D . [ 例 题 4 ] 传 球 游 戏 D. [例题4]传球游戏 D.[例题4]传球游戏 题目解析 设 t ( i , j ) t(i,j) t(i,j)为过了 j j j轮,轮到 i i i手上的总方案数,而小蛮的编号这里设为 t ( 1 , j ) t(1,j) t(1,j). 因为如果只有 1 1 1人,那么可以得出: t ( 1 , 0 ) = 1 t(1,0)=1~~~~~~~~~~~~~~~ t(1,0)=1               (不经过任何传递 ) 同题目所述,是可以向…

题目链接:传送门 题目: 石头游戏 0x30「数学知识」例题 描述 石头游戏在一个 n 行 m 列 (≤n,m≤) 的网格上进行,每个格子对应一种操作序列,操作序列至多有10种,分别用0~9这10个数字指明. 操作序列是一个长度不超过6且循环执行.每秒执行一个字符的字符串.每秒钟,所有格子同时执行各自操作序列里的下一个字符.序列中的每个字符是以下格式之一: 数字0~:表示拿0~9个石头到该格子. NWSE:表示把这个格子内所有的石头推到相邻的格子,N表示上方,W表示左方,S表示下方,E表示右方.…

题目链接:传送门 描述石头游戏在一个 $n$ 行 $m$ 列 ($1 \le n,m \le 8$) 的网格上进行,每个格子对应一种操作序列,操作序列至多有 $10$ 种,分别用 $0 \sim 9$ 这 $10$ 个数字指明.操作序列是一个长度不超过 $6$ 且循环执行.每秒执行一个字符的字符串.每秒钟,所有格子同时执行各自操作序列里的下一个字符.序列中的每个字符是以下格式之一:数字 $0 \sim 9$:表示拿 $0 \sim 9$ 个石头到该格子.$NWSE$:表示把这个格子内所有的石头推…

C . [ 例 题 3 ] 数 的 划 分 C. [例题3]数的划分 C.[例题3]数的划分 题目描述 将整数 n n n 分成 k k k 份,且每份不能为空,任意两个方案不相同(不考虑顺序). 例如: n = 7 n=7 n=7, k = 3 k=3 k=3,下面三种分法被认为是相同的: 1 , 1 , 5 ; 1 , 5 , 1 ; 1 , 1 , 5. 1,1,5;~~~~1,5,1;~~~~1,1,5. 1,1,5;    1,5,1;    1,1,5. 问有多少种不同的分法. 输入…

A. [例题1]错排问题 题目描述 求多少个 n n n个数的排列 A A A ,满足对于任意的 i ( 1 ≤ i ≤ n ) i(1 ≤ i ≤ n) i(1≤i≤n) 使 A i ≠ i Ai ≠ i Ai​=i . 输入格式 一个整数 . 输出格式 一个整数,表示答案. 样例 输入样例 2 输出样例 1 数据范围与提示 对于 100 % 100\% 100%的数据, 1 ≤ n ≤ 20 1 ≤ n ≤ 20 1≤n≤20. 题目解析 首先这道题我们考虑递推; 首先,先以 f ( 1…

题面 思路 问题转化 这个问题的核心在于,我们需要把"加入一个球.拿出一个球"这两个操作转化一下 因为显然两个操作同时进行的话,我们没有办法从单纯的组合意义去分析 我们首先把$m$个球拿出来,表示全部都选拿走球 然后对于我们选定的加入球的操作,我们一次性加入两个球 这样问题就变成了一个单纯加入球的问题了 左右分开 现在的问题是这样的: 给定$n-m$个球,你有$m$次机会,每次可以加入两个球,最后你会拿出$k$个球,问总方案数 我们把$k$个球的来源分开考虑 假设$k$个里面有$i$个…

区间dp,可以以一个区间为状态,f[i][j]是第i个切点到第j个切点的木棍的最小费用 那么对于当前这一个区间,枚举切点k, 可以得出f[i][j] = min{dp(i, k) + dp(k, j) | i < k < j} + a[j] - a[i](这一段的长度,也就是这一刀的费用) 然后记住要人为的加入两个切点头和尾 然后因为长区间依赖于短区间,所以要从短区间渐渐推到长区间. 如果是记忆化搜索,那么就是左端点和右端点不断减少,递归,满足. 如果是递推,那么注意区间长度要不断变长,具体看…

这道题在递推方式和那个数字三角形有一点相像,很容易推出来 但是这道题要求的是字典序,这里就有一个递推顺序的问题 这里用逆推,顺推会很麻烦,为什么呢? 如果顺推的话,最后一行假设有种情况是最小值,那么你怎么知道哪一种的 是字典序最小?最后一行的数字最小显然不一定整个路径的字典序最小,因为 字典序是从第一行开始比较的. 如果非要这么做的话可以把这几种情况的路径全部记下来, 然后排序,选出最小的输出.同时输出路径还要写一个递归.这样显然很麻烦. 但是如果是逆推的话,我们推到最后是第一行,这个时候如果有…

P1057 传球游戏 题目描述 上体育课的时候,小蛮的老师经常带着同学们一起做游戏.这次,老师带着同学们一起做传球游戏. 游戏规则是这样的:n个同学站成一个圆圈,其中的一个同学手里拿着一个球,当老师吹哨子时开始传球,每个同学可以把球传给自己左右的两个同学中的一个(左右任意),当老师再次吹哨子时,传球停止,此时,拿着球没有传出去的那个同学就是败者,要给大家表演一个节目. 聪明的小蛮提出一个有趣的问题:有多少种不同的传球方法可以使得从小蛮手里开始传的球,传了m次以后,又回到小蛮手里.两种传球方法被视…

洛谷 P1057 传球游戏 洛谷传送门 JDOJ 1536: [NOIP2008]传球游戏 T3 JDOJ传送门 Description ​ 上体育课的时候,小蛮的老师经常带着同学们一起做游戏.这次,老师带着同学们一起做传球游戏. ​ 游戏规则是这样的:n个同学站成一个圆圈,其中的一个同学手里拿着一个球,当老师吹哨子时开始传球,每个同学可以把球传给自己左右的两个同学中的一个(左右任意),当老师再次吹哨子时,传球停止,此时,拿着球没传出去的那个同学就是败者,要给大家表演一个节目. ​ 聪明的小蛮提…

任务说明:递推,层层递进,由基础推向顶层.二分不仅可以用来查找数据,还可以确定最合适的值. P1192 台阶问题 有N级的台阶,你一开始在底部,每次可以向上迈最多K级台阶(最少1级),问到达第N级台阶有多少种不同方式. 输入文件的仅包含两个正整数N,K. 输入文件stair.out仅包括1个正整数,为不同方式数,由于答案可能很大,你需要输出mod 100003后的结果. 解答: 我自己写的时间复杂度是O(N^2), 空间复杂度是O(K);看了题解还有用前缀和方法O(N)的...真厉害 提交了一次…

还有3天,今天考试又崩了.状态还没有调整过来... 第一题:小L的二叉树 勤奋又善于思考的小L接触了信息学竞赛,开始的学习十分顺利.但是,小L对数据结构的掌握实在十分渣渣.所以,小L当时卡在了二叉树. 在计算机科学中,二叉树是每个结点最多有两个子结点的有序树.通常子结点被称作“左孩子”和“右孩子”.二叉树被用作二叉搜索树和二叉堆.随后他又和他人讨论起了二叉搜索树.什么是二叉搜索树呢?二叉搜索树首先是一棵二叉树.设key[p]表示结点p上的数值.对于其中的每个结点p,若其存在左孩子lch,则key…

题目描述 上体育课的时候,小蛮的老师经常带着同学们一起做游戏.这次,老师带着同学们一起做传球游戏. 游戏规则是这样的:n个同学站成一个圆圈,其中的一个同学手里拿着一个球,当老师吹哨子时开始传球,每个同学可以把球传给自己左右的两个同学中的一个(左右任意),当老师在此吹哨子时,传球停止,此时,拿着球没有传出去的那个同学就是败者,要给大家表演一个节目. 聪明的小蛮提出一个有趣的问题:有多少种不同的传球方法可以使得从小蛮手里开始传的球,传了m次以后,又回到小蛮手里.两种传球方法被视作不同的方法,当且仅当…

1019: [SHOI2008]汉诺塔 Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 559  Solved: 341[Submit][Status] Description 汉诺塔由三根柱子(分别用A B C表示)和n个大小互不相同的空心盘子组成.一开始n个盘子都摞在柱子A上,大的在下面,小的在上面,形成了一个塔状的锥形体.  对汉诺塔的一次合法的操作是指:从一根柱子的最上层拿一个盘子放到另一根柱子的最上层,同时要保证被移动的盘子一定放在比它更大…

如果已经有三个相邻的X,则先手已经输了. 如果有两个相邻的X或者两个X相隔一个.,那么先手一定胜. 除去上面两种情况,每个X周围两个格子不能再放X了,因为放完之后,对手下一轮再放一个就输了. 最后当“禁区”布满整行,不能再放X了,那个人就输了. 每放一个X,禁区会把它所在的线段“分割”开来,这若干个片段就可以看做若干个游戏的和. 设g(x)表示x个连续格子对应的SG函数值,递推来求g(x): g(x) = mex{ g(x-3), g(x-4), g(x-5), g(x-6) xor g(1),…

P1952 Easy 时间: 1000ms / 空间: 131072KiB / Java类名: Main 描述 某一天WJMZBMR在打osu~~~但是他太弱逼了,有些地方完全靠运气:(我们来简化一下这个游戏的规则有n次点击要做,成功了就是o,失败了就是x,分数是按comb计算的,连续a个comb就有a*a分,comb就是极大的连续o.比如ooxxxxooooxxx,分数就是2*2+4*4=4+16=20.Sevenkplus闲的慌就看他打了一盘,有些地方跟运气无关要么是o要么是x,有些地方o或…

题目描述: 约19世纪末,在欧州的商店中出售一种智力玩具,在一块铜板上有三根杆,最左边的杆上自上而下.由小到大顺序串着由64个圆盘构成的塔.目的是将最左边杆上的盘全部移到右边的杆上,条件是一次只能移动一个盘,且不允许大盘放在小盘的上面.现在我们改变游戏的玩法,不允许直接从最左(右)边移到最右(左)边(每次移动一定是移到中间杆或从中间移出),也不允许大盘放到下盘的上面.Daisy已经做过原来的汉诺塔问题和汉诺塔II,但碰到这个问题时,她想了很久都不能解决,现在请你帮助她.现在有N个圆盘,她至少多少…

常系数齐次线性递推 具体记在笔记本上了,以后可能补照片,这里稍微写一下,主要贴代码. 概述 形式: \[ h_n = a_1 h_{n-1}+a_2h_{n-2}+...+a_kh_{n-k} \] 矩阵乘法是\(O(k^3 \log n)\) 利用特征多项式可以做到\(O(k^2\log n)\) 特征多项式 特征值和特征向量 特征多项式 \[ f(\lambda) = \mid M - \lambda I\mid \] 是关于\(\lambda\)的\(n\)次多项式 根据\(Cayley-…

题目描述 定义一种有根二叉树\(T(n)\)如下: (1)\(T(1)\)是一条长度为\(p\)的链: (2)\(T(2)\)是一条长度为\(q\)的链: (3)\(T(i)\)是一棵二叉树,它的左子树是\(T(i-2)\),右子树是\(T(i-1)\). 现在给定\(p,q,n\),现在Alice和Bob在树\(T(n)\)上玩游戏,每人轮流从树上拿掉一棵子树,直到有一个玩家拿掉根结点所在的子树为止(那么该玩家输了).现在问先手在第一轮有多少种拿掉子树的方法,可以保证之后自己一定能赢.只用输出…

Tennis Championship 题目链接:http://codeforces.com/problemset/problem/735/C ——每天在线,欢迎留言谈论. 题目大意: 给你一个 n (2≤n≤10^18),代表一共有n位参加比赛的选手. 游戏规则: ①每次比赛,输的选手将离开赛场 ②相互比赛的选手 他们的获胜的次数相差不能超过1(获胜4次的选手只能跟3或5次的选手比赛) 问题:最终赢得比赛的选手,胜场最多能为多少. 思路: 贪心:①选一名选手让他一直获胜且优先让他参加比赛 ②当…

题目:最近FJ为他的奶牛们开设了数学分析课,FJ知道若要学好这门课,必须有一个好的三角函数,所以他准备和奶牛们做一个“Sine之舞”的游戏,寓教于乐,提高奶牛们的计算能力. 不妨设 An=sin(1–sin(2+sin(3–sin(4+...sin(n))...) Sn=(...(A1+n)A2+n-1)A3+...+2)An+1 FJ想让奶牛们计算Sn的值,请你帮助FJ打印出Sn的完整表达式,以方便奶牛们做题.输入格式 仅有一个数:N<201.输出格式 请输出相应的表达式Sn,以一个换行符结束…

[题意]n个人进行游戏,每轮只保留最大的a[i]倍数的人,最后一轮过后剩余2人,求最小和最大的n,或-1.n<=10^5. [算法]递推||二分 [题解]令L(i),R(i)表示第i轮过后的最小人数和最大人数. 令X(i)和Y(i)表示区间[L(i),R(i)]中最小的a[i]倍数和最大的a[i]倍数. L(i-1)=X(i),R(i-1)=Y(i)+a[i]-1. X(i)=L(i)/a[i](上取整),Y(i)=R(i)/a[i](下取整). 答案为L(0),R(0). #include<…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1088 脑残去想递推去了... 对于每一个第二列的格子,考虑多种情况,然后转移.....QAQ 空间可以降到O(1)...我就不优化了.. 至于题解说的枚举第一行...orz完全想不到. 做法就是:(好麻烦,不说了...就是对应三个格子的状态然后转移 #include <cstdio> #include <cstring> #include <cmath> #include…

UVA 1541 - To Bet or Not To Bet 题目链接 题意:这题题意真是神了- -.看半天,大概是玩一个游戏,開始在位置0.终点在位置m + 1,每次扔一个硬币,正面走一步,反面走两步,走到的步上有4种情况: 1.向前走n步 2.向后走n步 3.停止一回合 4.无影响 问能在t次机会内,走到终点m + 1(假设跃过也算走到了)的概率.大于0.5.等于0.5,小于0.5相应不同输出 思路:题意懂了就好办了.事实上就是递推就能够了dp[i][j]表示第i次机会,落在j步的概率.然…

题意:一个中国环的游戏,规则是一个木棒上有n个环.第一个环是能够任意放上或拆下的,剩下的环x假设想放上或拆下必须前一个环x-1是放上的且前x-2个环所有是拆下的,问n个环最少多少次操作能够所有拆掉. 题解:须要进行递推,首先第一步肯定是要拆第n个环保证操作次数最少,由于后面的环是否存在对前面的环不造成影响,而先拆前面的假设要拆后面的环还是要把前面的放上,f(n)表示拆掉前n个环须要的最少操作次数,先拆第n个要拆前n-2个再拆第n个.花费f(n-2)+1,然后这时是00-0010.要拆第n-1个须…

原文链接www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/Cayley-Hamilton.html Cayley-Hamilton定理与矩阵快速幂优化.常系数线性递推优化 引入 在开始本文之前,我们先用一个例题作为引入. 给定一个 \(n \times n\) 的矩阵 \(M\) , 求 \(M ^ k\) . \(n\leq 50, k\leq 10 ^ {50000}\) . 注意到 \(n\) 十分小,但是 $ \log k$ 非常大.如果使用传统的矩阵快速幂,时间复杂度为 \…

题目链接: https://www.luogu.org/problemnew/show/P2327 题目描述 相信大家都玩过扫雷的游戏.那是在一个$n*m$的矩阵里面有一些雷,要你根据一些信息找出雷来.万圣节到了,"余"人国流行起了一种简单的扫雷游戏,这个游戏规则和扫雷一样,如果某个格子没有雷,那么它里面的数字表示和它8连通的格子里面雷的数目.现在棋盘是$n*2$的,第一列里面某些格子是雷,而第二列没有雷,如下图: 由于第一列的雷可能有多种方案满足第二列的数的限制,你的任务即根据第二列…

引言 最近在刷leetcode算法题的时候,51题很有意思: 题目是这样的: n 皇后问题 研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上,并且使皇后彼此之间不能相互攻击.给你一个整数 n ,返回所有不同的 n 皇后问题 的解决方案.每一种解法包含一个不同的 n 皇后问题 的棋子放置方案,该方案中 'Q' 和 '.' 分别代表了皇后和空位. 示例 1:输入:n = 4输出:[[".Q..","...Q","Q...","..Q.&q…

引入 假设我们想计算 \(f(x) = x!\).除了简单的 for 循环,我们也可以使用递归. 递归是什么意思呢?我们可以把 \(f(x)\) 用 \(f(x - 1)\) 表示,即 \(f(x) = x \times f(x - 1)\).这样,我们就可以不断地递归下去. 但是,这是永远不会停止的.我们需要设立一个边界条件,\(f(0) = 1\).这样,我们就可以写出代码了. int f(int x) {return x ? x * f(x - 1) : 1;} 实际上,递归有两大要点:…

2476: 战场的数目 Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 58  Solved: 38[Submit][Status][Discuss] Description Input 输入文件最多包含25组测试数据,每个数据仅包含一行,有一个整数p(1<=p<=109),表示战场的图形周长.p=0表示输入结束,你的程序不应当处理这一行. Output 对于每组数据,输出仅一行,即满足条件的战场总数除以987654321的余数. Sample I…