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目录 数据结构与算法 java描述 笔记 第一章 算法及其复杂度 算法的定义 算法性能的分析与评价 问题规模.运行时间及时间复杂度 渐进复杂度 大 O 记号 大Ω记号 Θ记号 空间复杂度 算法复杂度及其分析 O(1)⎯⎯取非极端元素 O(logn)⎯⎯进制转换 O(n)⎯⎯数组求和 O(n$^2$ )⎯⎯起泡排序 O(2$^r$ )⎯⎯幂函数 计算模型 递归 线性递归 递归算法的复杂度分析 递归跟踪法 递推方程法 二分递归 多分支递归 数据结构与算法 java描述 笔记 第一章 算法及其复杂度…

#include<iostream> #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <algorithm> #include <string> #include <string.h> using namespace std; ; ]; ];//用来每次5分法后保存要比较的值在A中的下标 ]; //用来保存A的初始化下标 //通过插入排序获取中位数下标 int InsertSort(in…

线性时间选择算法中,最坏情况仍然可以保持O(n). 原因是通过对中位数的中位数的寻找,保证每次分组后,任意一组包含元素的数量不会大于某个值. 普通的Partition最坏情况下,每次只能排除一个元素,所以会造成O(n2)的复杂度. 具体证明可以参考: 王云鹏论文<线性时间选择算法时间复杂度深入研究>…

主要内容: SAMP的算法流程 SAMP的MATLAB实现 一维信号的实验与结果 稀疏度K与重构成功概率关系的实验与结果 一.SAMP的算法流程 前面所述大部分OMP及其前改算法都需要已知信号的稀疏度K,而在实际中这个一般是不知道的,基于此背景,稀疏度自适应匹配追踪(Sparsity Adaptive MP)被提出.SAMP不需要知道稀疏度K,在迭代循环中,根据新残差与旧残差的比较来确定选择原子的个数. SAMP的算法流程: 二.SAMP的MATLAB实现(CS_SAMP.m)   三.一维信号…

最坏,平均和最佳运行时间(Worst, Average and Best Cases) 在上一篇文章中,我们讨论到了渐进分析可以解决分析算法的问题,那么在这一篇中,我们用线性搜索来举例说明一下如何用渐进分析法来分析算法的性能. 我们从三个方面分析算法: 1.最坏情况 2.平均情况 3.最佳情况 这是一段很简单的线性查找的代码 从arr[] 中查找x // Linearly search x in arr[]. If x is present then return the index, // o…

 常见排序算法稳定性和复杂度分析快速简记以及转载 分类: 算法 2012-02-07 22:18 399人阅读 评论(1) 收藏 举报 算法mergeshell http://blogold.chinaunix.net/u3/94667/showart_2150464.html 1.排序算法的稳定性分析: 若待排序的序列中,存在多个具有相同关键字的记录,经过排序,这些记录的相对次序保持不变,则称该算法是稳定的:若经排序后,记录的相对次序发生了改变,则称该算法是不稳定的. (1)冒泡排序 冒泡排序…

有N个正实数(注意是实数,大小升序排列) x1 , x2 ... xN,另有一个实数M. 需要选出若干个x,使这几个x的和与 M 最接近. 请描述实现算法,并指出算法复杂度. #define M 8 #define N 20 int minDif = INT_MAX; vector<int> minvct; void findCloestNums(int* arr, int step, int len, vector<int> vct, int goalSum, int curSu…

1 vector内部实现: 数组 // 就是没有固定大小的数组,vector直接翻译是向量的意思支持操作:begin(), //取首个元素,返回一个iteratorend(), //取末尾(最后一个元素的下一个存储空间的地址)size(), //就是数组大小的意思clear(), //清空empty(), //判断vector是否为空[]  //很神奇的东东,可以和数组一样操作//举例: vector a;   //定义了一个vector//然后我们就可以用a[i]来直接访问a中的第i + 1个…

一.社区的定义 Newman第一次提出模块度定义就是在2004年发表的这篇文章“fast algorithm for community structure in networks”,第一次用量化的公式来确定社区划分. 首先,我们来看Newman如何定义社区的:the vertices in networks are often found to cluster into tightly knit groups with a high density of within-group edges…

一.冒泡排序(BubbleSort)1. 基本思想: 设排序表长为n,从后向前或者从前向后两两比较相邻元素的值,如果两者的相对次序不对(A[i-1] > A[i]),则交换它们, 其结果是将最小的元素交换到待排序序列的第一个位置,我们称它为一趟冒泡.下一趟冒泡时,前一趟确定的最小元素 不再参与比较,待排序序列减少一个元素,每趟冒泡的结果把序列中最小的元素放到了序列的”最前面”. 2.算法实现 package 冒泡排序; /** * 相邻数据两两比较,大的排上面,小的排下面 第一次可排出最小的值…

1.算法:算法是解决特定问题求解步骤的描述,在计算机中表现为指令的有限序列,并且每条指令表示一个或多个操作. 那么一个怎样的算法才能称得上是好算法,也就是说有没有什么标准来评判一个算法的好坏? 在此之前,咱们先来做个试验: 用两种方式来实现求裴波那契数列第n项的值,一种方式用递归方式,第二种方式用普通循环方式. 在得到结果之前,你猜猜那种方式计算结果更快一些,还是一样快? 测试代码如下(JavaScript): /** * 1.递归实现斐波那契数列: * 1,1,2,3,5... 第n项 = 第…

SimHash原理 1.SimHash背景 SimHash算法来自于 GoogleMoses Charikar发表的一篇论文"detecting near-duplicates for web crawling" ,其主要思想是降维, 将高维的特征向量映射成低维的特征向量,通过两个向量的Hamming Distance(汉明距离)来确定文章是否重复或者高度近似. Hamming Distance: 又称汉明距离,在信息论中,两个等长字符串之间的汉明距离是两个字符串对应位置的不同字符的个…

做TopCoder SRM 576 D2 L3 题目时,程序有个地方需要对一个数大量求幂并取余,导致程序运行时间很长,看了Editoral之后,发现一个超级高效的求幂并取余的算法,之前做System test时,程序运行时间(最慢的测试用例)为500ms左右,使用此方法之后,运行时间直接减为20ms,快了20多倍,所以将此方法记录下来. 算法时间复杂度为 log(n). 这个算法其实就是  数据结构与算法分析 (Weiss 著) 一书中开头的那个递归求幂算法的非递归版,简洁明了. 代码如下: /…

https://blog.csdn.net/Yaokai_AssultMaster/article/details/68878950 https://blog.csdn.net/mrbcy/article/details/65442164 https://blog.csdn.net/morewindows/article/details/6684558 快速排序总结:https://blog.csdn.net/mingming_shiwo/article/details/75566706…

一. 1. 2.…

参考 有空再更新下用c++, 下面用的Java Dijkstra:适用于权值为非负的图的单源最短路径,用斐波那契堆的复杂度O(E+VlgV) BellmanFord:适用于权值有负值的图的单源最短路径,并且能够检测负圈,复杂度O(VE) SPFA:适用于权值有负值,且没有负圈的图的单源最短路径,论文中的复杂度O(kE),k为每个节点进入Queue的次数,且k一般<=2,但此处的复杂度证明是有问题的,其实SPFA的最坏情况应该是O(VE). Floyd:每对节点之间的最短路径. 先给出结论: (1…

一种最坏情况线性运行时间的选择算法 - The missing worst-case linear-time Select algorithm in CLRS. 选择算法也就是求一个无序数组中第K大(小)的元素的值的算法,同通常的Top K等算法密切相关. 在CLRS中提到了一种最坏情况线性运行时间的选择算法,在书中给出了如下的文字描述(没有直接给出伪代码). 1.Divide n elements into groups of 5 2.Find median of each group (Ho…

- 概念:     大O表示法:称一个函数g(n)是O(f(n)),当且仅当存在常数c>0和n0>=1,对一切n>n0均有|g(n)|<=c|f(n)|成立,也称函数g(n)以f(n)为界或者称g(n)囿于f(n).记作g(n)=O(f(n)). 定义:如果一个问题的规模是n,解这一问题的某一算法所需要的时间为T(n),它是n的某一函数.T(n)称为这一算法的“时间复杂度”.当输入量n逐渐加大时,时间复杂度的极限情形称为算法的“渐近时间复杂度”.  即`运行时间`指一种算法的运算时…

算法复杂度及渐进符号 一.算法复杂度 首先每个程序运行过程中,都要占用一定的计算机资源,比如内存,磁盘等,这些是空间,计算过程中需要判断,循环执行某些逻辑,周而反复,这些是时间. 那么一个算法有多好,多快,怎么衡量一个算法的好坏?所以,计算机科学在算法分析过程中,提出了算法复杂度理论,这套理论可以量化算法的效率,以此作为标准,方便我们能衡量到底选择哪一种算法. 复杂度有两个维度:时间和空间. 我们说,一个实现了某算法的程序: 如果计算的速度越快,那么这个算法时间复杂度越低. 如果占用的计算资源越…

从一个序列里面选择第k大的数在没有学习算法导论之前我想最通用的想法是给这个数组排序,然后按照排序结果返回第k大的数值.如果使用排序方法来做的话时间复杂度肯定至少为O(nlgn). 问题是从序列中选择第k大的数完全没有必要来排序,可以采用分治法的思想解决这个问题.Randomize select 算法的期望时间复杂度可以达到O(n),这正是这个算法的迷人之处.具体的算法分析可以在<算法导论>这本书里查看. 贴出伪代码: RANDOMIZED-SELECT(A, p, r, i) if p = r…

参考算法导论9.3节的内容和这位大神的博客:http://blog.csdn.net/v_JULY_v上对这一节内容代码的实现进行了学习 尝试实现了以查找中位数为前提的select算法. 算法功能:可以确定一个数组中第k大的元素. 算法思想描述如下: 1.将输入n个元素划分为(n/5:向下取整)个组,每组有5个元素.而只有最后一组为数组剩下的(n mod 5)个元素组成. 2.寻找这些组的中位数:通过对每一个小组进行插入排序,确定中位数.保存到数组mid_arr中.(下标:第i组中位数存在第i位…

Select 算法 I 编程珠玑(续)介绍的 Quickselect 算法 选择 N 个元素中的第 K 小(大)值,是日常场景中常见的问题,也是经典的算法问题. 选取 N 个元素的数组的中的第 K 小(大)值,最简单的想法是将数组排序后直接选取. 那么这种方法的时间复杂度是O(N log N). C.A.R.Hoare 提出的 Quickelect 算法的平均时间复杂度达到了 O(N) . 在去递归之后, 是原地算法. 这个算法因为其简洁,高效而被广泛使用. 算法思路的C++实现如下. int…

       度量两张图片的相似度有许多算法,本文讲介绍工程领域中最常用的图片相似度算法之一--Hash算法.Hash算法准确的说有三种,分别为平均哈希算法(aHash).感知哈希算法你(pHash)和差异哈哈希算法(dHash).        三种Hash算法都是通过获取图片的hash值,再比较两张图片hash值的汉明距离(韩明距离的概念可见本公众号<>一文)来度量两张图片是否相似.两张图片越相似,那么两张图片的hash数的汉明距离越小.下面本文将分别介绍这三种Hash算法. 1 平均哈希…

我们都知道,数据结构和算法本身解决的是“快”和“省”的问题,即如何让代码运行得更快,如何让代码更省存储空间.所以,执行效率是算法一个非常重要的考量指标. 那如何来衡量你编写的算法代码的执行效率呢?这里就要用到我们今天要讲的内容:时间.空间复杂度分析.其实,只要讲到数据结构与算法,就一定离不开时间.空间复杂度分析.而且,我个人认为,复杂度分析是整个算法学习的精髓,只要掌握了它,数据结构和算法的内容基本上就掌握了一半. 复杂度分析实在太重要了,因此我准备用两节内容来讲.希望你学完这个内容之后,无论在…

算法复杂度主方法 有时候,我们要评估一个算法的复杂度,但是算法被分散为几个递归的子问题,这样评估起来很难,有一个数学公式可以很快地评估出来. 一.复杂度主方法 主方法,也可以叫主定理.对于那些用分治法,有递推关系式的算法,可以很快求出其复杂度. 定义如下: 如果对证明感兴趣的可以翻阅书籍:<算法导论>.如果觉得太难思考,可以跳过该节. 由于主定理的公式十分复杂,所以这里有一种比较简化的版本来计算: 二.举例 二分搜索,每次问题规模减半,只查一个数,递推过程之外的查找复杂度为O(1),递推运算时…

author: cust-- ZKe --------------------- 这里以连乘积加括号问题为背景: 由于矩阵的乘积满足结合律,且矩阵乘积必须满足左边矩阵的列数的等于右边矩阵的行数,不同的计算顺序,需要的乘法运算次数不一样.加括号可以改变计算顺序,合理安排计算顺序可以大大降低计算次数. 给乘积算式加括号的方法数是一个计数问题.它的模型是卡特兰数. 比如有矩阵A,B,C,D,有五种加括号方式 ((A*B)*C)*D (A*(B*C))*D (A*B)*(C*D) A*(B*(C*D))…

问题 给定N个元素的数组,求第k大的数. 特例当k=0时,就是求最大值,当k=N-1时,就是求最小值. 应用顺序统计求top N排行榜 基本思想 使用快速排序方法中的分区思想,使得a[k]左侧没有更小的数,右侧没有更大的数 性能 快速选择算法的复杂度是N. 最坏情况下的复杂度是1/2N^2,但是可以通过预先洗牌来防止出现最坏情况 public static Comparable select(Comparable[] a, int k) { StdRandom.shuffle(a); int l…

例如:进入1.2.3,4,5,6.7.8此8数字,最小的4图的1,2,3,4. 思路1:最easy想到的方法:先对这个序列从小到大排序.然后输出前面的最小的k个数就可以.假设选择高速排序法来进行排序,则时间复杂度:O(n*logn) 注:针对不同问题我们应该给出不同的思路.假设在应用中这个问题的规模不大.或者求解前k个元素的频率非常高,或者k是不固定的. 那么我们花费较多的时间对问题排序.在以后是使用中能够线性时间找到问题的解,整体来说,那么思路一的解法是最优的. 思路2:在思路1的基础上更进一…

1. 插入排序 原理:遍历到第N个元素的时候前面的N-1个元素已经是排序好的了,那么就查找前面的N-1个元素把这第N个元素放在合适的位置,如此下去直到遍历完序列的元素为止.    算法的复杂度也是简单的,排序第一个需要1的复杂度,排序第二个需要2的复杂度,因此整个的复杂度就是    1 + 2 + 3 + …… + N = O(N ^ 2)的复杂度. // 插入排序 void InsertSort(int array[], int length) { int i, j, key; for (i…