题目链接:51nod 1181 质数中的质数(质数筛法) #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; typedef long long ll; ; ]; void getPrime(){ memset(prime, , sizeof(prime)); ;i <= N; i++){ if(!prime[i]) pr…

1181 质数中的质数(质数筛法) 如果一个质数,在质数列表中的编号也是质数,那么就称之为质数中的质数.例如:3 5分别是排第2和第3的质数,所以他们是质数中的质数.现在给出一个数N,求>=N的最小的质数中的质数是多少(可以考虑用质数筛法来做). 收起 输入 输入一个数N(N <= 10^6) 输出 输出>=N的最小的质数中的质数. 输入样例 20 输出样例 31 题解:         1.记录质数编号:筛选出质数(未标记的)并编号,后将所有由质数i组成的数标记:         2.…

如果一个质数,在质数列表中的编号也是质数,那么就称之为质数中的质数.例如:3 5分别是排第2和第3的质数,所以他们是质数中的质数.现在给出一个数N,求>=N的最小的质数中的质数是多少(可以考虑用质数筛法来做).   Input 输入一个数N(N <= 10^6) Output 输出>=N的最小的质数中的质数. Input示例 20 Output示例 31解:最初版本 15 ms 9812 KB #include <stdio.h> #define MAXN 2000000 i…

如果一个质数,在质数列表中的编号也是质数,那么就称之为质数中的质数.例如:3 5分别是排第2和第3的质数,所以他们是质数中的质数.现在给出一个数N,求>=N的最小的质数中的质数是多少(可以考虑用质数筛法来做). Solution 拿个筛子来筛筛然后暴力统计就可以了 我居然被 \(0\) 卡掉了,我是智障 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int MAXN = 2000005; int prime[MAXN+1]; //…

1181 质数中的质数(质数筛法) 题目来源: Sgu 基准时间限制:1 秒 空间限制:131072 KB 分值: 0 难度:基础题  收藏  关注 如果一个质数,在质数列表中的编号也是质数,那么就称之为质数中的质数.例如:3 5分别是排第2和第3的质数,所以他们是质数中的质数.现在给出一个数N,求>=N的最小的质数中的质数是多少(可以考虑用质数筛法来做).   Input 输入一个数N(N <= 10^6) Output 输出>=N的最小的质数中的质数. Input示例 20 Outp…

解题关键: 注意下标 #include<bits/stdc++.h> #define maxn 10000002 using namespace std; typedef long long ll; ]; ]; int sieve(){ ; fill(is_prime,is_prime+maxn,true); is_prime[]=is_prime[]=false; ;i<maxn;i++){ if(is_prime[i]){ prime[p++]=i; *i;j<=maxn;j+…

题目链接:http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1181 思路:欧拉筛出所有素数和一个数的判定,找到大于n的最小质数序号p,并且判断p是不是质数,输出这个数. /* ━━━━━┒ギリギリ♂ eye! ┓┏┓┏┓┃キリキリ♂ mind! ┛┗┛┗┛┃＼○/ ┓┏┓┏┓┃ / ┛┗┛┗┛┃ノ) ┓┏┓┏┓┃ ┛┗┛┗┛┃ ┓┏┓┏┓┃ ┛┗┛┗┛┃ ┓┏┓┏┓┃ ┛┗┛┗┛┃ ┓┏┓┏┓┃ ┃┃┃┃┃┃ ┻┻┻┻┻…

题目链接 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long LL; const LL N=1e6; //vector<int> prime; //int vis[N+5]; //void init() //{ // vis[0]=vis[1]=1; // for(LL i=2;i<=N;i++) // if(!vis[i]) // { // prime.push_back(i); // for(LL…

对于[l , r]内的每个数,根据唯一分解定理有   所以有  因为     //可根据唯一分解定理推导 所以      题目要求 就可以运用它到上述公式 (注意不能暴力对l,r内的数一个个分解算贡献,而应该枚举l,r区间内质数的倍数): /*hdu6069[素数筛法] 2017多校3*/ #include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long LL; LL l, r, k; const LL MOD = 99824435…

在期末被各科的大作业碾压快要窒息之际,百忙之中抽空上牛客网逛了逛,无意中发现一道好题,NowCoder猜想,题意很明显,就是个简单的素数筛法,但竟然超内存了,我晕(+﹏+)~  明明有 3 万多 k 的空间限制……于是我不打表,试了试最暴力的做法,赤裸裸的做法果然超时了,无奈,只好对素数筛法进行位压缩了,这是我目前所能想到的方法了,第一次用上这样的特技,还是调了好一会(位数组里不能用 bool 来定义,具体的话好像 bool 和 int 之类的整型稍有不同:也不能用 int,因其最高位是正负标志…

质数(prime number)又称素数,除了1和它本身外,不能整除以其他自然数,换句话说就是该数除了1和它本身以外不再有其他的因数:否则称为合数.最小的质数是2. 要判断一个整数N是不是质数很简单,看它是否能被2到sqrt(N)之间的整数整除即可. def isPrime(n): if n%2==0: return False for i in xrange(3,int(math.sqrt(n)+1),2): if n%i==0: return False return True 不过要找出1…

题意:题目比较容易混淆,要搞清楚一点,这里面所有的定义都是在4×k+1(k>=0)这个封闭的集合而言的,不要跟我们常用的自然数集混淆. 题目要求我们计算 H-semi-primes, H-semi-primes是 两个H-primes的乘积, H-primes的定义为:在这个集合中只能由1和它本来相乘得来,并且1不是 H-primes: 分析:这个题目我一开始是想打表记录一下的,但是没有筛法的效率,数据量过大,程序崩溃了(连超时的机会都不给我),看了多个别人的做法才知道,这个题目考查的是对于素数…

1.题目大意: 输入两个整数L.H其中($1≤L≤H≤10^9,H−L≤10000$),统计[L,H]区间上正约数最多的那个数P(如有多个,取最小值)以及P的正约数的个数D. 2.原理: 对于任意的一个正整数N,若有$N=p_1^{e1}p^{e2}_2...p^{er}_r$ 且$p_1.p_2...p_r$都为素数,则有N的因数个数为$(e1+1)(e2+1)...(er+1)$. 3.范围确定 关于对maxn的确定,由$1≤L≤H≤10^9$可知:对 $10^9$ 开根号,大概估算一下,将…

题目链接: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6069 题意: 给出 l, r, k．求:(lambda d(i^k))mod998244353,其中 l <= i <= r, d(i) 为 i 的因子个数． 思路:若 x 分解成质因子乘积的形式为 x = p1^a1 * p2^a2 * ... * pn^an,那么 d(x) = (a1 + 1) * (a2 + 1) * ... * (an + 1) .显然 d(x^k) = (a1 * k…

Prime Numbers  Descriptions: A prime number is a natural number which has exactly two distinct natural number divisors: 1 and itself. For example, the first four prime numbers are: 2, 3, 5 and 7. Write a program which reads a list of N integers and p…

拖了有段时间,今天来总结下两个常用的素数筛法: 1.sieve of Eratosthenes[埃氏筛法] 这是最简单朴素的素数筛法了,根据wikipedia,时间复杂度为 ,空间复杂度为O(n). 算法思想:先假定所有的数都是素数,然后从最小的素数2出发,把素数的所有倍数筛出去.又因为一个数的质因数都是成对出现的,比如100 = 1*100 = 2*50 = .....= 10*10,所以筛素数时只用筛到 n的开平方就行了. 伪代码如下: 对于任意的范围n, 设bool prime[ ],初始…

找素数本来是很简单的问题,但当数据变大时,用朴素思想来找素数想必是会超时的,所以用素数筛法. 素数筛法 打表伪代码(用prime数组保存区间内的所有素数): void isPrime() vis[]数组清零://vis[]数组用于标记是否已被检验过 prime[]数组全赋初值false://prime[]数组从下标0开始记录素数 for i = 2 to MAXN (i++) if 数i未被检验过 prime[tot++]=i; for j = i*i to MAXN (j+=i) //j是i的…

Counting Divisors Time Limit: 10000/5000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 524288/524288 K (Java/Others)Total Submission(s): 3041    Accepted Submission(s): 1130 Problem Description In mathematics, the function d(n) denotes the number of divisors of…

请你想出一个算法求出n以内(含n)的所有素数,要求算法的时间复杂度越小越好. 这里介绍一种算法——快速线性素数筛法(欧拉筛法),时间复杂度O(n). 诀窍在于:筛除合数时,保证每个合数只会被它的最小质因数筛去.因此每个数只会被标记一次,所以算法时间复杂度为O(n). 具体请看下面的代码,主要函数是Prime(n). #include <bits/stdc++.h> using namespace std; vector<int> Prime(int n) { // 求解n以内(含n…

题目链接: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2136 题目大意: 每个素数在素数表中都有一个序号,设1的序号为0,则2的序号为1,3的序号为2,5的序号为3,以此类推.现在要求输出所给定的数n的最大质因子的序号,0<n<1000000. 解题思路: 一开始用暴力超时,想到利用素数筛法,在筛素数的同时,每筛出一个素数就对之后的位置进行染色,比如2就对2的所有倍数染色,染成2的序号,3也是这样,而且会覆盖之前一部分2所染的地方,这样正好符合题意,…

题目传送门 题目大意:先提供一个数组,让你造一个数组,这个数组的要求是 1 各元素之间都互质  2  字典序大于等于原数组  3 每一个元素都大于2 思路: 1.两个数互质的意思就是没有公因子.所以每确定一个数字之后,就把这个数字的所有公因子全部用vis数组标记一下. 2.每一次找数字都是从a[i]开始找,如果a[i]符合条件则下一个,如果不符合条件就a[i]+1,暴力枚举(贪心),如果有一个地方是大于原数组的,之后的所有数字则从最小的开始找就可以了. 3.找公因子的方法是素数筛法的改编. #i…

题意:...就题面一句话 思路:比赛一看公式,就想到要用到约数个数定理 约数个数定理就是: 对于一个大于1正整数n可以分解质因数: 则n的正约数的个数就是 对于n^k其实就是每个因子的个数乘了一个K 然后现在就变成了求每个数的每个质因子有多少个,但是比赛的时候只想到sqrt(n)的分解方法,总复杂度爆炸,就一直没过去,然后赛后看官方题解感觉好妙啊! 通过类似素数筛法的方式,把L - R的质因子给分解,就可以在O(nlogn)的时间之内把所以的数给筛出来. 代码: /** @xigua */ #i…

月老的烦恼(1) 时间限制:1000 ms  |  内存限制:65535 KB 难度:3 描述 月老最近遇到了一个很棘手的问题,就是"剩男""剩女"急速增长,而自己这边又人手不足导致天天都得加班.现在需要你来帮助月老解决这个问题,牵红绳的规则很简单:每个男生都一个编号n(1<=n<=500000),编号n的因数之和就是要牵线的女生的编号. 如20的因子是:1,2,4,5,10: 输入 输入数据的第一行是一个数字T(1<=T<=500000),…

洛谷 1865 数论 线性素数筛法 最基本的线性素数筛法,当做复习欧拉筛法了,没有尝试过使用更暴力的筛法... WA了一次,手抖没打\n 传送门 (https://www.luogu.org/problem/show?pid=1865) #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> const int maxn = 1000000 + 500; int prime[maxn]; int isp[max…

这篇笔记讲讲关于java中质数的问题. 一.什么是质数(素数)? 定义:质数又称素数.一个大于1的自然数,除了1和它自身外,不能被其他自然数整除的数叫做质数:否则称为合数.它可以有无限个数. 二.java习题:输出1-100之内的所有质数 这题有几种解题思路: 第一种思路: 1.外层循环作为被除数,内层循环作为除数. 2.定义一个Boolean,标记外层循环数是否为质数.默认为 true. 3.内层循环结束,如果开关还为true.即被除数为质数,打印出来. 代码如下: class Demo2{…

质数检测一般都是根号n的写法 当然Mr判素数的方法可以实现log的复杂度2333 Mr判素数的话 我们根据费马小定理只要P是素数 那么另一个素数x 满足 x^P-1≡1(mod P) 同时 x^2%P==1 的解只有 x==1||x==P-1 可以利用这第二个式子做二次探测 利用 2 3 5 7 11 13 17 这七个素数可以保证int内正确性QAQ 当然记得判断2 3 5 7 11 13 17  因为费马小定理成立的条件是 x和P 互质 #include<cstdio> #include&…

具体筛法是:先把n个自然数按次序排列起来.1不是质数,也不是合数,要划去.第二个数2是质数留下来,而把2后面所有能被2整除的数都划去.2后面第一个没划去的数是3,把3留下,再把3后面所有能被3整除的数都划去.3后面第一个没划去的数是5,把5留下,再把5后面所有能被5整除的数都划去.这样一直做下去,就会把不超过N的全部合数都筛掉,留下的就是不超过N的全部质数.因为希腊人是把数写在涂腊的板上,每要划去一个数,就在上面记以小点,寻求质数的工作完毕后,这许多小点就像一个筛子,所以就把埃拉托斯特尼的方法叫…

题意:哥德巴赫猜想认为"每一个大于2的偶数,都能表示成两个质数之和".给定一个大于2的偶数N,你能找到两个质数P和Q满足P<=Q并且P+Q=N吗?如果有多组解,输出P最小的一组. 思路:很简单的题,直接给区间的数打表,递增枚举,如果和都是素数直接输出即可. AC代码 #include <cstdio> #include <cmath> #include <cctype> #include <bitset> #include <…

题意:给定一个数,这个数是两个素数的乘积,并给定一个限制L,问是否两个素数中存在小于L的数,若存在输出较小质数,否则打印'GOOD'. 思路: 1 . x = a * b, a和b都是素数,那么x只能分解为(1,x)或则(a,b),因为 x 只有四个因子1,a,b,x. 2 . 判定某大数y能否被x整除,可以通过求余是否为0判断.大数求余的方法在我的上一篇文章中有证明. 3 . 素数打表,方便快速判断某个数是否为质数. 根据第一个结论,可以知道如果某个素数(这个数小于限制L)能被大数整除,那么这…

目录 一.素数筛的定义 二.埃氏筛法(Eratosthenes筛法) 三.线性筛法 四.一个性质 一.素数筛的定义 给定一个整数n,求出[1,n]之间的所有质数(素数),这样的问题为素数筛(素数的筛选问题). 二.埃氏筛法(Eratosthenes筛法) 埃氏筛法又叫做Eratosthenes筛法,一般叫做埃氏筛.埃氏筛的思想是: \(\forall x\in Z\)的倍数\(2x,3x,...\)都不是质数. 因此我们可以从2开始有小到大扫描每个数\(x\),并把\(x\)的倍数\(2x,3x…