【luoguP4720】【模板】扩展卢卡斯

[洛谷P4720] [模板] 扩展卢卡斯

题目传送门求组合数的时候,如果模数p是质数,可以用卢卡斯定理解决. 但是卢卡斯定理仅仅适用于p是质数的情况. 当p不是质数的时候,我们就需要用扩展卢卡斯求解. 实际上,扩展卢卡斯=快速幂+快速乘+exgcd求逆元+质因数分解+crt合并答案+求阶乘,跟卢卡斯定理没什么关系...... 如果把模数p分解成p1^k1*p2^k2*...*px^kx的形式,那么我们可以求出c(n,m)分别模每个pi^ki的结果,再用中国剩余定理合并即可. 每个pi^ki一定是互质的,所以用朴素crt就行. 根据组合…

【luoguP4720】【模板】扩展卢卡斯

快速阶乘与(扩展)卢卡斯定理 $p$为质数时考虑 $n!~mod~p$ 的性质当$n>>p$时,不妨将$n!$中的因子$p$提出来 $n!$ 可以写成 $a*p^e$ , $a$与$p$互质如何求解$a$和$e$? 显然,$e=n/p+n/p^2+n/p^3+--$ 因为$1$~$n$有$n/p$个$p$的倍数,贡献为$1$,$n/p^2$个$p^2$的倍数,贡献为$2$-- 事实上,可以每次先将$1$~…

洛谷P4720 【模板】扩展卢卡斯

P4720 [模板]扩展卢卡斯题目背景这是一道模板题. 题目描述求 C(n,m)%P 其中 C 为组合数. 输入输出格式输入格式: 一行三个整数 n,m,p ,含义由题所述. 输出格式: 一行一个整数,表示答案. 输入输出样例输入样例#1: 5 3 3 输出样例#1: 1 输入样例#2: 666 233 123456 输出样例#2: 61728 说明 1≤m≤n≤1018,2≤p≤1000000 ,不保证 p 是质数. sol:ExLucas模板可以做P不是质数的组合数具体方法简单…

洛谷 P4720 【模板】扩展 / 卢卡斯模板题

扩展卢卡斯定理 : https://www.luogu.org/problemnew/show/P4720 卢卡斯定理:https://www.luogu.org/problemnew/show/P3807 卢卡斯模板 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; const int N =1e5; ll n, m, p, fac[N]; void init() { int i; fac[] =; ; i…

P4720【模板】扩展卢卡斯，P2183 礼物

扩展卢卡斯定理最近光做模板了想了解卢卡斯定理的去这里,那题也有我的题解然而这题和卢卡斯定理并没有太大关系(雾但是,首先要会的是中国剩余定理和exgcd 卢卡斯定理用于求$n,m$大,但模数$p$是质数,且较小的情况但这题$p$并不保证是质数所以,首先可以通过唯一分解定理给$p$分解乘若干质数相乘的形式:$p=\prod p_i^{r_i}$,当然$r$数列是分解后每个质数的指数则我们可以对于每个$p_i^{r_i}$,求出\(\tbinom{n}{m}…

LG4720 【模板】扩展卢卡斯定理

扩展卢卡斯定理求 $C_n^m \bmod{p}$,其中 $C$ 为组合数. $1≤m≤n≤10^{18},2≤p≤1000000$ ,不保证 $p$ 是质数. Fading的题解设 \[ p=p_1^{\alpha_1}p_2^{\alpha_2}\cdots p_k^{\alpha_k} \] 求出 \[ \left\{\begin{align*} C_n^m & \mod & {p_1^{\alpha_1}} \\ C_n^m & \mod & {…

bzoj2142 礼物——扩展卢卡斯定理

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2142 前几天学了扩展卢卡斯定理,今天来磕模板! 这道题式子挺好推的(连我都自己推出来了) ,总之就是在 n 个里取 w[1] 个,剩下的里面再取 w[2] 个,再在剩下的里面取... 这里的模数 P 一看就不是质数啊!大组合数对合数取模,就要用到扩展卢卡斯定理了: 关于扩展卢卡斯定理,可以看这篇博客:https://blog.csdn.net/clove_unique/article/de…

【知识总结】扩展卢卡斯定理（exLucas）

扩展卢卡斯定理用于求如下式子(其中$p$不一定是质数): \[C_n^m\ mod\ p\] 我们将这个问题由总体到局部地分为三个层次解决. 层次一:原问题首先对$p$进行质因数分解: \[p=\prod_i p_i^{k_i} \] 显然$p_i^{k_i}$是两两互质的,所以如果分别求出$C_n^m\ mod\ p_i^{k_i}$,就可以构造出若干个形如$C_n^m=a_i\ mod\ p_i^{k_i}$的方程,然后用中国剩余定理即可求解. 层次二:组合数模质数幂…

VS自定义项目模板：[2]创建VSIX项目模板扩展

VS自定义项目模板:[2]创建VSIX项目模板扩展听语音 | 浏览:1237 | 更新:2015-01-02 09:21 | 标签:软件开发 1 2 3 4 5 6 7 分步阅读一键约师傅百度师傅高质屏和好师傅,拯救你的碎屏机在新建项目后,需要添加一些通用的类文件或者引用,那么把其放在自定义模板中,创建自定义模板项目后就包含了这些类文件和引用,省去了一系列的操作,节约了开发时间. 上篇经验介绍如何导出模板做为自定义项目模板,这篇经验介绍如何将导出的自定义项目打包成VSIX扩展,方便部署到…

【Luogu3807】【模板】卢卡斯定理（数论）

题目描述给定$n,m,p(1≤n,m,p≤10^5)$ 求 $C_{n+m}^m mod p$ 保证$P$为$prime$ $C$表示组合数. 一个测试点内包含多组数据. 输入输出格式输入格式: 第一行一个整数$T(T≤10)$,表示数据组数第二行开始共$T$行,每行三个数$n m p$,意义如上输出格式: 共$T$行,每行一个整数表示答案. 输入输出样例输入样例#1: 2 1 2 5 2 1 5 输出样例#1: 3 3 题解卢卡斯定理模板题卢卡…

BZOJ2142礼物——扩展卢卡斯

题目描述一年一度的圣诞节快要来到了.每年的圣诞节小E都会收到许多礼物,当然他也会送出许多礼物.不同的人物在小E 心目中的重要性不同,在小E心中分量越重的人,收到的礼物会越多.小E从商店中购买了n件礼物,打算送给m个人 ,其中送给第i个人礼物数量为wi.请你帮忙计算出送礼物的方案数(两个方案被认为是不同的,当且仅当存在某个人在这两种方案中收到的礼物不同).由于方案数可能会很大,你只需要输出模P后的结果. 输入输入的第一行包含一个正整数P,表示模: 第二行包含两个整整数n和m,分别表示小E从商…

卢卡斯定理&扩展卢卡斯定理

卢卡斯定理求$C_m^n~mod~p$ 设$m={a_0}^{p_0}+{a_1}^{p_1}+\cdots+{a_k}^{p_k},n={b_0}^{p_0}+{b_1}^{p_1}+\cdots+{b_k}^{p_k}$ 则$C_m^n\equiv\prod{C_{a_i}^{b_i}}(mod~p)$ 扩展卢卡斯定理好像这也不是什么定理,只是一个计算方法计算$C_m^n~mod~p$,其中\(p={p_1}^{q_1}\times{p_2}^{q_2}\times\c…

P3807 【模板】卢卡斯定理

P3807 [模板]卢卡斯定理求 $C_{m + n}^{m} \% p$ ( $1\le n,m,p\le 10^5$ ) 错误日志: 数组开小(哇啊啊啊洼地hi阿偶我姑父阿贺佛奥UFO爱我帮你) Pre 好的我们继续恶补数学首先复习一下 $O(N)$ 求质数逆元的方法\[inv[1] = 1\]\[inv[i] = (p - p / i) * inv[p \% i] \% p (i >= 2)\] LL inv[maxn]; void get_inv(LL n){ inv[1…

Luogu P2183 [国家集训队]礼物扩展卢卡斯+组合数

好吧学长说是板子...学了之后才发现就是板子qwq 题意:求$ C_n^{w_1}*C_{n-w_1}^{w_2}*C_{n-w_1-w_2}^{w_3}*...\space mod \space P$ 当然,如果$\Sigma w_i >n$,则无解. (不会扩展卢卡斯?) #include<cstdio> #include<iostream> #define ll long long #define R register ll using namespace std; i…

模板——扩展欧几里得算法（求ax+by=gcd的解）

Bryce1010模板 /**** *扩展欧几里得算法 *返回d=gcd(a,b),和对应等式ax+by=d中的x,y */ long long extend_gcd(long long a,long long b,long long &x,long long &y) { if(a==0&&b==0)return -1;//无最大公约数 if(b==0){x=1;y=0;return a;} long long d=extend_gcd(b,a%b,y,x); y-=a/b…

洛谷 P3807 【模板】卢卡斯定理

P3807 [模板]卢卡斯定理题目背景这是一道模板题. 题目描述给定n,m,p(1\le n,m,p\le 10^51≤n,m,p≤105) 求 C_{n+m}^{m}\ mod\ pCn+mm mod p 保证P为prime C表示组合数. 一个测试点内包含多组数据. 输入输出格式输入格式: 第一行一个整数T(T\le 10T≤10),表示数据组数第二行开始共T行,每行三个数n m p,意义如上输出格式: 共T行,每行一个整数表示答案. 输入输出样例输入样例#1: 复制 2 1…

洛谷——P3807 【模板】卢卡斯定理

P3807 [模板]卢卡斯定理洛谷智推模板题,qwq,还是太弱啦,组合数基础模板题还没做过... 给定n,m,p($1\le n,m,p\le 10^5$) 求 $C_{n+m}^{m}\ mod\ p$ $lucas$定理: $C_{n}^{m}=C_{n\%p}^{m\%p}\times C_{n/p}^{m/p}\mod p$ 相当于把$n,m$写成$p$进制数($A_1,A_2\dotso A_k$),($B_1,B_2\dotso B_k$) $C_{n}^{m}=C_{A_1}^{…

luogu P5410 模板扩展 KMP Z函数模板

LINK:P5410 模板扩展 KMP Z 函数画了10min学习了一下. 不算很难思想就是利用前面的最长匹配来更新后面的东西. 复杂度是线性的如果不要求线性可能直接上SA更舒服一点? 不管了反正这个知识点填过了.. code //#include<bits/stdc++.h> #include<iostream> #include<cstdio> #include<ctime> #include<cctype> #include<…

【学习笔记】扩展卢卡斯定理 exLucas

引子求 \[C_n^m\ \text{mod}\ p \] 不保证 $p$ 是质数. 正文对于传统的 Lucas 定理,必须要求 $p$ 是质数才行.若 $p$ 不一定是质数,则需要扩展 Lucas 定理前置知识扩展欧几里得和中国剩余定理. 算法内容将 $p$ 用唯一分解定理分解,即 \[p=\prod p_i^{c_i} \] 若求出了 \[{n\choose m}\ \text{mod}\ p_i^{c_i} \] 就可以用中国剩余定理合并答案了.那么此时我们要求的…

【luogu P3807】【模板】卢卡斯定理/Lucas 定理（含 Lucas 定理证明）

[模板]卢卡斯定理/Lucas 定理题目链接:luogu P3807 题目大意求 C(n,n+m)%p 的值. p 保证是质数. 思路 Lucas 定理内容对于非负整数 $n$,$m$,质数 $p$,有: $C_m^n\equiv \prod\limits_{i=0}^kC_{m_i}^{n^i}(\bmod\ p)$ 其中 $m=m_kp^k+...+m_1p+m_0$,$n=n_kp^k+...+n_1p+n_0$.(其实就是 $n,m$ 的 $p$ 进…

P4720 【模板】扩展卢卡斯

思路扩展Lucas和Lucas定理其实没什么关系我们要求的是这样的一个问题 \[ \left(\begin{matrix}n\\m\end{matrix}\right) mod\ P \] p不一定是素数所以需要CRT合并问题转化为 \[ x\equiv \left(\begin{matrix}n\\m\end{matrix}\right) (mod\ p_1^{k_1}) \\ x\equiv \left(\begin{matrix}n\\m\end{matrix}\right) (m…

luogu 4720 【模板】扩展卢卡斯

题目大意: 求$C_n^m \mod p$,p不一定为质数思路: 首先可以将$p$分解为$p1^{a1}*p2^{a2}*...*pk^{ak}$,对于这些部分可以使用$CRT$合并对于每个$p_i^{k_i}$,阶乘是存在循环的例如$19!$与模数$9$ $1*2*4*5*7*8$与$10*11*13*14*16*17$对答案的贡献一样,因此可以快速幂对于剩下的部分因为很少可以暴力对于求阶乘的部分用这种方法求出循环节和剩余部分然后继续递归即可求$C$的时候$C_n^m \mod p…

MVC开发T4代码生成之二----vs模板扩展

在上一篇MVC开发T4代码生成之一----文本模板基础中介绍了与T4模板相关的基础知识,并对MVC内使用T4模板添加视图做了介绍.知道了T4模板的使用后自然就想着怎么对vs自带的T4模板进行扩展,添加一些我们自定义的T4模板.有两种途径可以对vs的T4模板进行扩展: a.直接在vs模板目录内(C:\Program Files (x86)\Microsoft Visual Studio 14.0\Common7\IDE\Extensions\Microsoft\Web\Mvc\Scaffoldin…