title: [线性代数]6-4:对称矩阵(Symmetric Matrices) categories: Mathematic Linear Algebra keywords: Eigenvalues Eigenvectors Symmetric Matrices Projection Matrices Spectral Theorem Principal Axis Theorem toc: true date: 2017-11-22 15:18:03 Abstract: 本篇继续线性代数的高…

title: [线性代数]6-6:相似矩阵(Similar Matrices) categories: Mathematic Linear Algebra keywords: Similar Matrices Jordan Form Eigenvalues Eigenvectors toc: true date: 2017-11-29 09:08:12 Abstract: 本文主要介绍根据矩阵对角化以及特征值引出的相似矩阵的性质和特点 Keywords: Similar Matrices,Jor…

title: [线性代数]6-5:正定矩阵(Positive Definite Matrices) categories: Mathematic Linear Algebra keywords: Positive Definite Matrices Symmetric Matrices Eigenvalues Eigenvectors toc: true date: 2017-11-24 11:24:21 Abstract: 关于正定矩阵的相关知识总结,正定矩阵在数学中的一个应用 Keyword…

搞统计的线性代数和概率论必须精通,最好要能锻炼出直觉,再学机器学习才会事半功倍. 线性代数只推荐Prof. Gilbert Strang的MIT课程,有视频,有教材,有习题,有考试,一套学下来基本就入门了. 不多,一共10次课. 链接:https://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-06-linear-algebra-spring-2010/calendar/ SES # TOPICS KEY DATES 1 The geometry of linear e…

附录-Properties in Algebra 部分证明转载自标注,仅作个人整理查阅用. 范数 (norm) \(^{[1]}\) 要更好的理解范数,就要从函数.几何与矩阵的角度去理解,我尽量讲的通俗一些.我们都知道,函数与几何图形往往是有对应的关系,这个很好想象,特别是在三维以下的空间内,函数是几何图像的数学概括,而几何图像是函数的高度形象化,比如一个函数对应几何空间上若干点组成的图形.但当函数与几何超出三维空间时,就难以获得较好的想象,于是就有了映射的概念,映射表达的就是一个集合通过某种关…

Section 2.7     PA=LU and Section 3.1   Vector Spaces and Subspaces   Transpose(转置) example: 特殊情况,对称矩阵(symmetric matrices),例如: 思考:R^R(R的转置乘以R)有什么特殊的? 回答:always symmetric why?   Permutation(置换) P=execute row exchanges 之前A=LU是建立在no row exchanges 的基础上的,…

http://mathworld.wolfram.com/Moore-PenroseMatrixInverse.html 显然,埃尔米特矩阵主对角线上的元素都是实数的,其特征值也是实数.对于只包含实数元素的矩阵(实矩阵),如果它是对称阵,即所有元素关于主对角线对称,那么它也是埃尔米特矩阵.也就是说,实对称矩阵是埃尔米特矩阵的特例. https://en.wikipedia.org/wiki/Hermitian_matrix In mathematics, a Hermitian matrix (…

“矩阵代数初步”(Introduction to MATRIX ALGEBRA)课程由Prof. A.K.Kaw(University of South Florida)设计并讲授. PDF格式学习笔记下载(Academia.edu) 第4章课程讲义下载(PDF) Summary Transpose Let $[A]$ be a $m\times n$ matrix. Then $[B]$ is the transpose of $[A]$ if $b_{ji} = a_{ij}$ for al…

We Recommend a Singular Value Decomposition Introduction The topic of this article, the singular value decomposition, is one that should be a part of the standard mathematics undergraduate curriculum but all too often slips between the cracks. Beside…

看到的一篇比较好的关于SVD几何解释与简单应用的文章,其实是有中文译本的,但是翻译的太烂,还不如直接看英文原文的.课本上学的往往是知其然不知其所以然,希望这篇文能为所有初学svd的童鞋提供些直观的认识吧. A sigular value decomposition 目录(?)[-] Introduction The geometry of linear transformations The singular value decomposition How do we find the sing…

原文:http://www.ams.org/samplings/feature-column/fcarc-svd Introduction The topic of this article, the singular value decomposition, is one that should be a part of the standard mathematics undergraduate curriculum but all too often slips between the c…

很久以前写过一篇 PCA 的小白教程,不过由于当时对 PCA 的理解流于表面,所以只是介绍了一下 PCA 的算法流程.今天在数图课上偶然听到 PCA 在图像压缩上的应用,突然明白了一点实质性的东西,这里趁热记录一波. PCA 算法 首先还是简单回顾下 PCA 的算法流程. 我们把样本数据 \(x\) 归一化后,计算其协方差矩阵 \(C_x\),然后计算 \(C_x\) 的特征向量,构造出一个特征向量矩阵 \(A\),最后把 \(x\) 通过该矩阵映射到一个新的空间,得到的向量 \(y\) 就是能…

Convert Adjacency matrix into edgelist import numpy as np #read matrix without head. a = np.loadtxt('admatrix.txt', delimiter=',', dtype=int) #set the delimiter as you need print "a:" print a print 'shape:',a.shape[0] ,"*", a.shape[1]…

https://www.quora.com/How-do-I-learn-mathematics-for-machine-learning   How do I learn mathematics for machine learning? Promoted by Time Doctor Software for productivity tracking. Time tracking and productivity improvement software with screenshots…

大纲 what is color? The result of interaction between physical light in the environment and our visual system. A psychological property of our visual experiences when we look at objects and lights, not a physical property of those objects or lights. Hu…

前言 MATLAB一向是理工科学生的必备神器,但随着中美贸易冲突的一再升级,禁售与禁用的阴云也持续笼罩在高等学院的头顶.也许我们都应当考虑更多的途径,来辅助我们的学习和研究工作. 虽然PYTHON和众多模块也属于美国技术的范围,但开源软件的自由度毕竟不是商业软件可比拟的. 本文是一篇入门性文章,以麻省理工学院(MIT) 18.06版本线性代数课程为例,按照学习顺序介绍PYTHON在代数运算中的基本应用. 介绍PYTHON代数计算的文章非常多,但通常都是按照模块作为划分顺序,在实际应用中仍然有较多…

CS229 斯坦福大学机器学习复习材料(数学基础) - 线性代数 线性代数回顾与参考 1 基本概念和符号 1.1 基本符号 2 矩阵乘法 2.1 向量-向量乘法 2.2 矩阵-向量乘法 2.3 矩阵-矩阵乘法 3 操作及其性质 3.1 单位矩阵和对角矩阵 3.2 转置 3.3 对称矩阵 3.4 矩阵的迹 3.5 范数 3.6 线性相关性和秩 3.7 方阵的逆 3.8 正交矩阵 3.9 矩阵的值域和零空间 3.10 行列式 3.11 二次型和半正定矩阵 3.12 特征值和特征向量 3.13 对称矩…

2016-01-27 21:03 524人阅读 评论(0) 收藏 举报 分类: 理论/笔记(20) 版权声明:本文为博主原创文章,转载请注明出处,谢谢! 题目:对称矩阵.Hermite矩阵.正交矩阵.酉矩阵.奇异矩阵.正规矩阵.幂等矩阵 看文献的时候,经常见到各种各样矩阵,本篇总结了常见的对称矩阵.Hermite矩阵.正交矩阵.酉矩阵.奇异矩阵.正规矩阵.幂等矩阵七种矩阵的定义,作为概念备忘录吧,忘了可以随时查一下. 1.对称矩阵(文献[1]第40页) 其中上标T表示求矩阵的转置(文献[1]第3…

转自 http://blog.csdn.net/han_xiaoyang/article/details/51629242 斯坦福大学CS224d基础1:线性代数知识 作者:Zico Kolter (补充: Chuong Do) 时间:2016年6月 翻译:@MOLLY(mollyecla@gmail.com) @OWEN(owenj1989@126.com) 校正:@寒小阳(hanxiaoyang.ml@gmail.com) @龙心尘(johnnygong.ml@gmail.com)  出处:…

调试DeepFlow光流算法,由于作者给出的算法是基于Linux系统的,所以要在Windows上运行,不得不做大量的修改工作.移植到Windows平台,除了一些头文件找不到外,还有一些函数也找不到.这其中就涉及到三个函数:sgemv_,sgemm­,saxpy­_.百度了一下,原来这三个函数是很有来头的.它们仨来自于Basic Linear Algebra Subprograms(BLAS),即基础线性代数子程序库.这个库其实就是关于向量和矩阵之间的运算的. BLAS维百介绍:https://e…

网上说<线性代数应该这样学>非常不错,再配合大学教材,把线性代数的基本知识点过一遍. 线性代数 - 知乎 最近在跟一个教程:李宏毅的线性代数 基本知识: Rn :We denote the set of all vectors with n entries by Rn . We use Mmxn to denote the set that contains all matrices whose size is m x n Identity matrix: must be square • 對…

第1章 线性代数中的线性方程组 (已看) 介绍性实例 经济学与工程中的线性模型 1.1 线性方程组 1.2 行化简与阶梯形矩阵 1.3 向量方程 1.4 矩阵方程Ax=b 1.5 线性方程组的解集 1.6 线性方程组的应用 1.7 线性无关 1.8 线性变换介绍 1.9 线性变换的矩阵 1.10 经济学,科学和工程中的线性模型 第2章 矩阵代数 介绍性实例 飞机设计中的计算机模型 2.1 矩阵运算 2.2 矩阵的逆 2.3 可逆矩阵的特征 2.4 分块矩阵 2.5 矩阵因式分解 2.6 列昂惕夫…

Introduction to Applied Linear Algebra – Vectors, Matrices, and Least Squares 应用线性代数简介 - 向量,矩阵和最小二乘法 By Stephen Boyd and Lieven Vandenberghe, Cambridge University Press: https://web.stanford.edu/~boyd/vmls/…

导语:其他集数可在[线性代数]标籤文章找到.线性子空间是一个大课题,这里先提供一个简单的入门,承接先前关于矩阵代数的讨论,期待与你的交流. Overview: Subspace definition In a vector space of Rn, sets of vectors spanning a volume EQUAL TO OR SMALLER THAN that of Rn form subspaces of that vector space of Rn. A subset H o…

Matrix factorization 导语:承载上集的矩阵代数入门,今天来聊聊进阶版,矩阵分解.其他集数可在[线性代数]标籤文章找到.有空再弄目录什麽的. Matrix factorization is quite like an application of invertible matrices, where L is an invertible matrix in LU factorization. As you may have seen, that solving Ax=b for…

title: [线性代数]6-7:SVD分解(Singular Value Decomposition-SVD) categories: Mathematic Linear Algebra keywords: Singular Value Decomposition JPEG Eigenvalues Eigenvectors toc: true date: 2017-11-30 09:02:19 Abstract: 本文介绍SVD,奇异值分解,应该可以算是本章最后的高潮部分了,也是在机器学习中我…

title: [线性代数]2-7:转置与变换(Transposes and Permutation) toc: true categories: Mathematic Linear Algebra date: 2017-09-12 16:47:01 keywords: Transposes Permutation Symmetric Inner Products R'R Abstract: 矩阵的转置和行变换(permutation),包含一些运算的转置,以及对称概念的提出和相关性质 Keywo…

Abstract: 通过学习MIT 18.06课程,总结出的线性代数的知识点相互依赖关系,后续博客将会按照相应的依赖关系进行介绍.(2017-08-18 16:28:36) Keywords: Linear Algebra,Big Picture 开篇废话 废话不多说,网易公开课有MIT 18.06的课程翻译,MIT OCW提供相关练习,如有需要都可以进行下载. Gilbert Strang教授的讲授能够让大多数人入门,掌握这门课的大部分内容. 本课程教材使用的也是professor Stran…

Python 矩阵(线性代数) 这里有一份新手友好的线性代数笔记,是和深度学习花书配套,还被Ian Goodfellow老师翻了牌. 笔记来自巴黎高等师范学院的博士生Hadrien Jean,是针对"花书"的线性代数一章,初来乍到的小伙伴可以在笔记的辅佐之下,了解深度学习最常用的数学理论,加以轻松的支配. 把理论和代码搭配食用,疗效更好.笔记里列举的各种例子,可以帮初学者用一种更直观实用的方式学好线代.开始前,你需要准备好Numpy和Python. 然后来看一下,要走怎样一个疗程--…

概述+线性代数 为什么学习图形学? Computer Graphics is AWESOME! 主要涉及内容: 光栅化 曲线和网格 光线追踪 动画与模拟 Differences between CG and CV: 线性代数回顾 向量(Vectors) 方向和长度 模长:\(||\vec{a}||\) 没有确定的起点 单位向量:模长为1 单位化向量: \(\hat{a} = \vec{a}/||\vec{a}||\) 向量求和: 列向量,转置,模长的计算方式 \(\boldsymbol{A} =…