的旋转,旋转的中心点是P(x=0,y=0).按照右手法则,让拇指指向…

在unity3d中,用四元数来表示旋转,四元数英文名叫quaternion . 比如 transform.rotation 就是一个四元数,其由四个部分组成 Quaternion = (xi + yj + zk + w ) = (x,y,z,w) 1.  http://en.wikipedia.org/wiki/Quaternion  有四元数的定义     2.  http://en.wikipedia.org/wiki/Quaternions_%26_spatial_rotation   有…

最近在学习DIBR并尝试实现.感觉网上相关资料比较少,大多还是爬虫,决定自己写一个. DIBR就是depth image based rendering问题.输入一个视角下的图像和深度图,要求你输出另外一个虚拟视角下的图像(当然两个视角的内外参矩阵都有办法通过已知信息求得). 总共分三步:内参提取 和 外参提取 ,以及DIBR的主过程.这里按照网上其他博客的顺序,先介绍内参提取.看的过程中注意坐标系的定义.由于是第一次接触,这里我采用的坐标系可能和常规的坐标系不太一样. 开始之前先介绍一些定义(…