[BZOJ4035]数组游戏(博弈论) 题面 BZOJ 洛谷 题解 很明显是一个翻硬币游戏的变形,因此当前局面的\(SG\)函数值就是所有白格子单独存在的\(SG\)函数的异或和. 那么,对于每一个位置考虑\(SG\)函数. \(SG(x)=mex_{i=1}^{n/x}\{\oplus_{j=1}^i SG(jx) \}\) 这种东西很不好算,直接打个表, 发现对于所有\(n/x\)相同的数,他们的\(SG\)函数都是相同的. 那么数论分块一下就只有\(O(\sqrt n)\)个有效的的\(S…

POJ.1067 取石子游戏 (博弈论 威佐夫博弈) 题意分析 简单的威佐夫博弈 博弈论快速入门 代码总览 #include <cstdio> #include <cmath> #include <algorithm> using namespace std; int main() { int n,m; while(scanf("%d %d",&n,&m) != EOF){ if( n > m) swap(n,m); doubl…

HDU.2516 取石子游戏 (博弈论 斐波那契博弈) 题意分析 简单的斐波那契博弈 博弈论快速入门 代码总览 #include <bits/stdc++.h> #define nmax 51 using namespace std; int main() { int fib[nmax]; fib[1] = fib[2] = 1; for(int i = 3;i<nmax;++i){ fib[i] = fib[i-1] + fib[i-2]; } int n; while(scanf(&…

4035: [HAOI2015]数组游戏 Time Limit: 15 Sec  Memory Limit: 32 MBSubmit: 181  Solved: 89 Description 有一个长度为N的数组,甲乙两人在上面进行这样一个游戏:首先,数组上有一些格子是白的,有一些是黑的.然 后两人轮流进行操作.每次操作选择一个白色的格子,假设它的下标为x.接着,选择一个大小在1~n/x之间的整数 k,然后将下标为x.2x.....kx的格子都进行颜色翻转.不能操作的人输.现在甲(先手)有一些询…

题目描述 有一个长度为N的数组,甲乙两人在上面进行这样一个游戏:首先,数组上有一些格子是白的,有一些是黑的.然 后两人轮流进行操作.每次操作选择一个白色的格子,假设它的下标为x.接着,选择一个大小在1~n/x之间的整数 k,然后将下标为x.2x.....kx的格子都进行颜色翻转.不能操作的人输.现在甲(先手)有一些询问.每次他 会给你一个数组的初始状态,你要求出对于这种初始状态他是否有必胜策略.   输入格式 接下来2*K行,每两行表示一次询问.在这两行中,第一行一个正整数W,表示数组中有多少个…

这题显然把每个白格子看成一个子游戏 一个白格子$x$的$sg$值是$mex{[0,sg[2x],sg[2x] XOR sg[3x].....]}$ 打表发现一个数的$sg$值只和$n/x$有关,然后分块乱搞就行了. 一开始开了个$map$,一直$TLE$,换成两个数组就过了. #include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm> #include <c…

Description 一共n×m个硬币,摆成n×m的长方形.dongdong和xixi玩一个游戏,每次可以选择一个连通块,并把其中的硬币全部翻转,但是需要满足存在一个硬币属于这个连通块并且所有其他硬币都在它的左上方(可以正左方也可以正上方),并且这个硬币是从反面向上翻成正面向上.dongdong和xixi轮流操作.如果某一方无法操作,那么他(她)就输了.dongdong先进行第一步操作,假设双方都采用最优策略.问dongdong是否有必胜策略. Input 第一行一个数T,表示他们一共玩T局游…

石子游戏 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 256 MB Description Input Output 输出T行,表示每组的答案. Sample Input 3 1 1 2 1 0 0 3 1 2 2 4 4 4 4 Sample Output 1 0 6 HINT Solution 这显然是一道博弈论的题目.我们发现这是一个树结构,仔细看了一下,发现这显然是一个阶梯Nim的模型. 我们将所有和同n奇偶的值XOR起来就可以得到SG.我们先判断一下,若SG=0…

题目链接: (bzoj) https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1022 (luogu) https://www.luogu.org/problemnew/show/P4279 题解: 大力出奇迹系列.. 我找了一小时规律,瞎猜了一个结论,看着都不靠谱,结果它居然过了.... 结论: 若所有\(a_i\)都等于\(1\), 则后手必胜当且仅当\(n\)是奇数:否则后手必胜当且仅当所有\(a_i\)异或和为\(0\). 既然对了那就口胡一…

打比赛的时候还没学博弈论,打完下来花了半个多小时学完,发现这题就是一道\(SG\)函数 其实当时差一点就\(YY\)出了答案,但是后面太难想,所以没整出来 机房大佬们都说自己没学博弈论,但是都AC 题解 假设先手兔子(我)放的是黑棋,仓鼠(小埋)放的是白棋 首先这道题的\(n\)个环可以认为是\(n\)个独立的\(G_1,G_2,G_3...\)有向图游戏,共同构成\(G\)游戏 那么$SG(G) = SG(G_1) $ \(XOR\) \(SG(G_2)\) \(XOR\) \(SG(G_3)…